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Nature des variables articulaires

Après avoir déterminé la nature des articulations il faut fixer le type des variables articulaires. Pour cela nous nous intéressons à la cinématique inverse de ce type de manipulateur, c'est-à-dire à la relation entre la position de l'organe terminal et les coordonnées articulaires (qui fixent la configuration des segments). Notons le centre de l'articulation solidaire de la base d'un segment et celui de l'articulation liée à l'organe terminal. On définit un référentiel absolu et un référentiel lié à l'organe terminal . On dénote par un indice tout vecteur exprimé dans ce référentiel mobile. Enfin on note la matrice de rotation permettant de passer du référentiel mobile au référentiel fixe. Cette matrice est parfaitement définie si l'on conna^t l'orientation du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe. En utilisant la relation de Chasles on peut écrire :

En utilisant la matrice cette relation peut aussi s'écrire :

Si l'on conna^t la position et l'orientation de l'organe terminal on fixe . Par construction on conna^t et par voie de conséquence les 2 derniers termes du membre de droite de l'équation (1.5) sont connus. Le choix des actionneurs peut donc se référer aux deux termes restants de l'équation. Si l'on fixe la longueur des segments (donc la norme de ), il faut pouvoir changer la position des articulations () ou, si l'on fixe la position de , il faut pouvoir modifier la longueur du segment pour que satisfasse à l'équation (1.5). Les variables articulaires sont donc soit des longueurs de segment, soit des positions de point d'articulation.