Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    0:While(x ≥ 1 ∧  y ≥ 1 + x)
|        Choice
|          1/2: x :~ {1 : 1 + x}
|          1/2: x :~ {1 : -2 + x}
|        Tick(1)
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(x ≥ 1 ∧  y ≥ 1 + x)
|  |        Choice
|  |          1/2: x :~ {1 : 1 + x}
|  |          1/2: x :~ {1 : -2 + x}
|  |        Tick(1)
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  `- [1 | ⊤]
|  |
|  +- shift-avg-template
|  |  |
|  |  `- 1 + [1 + x | 1 + x ≥ 0] + [-x + y | -x + y ≥ 0]
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[1 | ⊤],[1 + x | 1 + x ≥ 0],[-x + y | -x + y ≥ 0]]
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    x ≥ 1 ∧  y ≥ 1 + x ==> [1 | ⊤] + h([1 | ⊤],1/2·[2 + x | 2 + x ≥ 0] + 1/2·[-1 + x | -1 + x ≥ 0],1/2·[-1 + -x + y | -1 + -x + y ≥ 0] + 1/2·[2 + -x + y | 2 + -x + y ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[1 + x | 1 + x ≥ 0],[-x + y | -x + y ≥ 0])
|  |    1 ≥ 1 + x ∨  1 + x ≥ 1 + y ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[1 + x | 1 + x ≥ 0],[-x + y | -x + y ≥ 0])
|  |
|  `- 2·[1 + x | 1 + x ≥ 0]
|
`- 2·[1 + x | 1 + x ≥ 0]