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Degrés de liberté d'un solide

Manipuler un objet consiste donc à le placer par rapport à un repère de référence, considéré comme fixe. Un objet indéformable va posséder 6 possibilités de mouvement par rapport à ce repère : ce sont les degrés de liberté. Il s'agit de trois translations (par exemple celles selon les trois axes du repère) et trois orientations (par exemple celles autour de ces mêmes trois axes) (figure 1.1). Tout mouvement peut être décrit par une combinaison appropriée de déplacements selon les degrés de liberté.

Mathématiquement on peut aussi définir les degrés de liberté. Si l'on considère une position de référence d'un solide toute autre position se déduit de par une isométrie directe (un déplacement). Donc pour un donné l'ensemble des positions du solide est en bijection avec le groupe des déplacements.

Le groupe des déplacements de l'espace est une variété de dimension 6. A partir de la bijection on peut donc introduire une variété (qui est d'ailleurs indépendante de ). On peut alors définir l'espace de configuration d'un solide comme l'ensemble de ces positions muni de la structure de variété. La dimension de l'espace de configuration est alors le nombre de degré de liberté du solide et paramètrer le solide c'est choisir un atlas de l'espace de configuration.

Ainsi pour notre solide nous avons choisi un paramètrage à partir d'un repère de référence par les translations et rotations permettant de définir la configuration du solide à partir du repère.