Etape 3 : Mise en correspondance des primitives 1D

modèle  invariant par déplacements

Comme pour la partie 1, on modélise les données cartographiques manquantes par un label nul$\emptyset$.

Potentiels sur voisinage d'ordre 2

Les potentiels de régularisation sur les cliques d'ordre 2 introduisent des contraintes sur la cohérence des angles entre chaines voisines et segments correspondants :

1) deux chaines appariées au même segment forment un angle "proche" de PI.

2) deux chaines connexes appariées à des segments connexes forment un angle "proche" de celui des segments correspondants

3) deux chaines appariées à des segments non connexes sont pénalisées

$$V_c(x_s,x_{s'})=\left\lbrace\begin{array}{l}\alpha _1\t......mptyset \mbox{ ou } f(x_{s'})=\emptyset\\\end{array} \right.$$

La fonction g est définie sur $[-2\pi,2\pi]$, convexe et minimale en 0 ; elle fixe le seuil de tolérance entre les angles. Généralement on prend une parabole qui permet de fixer une plus ou moins grande tolérance sur les variations d'angle.
 

Potentiels sur voisinage d'ordre 3

Les potentiels sur les cliques d'ordre 3 ont pour but d'éviter certaines ruptures de continuité de label : $$V_c(x_s,x_{s'},x_{s''})= \left\lbrace\begin{array}{l}\bet......_s)\not=f(x_{s'})\\0 \mbox{ sinon } \\\end{array} \right.$$

 

Potentiels d'attache aux données

Ce dernier terme permet d'ajouter des contraintes de cohérence entre les longueurs des chaines et des segments correspondants.

Il est défini avec les longueurs des primitives :

$$\sum_{i(labels)}[\sum_{s(sites)} l(x_s) \delta_{f(x_s)=i}-l_i]^2$$

Ce terme est un potentiel non markovien car il tient compte des configurations de toutes les primitives de l'image.
Le modèle reste néanmoins un champs de Gibbs.
 

L'énergie est minimisée par un recuit simulé avec une dynamique de Metropolis, mais on peut aussi utiliser un ICM  car avec la premiere phase d'étiquetage des pixels on a une bonne initialisation du résultat. Ce dernier algorithme permet d'atteindre plus rapidement la solution.
 

Octobre 1998