Resume : Nous interpretons la solution f(t,v) de l'equation de Boltzmann spatialement homogene comme la densite d'un processus stochastique purement discontinu V_t. Ce processus peut etre vu comme l'evolution de la "particule moyenne". Cette representation nous permet plusieurs etudes. Nous  prouvons d'une part, a l'aide du calcul stochastique, l'existence
d'une solution tres reguliere et strictement positive de l'equation de Boltzmann, resultats pour l'instant hors d'atteinte par les analystes. Nous nous interessons ensuite a  l'approximation de la solution en dimension 3 par la mesure empirique de systemes interactifs de particules. Nous obtenons ainsi une methode de resolution numerique extremement simple a programmer.