Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    x :~ {1 : 0}
|    0:While(n ≥ 1 + x)
|        r :~ {1/1024 : 0;10/1024 : 1;45/1024 : 2;120/1024 : 3;210/1024 : 4;252/1024 : 5;210/1024 : 6;120/1024 : 7;45/1024 : 8;10/1024 : 9;1/1024 : 10}
|        x :~ {1 : r + x}
|        Tick(1)
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(n ≥ 1 + x)
|  |        r :~ {1/1024 : 0;10/1024 : 1;45/1024 : 2;120/1024 : 3;210/1024 : 4;252/1024 : 5;210/1024 : 6;120/1024 : 7;45/1024 : 8;10/1024 : 9;1/1024 : 10}
|  |        x :~ {1 : r + x}
|  |        Tick(1)
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  `- [1 | ⊤]
|  |
|  +- linear-template
|  |  |
|  |  `- 1 + [n + -x | n + -x ≥ 0]
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[1 | ⊤],[n + -x | n + -x ≥ 0]]
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    n ≥ 1 + x ==> [1 | ⊤] + h([1 | ⊤],1/1024·[n + -x | n + -x ≥ 0] + 5/512·[-1 + n + -x | -1 + n + -x ≥ 0] + 45/1024·[-2 + n + -x | -2 + n + -x ≥ 0] + 15/128·[-3 + n + -x | -3 + n + -x ≥ 0] + 105/512·[-4 + n + -x | -4 + n + -x ≥ 0] + 63/256·[-5 + n + -x | -5 + n + -x ≥ 0] + 105/512·[-6 + n + -x | -6 + n + -x ≥ 0] + 15/128·[-7 + n + -x | -7 + n + -x ≥ 0] + 45/1024·[-8 + n + -x | -8 + n + -x ≥ 0] + 5/512·[-9 + n + -x | -9 + n + -x ≥ 0] + 1/1024·[-10 + n + -x | -10 + n + -x ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[n + -x | n + -x ≥ 0])
|  |    1 + x ≥ 1 + n ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[n + -x | n + -x ≥ 0])
|  |
|  `- 1024/1023·[n + -x | n + -x ≥ 0]
|
`- 1024/1023·[n | n ≥ 0]