Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    0:While(n ≥ 3 + x)
|        1:If(m ≥ 1 + y) Then
|            r :~ {1/2 : 0;1/2 : 1}
|            y :~ {1 : r + y}
|          Else
|            r :~ {1/4 : 0;1/4 : 1;1/4 : 2;1/4 : 3}
|            x :~ {1 : r + x}
|        Tick(1)
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(n ≥ 3 + x)
|  |        1:If(m ≥ 1 + y) Then
|  |            r :~ {1/2 : 0;1/2 : 1}
|  |            y :~ {1 : r + y}
|  |          Else
|  |            r :~ {1/4 : 0;1/4 : 1;1/4 : 2;1/4 : 3}
|  |            x :~ {1 : r + x}
|  |        Tick(1)
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  `- [1 | ⊤]
|  |
|  +- conditions-template
|  |  |
|  |  `- 1 + [-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0] + 4·([1 + -m + y | 1 + -m + y ≥ 0]) + [m + -y | m + -y ≥ 0]
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[1 | ⊤],[-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0],[1 + -m + y | 1 + -m + y ≥ 0],[m + -y | m + -y ≥ 0]]
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    n ≥ 3 + x ==> [1 | ⊤] + h([1 | ⊤],ite(m ≥ 1 + y,[-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0],1/4·[-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0] + 1/4·[-3 + n + -x | -3 + n + -x ≥ 0] + 1/4·[-4 + n + -x | -4 + n + -x ≥ 0] + 1/4·[-5 + n + -x | -5 + n + -x ≥ 0]),ite(m ≥ 1 + y,1/2·[1 + -m + y | 1 + -m + y ≥ 0] + 1/2·[2 + -m + y | 2 + -m + y ≥ 0],[1 + -m + y | 1 + -m + y ≥ 0]),ite(m ≥ 1 + y,1/2·[m + -y | m + -y ≥ 0] + 1/2·[-1 + m + -y | -1 + m + -y ≥ 0],[m + -y | m + -y ≥ 0])) ≼ h([1 | ⊤],[-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0],[1 + -m + y | 1 + -m + y ≥ 0],[m + -y | m + -y ≥ 0])
|  |    3 + x ≥ 1 + n ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0],[1 + -m + y | 1 + -m + y ≥ 0],[m + -y | m + -y ≥ 0])
|  |
|  `- 4/3·[-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0] + 2·[m + -y | m + -y ≥ 0]
|
`- 4/3·[-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0] + 2·[m + -y | m + -y ≥ 0]