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Type des articulations

Disposant de 3 actionneurs, d'une plate-forme mobile, d'une ligne de base et désirant construire une cha^ne cinématique fermée, il est naturel d'essayer d'articuler une extrémité des cha^nes à chacun des sommets du triangle du mobile, l'autre extrémité étant liée à un point fixe du plan. Nous sommes alors confronté au problème de la détermination du type des articulations que l'on doit placer à chaque extrémité des segments.

Supposons que chacun des segments ne soit constitué que d'un seul solide ; nous avons donc , . Si l'on suppose que tous les segments sont articulés de manière identique et que l'on note par la somme des degrés de liberté des deux articulations reliées aux segments on obtient :

Obtenir une mobilité nulle impose donc une valeur de égale à 2. Chacune des articulations des extrémités des segments possède alors un degré de liberté indépendant et les articulations sont donc de type rotode.

Si l'on suppose maintenant que chaque segment est constitué de deux solides articulés, on a , . De la même manière on obtient alors , mais ceci pour 3 articulations. Ce paradoxe s'explique par le fait que les contraintes induites par les articulations entre les corps des segments ne sont pas indépendantes de celles introduites par les articulations avec la base ou l'organe terminal. Par exemple si l'on fixe la position des articulations de la base et de l'organe terminal, la position des articulations internes aux segments est soit complètement déterminée (pour les articulations prismatiques) ou admet au plus deux solutions (cas des articulations rotodes). On se ramène donc en fait au cas précédent et les articulations seront du type rotode.