Expected Cost | +- [f] | 0 | +- [Program] | x1 :~ {1 : n} | 0:While(x1 ≥ 1) | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | x1 :~ {1 : r + x1} | Tick(1) | x2 :~ {1 : n} | 1:While(x2 ≥ 1) | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | x2 :~ {1 : r + x2} | Tick(1) | x3 :~ {1 : n} | 2:While(x3 ≥ 1) | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | x3 :~ {1 : r + x3} | Tick(1) | +- While.step | | | +- [Problem] | | 0:While(x1 ≥ 1) | | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | | x1 :~ {1 : r + x1} | | Tick(1) | | x2 :~ {1 : n} | | 1:While(x2 ≥ 1) | | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | | x2 :~ {1 : r + x2} | | Tick(1) | | x3 :~ {1 : n} | | 2:While(x3 ≥ 1) | | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | | x3 :~ {1 : r + x3} | | Tick(1) | | | +- [f] | | 0 | | | +- Expected Cost Body | | | | | +- While.step | | | | | | | +- [Problem] | | | | 1:While(x2 ≥ 1) | | | | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | | | | x2 :~ {1 : r + x2} | | | | Tick(1) | | | | x3 :~ {1 : n} | | | | 2:While(x3 ≥ 1) | | | | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | | | | x3 :~ {1 : r + x3} | | | | Tick(1) | | | | | | | +- [f] | | | | 0 | | | | | | | +- Expected Cost Body | | | | | | | | | +- While.step | | | | | | | | | | | +- [Problem] | | | | | | 2:While(x3 ≥ 1) | | | | | | r :~ {1/4 : -2;1/4 : -1;1/4 : 0;1/4 : 1} | | | | | | x3 :~ {1 : r + x3} | | | | | | Tick(1) | | | | | | | | | | | +- [f] | | | | | | 0 | | | | | | | | | | | +- Expected Cost Body | | | | | | | | | | | | | `- [1 | ⊤] | | | | | | | | | | | +- linear-template | | | | | | | | | | | | | `- 1 + [x3 | x3 ≥ 0] | | | | | | | | | | | +- [Norms] | | | | | | [[1 | ⊤],[x3 | x3 ≥ 0]] | | | | | | | | | | | +- [Invariant] | | | | | | x3 ≥ 1 ==> [1 | ⊤] + h([1 | ⊤],1/4·[-2 + x3 | -2 + x3 ≥ 0] + 1/4·[-1 + x3 | -1 + x3 ≥ 0] + 1/4·[x3 | x3 ≥ 0] + 1/4·[1 + x3 | 1 + x3 ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[x3 | x3 ≥ 0]) | | | | | | 1 ≥ 1 + x3 ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[x3 | x3 ≥ 0]) | | | | | | | | | | | `- 4·[x3 | x3 ≥ 0] | | | | | | | | | `- 1/4 + [n | n ≥ 0] + 1/4 + [n | n ≥ 0] + 1/4 + [n | n ≥ 0] + 1/4 + [n | n ≥ 0] | | | | | | | +- mixed-lin-template | | | | | | | | | `- 1 + 4·([n | n ≥ 0]) + 4·([n | n ≥ 0]·[x2 | x2 ≥ 0]) + 2·([x2 | x2 ≥ 0]) + [x2 | x2 ≥ 0]^2 | | | | | | | +- [Norms] | | | | [[1 | ⊤],[n | n ≥ 0],[n·x2 | n ≥ 0 ∧ x2 ≥ 0],[x2 | x2 ≥ 0],[x2^2 | x2 ≥ 0]] | | | | | | | +- [Invariant] | | | | x2 ≥ 1 ==> 1/4 + [n | n ≥ 0] + 1/4 + [n | n ≥ 0] + 1/4 + [n | n ≥ 0] + 1/4 + [n | n ≥ 0] + h([1 | ⊤],[n | n ≥ 0],1/4·[-2·(n) + n·x2 | -2 + x2 ≥ 0 ∧ n ≥ 0] + 1/4·[-n + n·x2 | -1 + x2 ≥ 0 ∧ n ≥ 0] + 1/4·[n·x2 | n ≥ 0 ∧ x2 ≥ 0] + 1/4·[n + n·x2 | 1 + x2 ≥ 0 ∧ n ≥ 0],1/4·[-2 + x2 | -2 + x2 ≥ 0] + 1/4·[-1 + x2 | -1 + x2 ≥ 0] + 1/4·[x2 | x2 ≥ 0] + 1/4·[1 + x2 | 1 + x2 ≥ 0],1/4·[4 + -4·(x2) + x2^2 | -2 + x2 ≥ 0] + 1/4·[1 + -2·(x2) + x2^2 | -1 + x2 ≥ 0] + 1/4·[x2^2 | x2 ≥ 0] + 1/4·[1 + 2·(x2) + x2^2 | 1 + x2 ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[n | n ≥ 0],[n·x2 | n ≥ 0 ∧ x2 ≥ 0],[x2 | x2 ≥ 0],[x2^2 | x2 ≥ 0]) | | | | 1 ≥ 1 + x2 ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[n | n ≥ 0],[n·x2 | n ≥ 0 ∧ x2 ≥ 0],[x2 | x2 ≥ 0],[x2^2 | x2 ≥ 0]) | | | | | | | `- 16·[n·x2 | n ≥ 0 ∧ x2 ≥ 0] + 4·[x2 | x2 ≥ 0] | | | | | `- 1/4 + 4·[n^2 | n ≥ 0] + [n | n ≥ 0] + 1/4 + 4·[n^2 | n ≥ 0] + [n | n ≥ 0] + 1/4 + 4·[n^2 | n ≥ 0] + [n | n ≥ 0] + 1/4 + 4·[n^2 | n ≥ 0] + [n | n ≥ 0] | | | +- square-shift-max-template | | | | | `- 2 + [2 + x1 | 2 + x1 ≥ 0] + 12·([n | n ≥ 0]) + 32·([n | n ≥ 0]·[n^2 | n ≥ 0]) + 8·([n | n ≥ 0]·[x1 | x1 ≥ 0]) + 16·([n | n ≥ 0]^2) + 8·([n^2 | n ≥ 0]) + 8·([n^2 | n ≥ 0]·[x1 | x1 ≥ 0]) + 16·([n^2 | n ≥ 0]^2) + 4·([n^2 | n^2 ≥ 0]) + 2·([x1 | x1 ≥ 0]) + [x1 | x1 ≥ 0]^2 | | | +- [Norms] | | [[1 | ⊤],[2 + x1 | 2 + x1 ≥ 0],[n | n ≥ 0],[n^3 | n ≥ 0],[n·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0],[n^2 | n ≥ 0],[n^2·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0],[n^4 | n ≥ 0],[n^2 | n^2 ≥ 0],[x1 | x1 ≥ 0],[x1^2 | x1 ≥ 0]] | | | +- [Invariant] | | x1 ≥ 1 ==> 1/4 + 4·[n^2 | n ≥ 0] + [n | n ≥ 0] + 1/4 + 4·[n^2 | n ≥ 0] + [n | n ≥ 0] + 1/4 + 4·[n^2 | n ≥ 0] + [n | n ≥ 0] + 1/4 + 4·[n^2 | n ≥ 0] + [n | n ≥ 0] + h([1 | ⊤],1/4·[x1 | x1 ≥ 0] + 1/4·[1 + x1 | 1 + x1 ≥ 0] + 1/4·[2 + x1 | 2 + x1 ≥ 0] + 1/4·[3 + x1 | 3 + x1 ≥ 0],[n | n ≥ 0],[n^3 | n ≥ 0],1/4·[-2·(n) + n·x1 | -2 + x1 ≥ 0 ∧ n ≥ 0] + 1/4·[-n + n·x1 | -1 + x1 ≥ 0 ∧ n ≥ 0] + 1/4·[n·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0] + 1/4·[n + n·x1 | 1 + x1 ≥ 0 ∧ n ≥ 0],[n^2 | n ≥ 0],1/4·[-2·(n^2) + n^2·x1 | -2 + x1 ≥ 0 ∧ n ≥ 0] + 1/4·[-n^2 + n^2·x1 | -1 + x1 ≥ 0 ∧ n ≥ 0] + 1/4·[n^2·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0] + 1/4·[n^2 + n^2·x1 | 1 + x1 ≥ 0 ∧ n ≥ 0],[n^4 | n ≥ 0],[n^2 | n^2 ≥ 0],1/4·[-2 + x1 | -2 + x1 ≥ 0] + 1/4·[-1 + x1 | -1 + x1 ≥ 0] + 1/4·[x1 | x1 ≥ 0] + 1/4·[1 + x1 | 1 + x1 ≥ 0],1/4·[4 + -4·(x1) + x1^2 | -2 + x1 ≥ 0] + 1/4·[1 + -2·(x1) + x1^2 | -1 + x1 ≥ 0] + 1/4·[x1^2 | x1 ≥ 0] + 1/4·[1 + 2·(x1) + x1^2 | 1 + x1 ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[2 + x1 | 2 + x1 ≥ 0],[n | n ≥ 0],[n^3 | n ≥ 0],[n·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0],[n^2 | n ≥ 0],[n^2·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0],[n^4 | n ≥ 0],[n^2 | n^2 ≥ 0],[x1 | x1 ≥ 0],[x1^2 | x1 ≥ 0]) | | 1 ≥ 1 + x1 ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[2 + x1 | 2 + x1 ≥ 0],[n | n ≥ 0],[n^3 | n ≥ 0],[n·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0],[n^2 | n ≥ 0],[n^2·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0],[n^4 | n ≥ 0],[n^2 | n^2 ≥ 0],[x1 | x1 ≥ 0],[x1^2 | x1 ≥ 0]) | | | `- 2·[2 + x1 | 2 + x1 ≥ 0] + 16·[n·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0] + 64·[n^2·x1 | n ≥ 0 ∧ x1 ≥ 0] | `- 2·[2 + n | 2 + n ≥ 0] + 16·[n^2 | n ≥ 0] + 64·[n^3 | n ≥ 0]