Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    i :~ {1 : n}
|    0:While(i ≥ 1)
|        Tick(1)
|        1:If(m ≥ 1 + i) Then
|            i :~ {1 : -1 + i}
|          Else
|            i :~ {1 : i + -m}
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(i ≥ 1)
|  |        Tick(1)
|  |        1:If(m ≥ 1 + i) Then
|  |            i :~ {1 : -1 + i}
|  |          Else
|  |            i :~ {1 : i + -m}
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  `- [1 | ⊤]
|  |
|  +- linear-template
|  |  |
|  |  `- 1 + [i | i ≥ 0] + [m | m ≥ 0]
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[1 | ⊤],[i | i ≥ 0],[m | m ≥ 0]]
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    i ≥ 1 ∧  m ≥ 1 ==> [1 | ⊤] + h([1 | ⊤],ite(m ≥ 1 + i,[-1 + i | -1 + i ≥ 0],[i + -m | i + -m ≥ 0]),[m | m ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[i | i ≥ 0],[m | m ≥ 0])
|  |    1 ≥ 1 + i ∧  m ≥ 1 ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[i | i ≥ 0],[m | m ≥ 0])
|  |
|  `- [m ≥ 1] · [i | i ≥ 0]
|
`- [m ≥ 1] · [n | n ≥ 0]