Descriptif Scientifique

Les images d'IRM de Diffusion correpondent à une série d'acquisitions par IRM avec des gradients de champs magnétiques de différentes magnitudes et orientations. Peu apres les premieres acquisitions d'images caractérisant la diffusion anisotrope des molécules d'eau in vivo par IRM de diffusion, P. Basser et al. (Bio. Journal. 1994) ont proposé le formalisme rigoureux du modèle du tenseur d'ordre deux de diffusion. Celui-ci fournit une forme analytique décrivant précisement la nature tridimensionnelle de l'anisotropie des tissus. Le modèle du tenseur d'ordre deux de diffusion encapsule dans la matrice de covariance 3*3 d'une distribution supposée Gaussienne les propriétés de diffusion moyenne des molécules d'eau au sein d'un voxel dont la taille est, typiquement, de 1 a 3 mm. En suivant les lignes de forte diffusivité (lignes de la plus grande valeur propre du tenseur de diffusion), on peut ainsi arriver à établir les connexions existantes entre les différentes zones cérébrales. Toutefois, ce modèle de tenseur d'ordre deux atteint très vite ses limites lorsque plusieurs fibres d'orientations différentes se croisent au sein d'un même voxel et/ou aussi dans certaines autres configurations singulières de fibres (jonction,fusion,embranchement...). Pour surmonter ces insuffisances, David Tuch et al (ismrm:1999) ont proposé l'utilisation de l'imagerie de diffusion avec un très grand nombre d'orientations du gradient du champ magnétique connue sous le nom d'Imagerie à Haute Résolution angulaire (HARDI). Ces données sont acquises à partir de mesures de diffusivité par résonance magnétique dans plusieurs directions, réparties plutôt de manière isotrope, du champs de gradient magnétique (162 directions, 252 directions et plus au besoin mais typiquement une soixantaine de directions à ce jour en application clinique afin de limiter le temps d'acquisition à une dizaine de mns et ne pas trop indisposer les patients). Özarslan et Mareci (mrm:2003) ont alors généralisé l'équation de Stejskal-Tanner pour une modélisation de la diffusion par un tenseur d'ordre 4 et éventuellement supérieur au lieu et place de la modélisation de la diffusion juste par un tenseur d'ordre deux comme proposé P. Basser et al (Bio. Journal. 1994) et largement repris depuis par la communauté.

Cette proposition de collaboration COLOR porte principalement sur une piste très peu explorée à ce jour en IRM de Diffusion : l'étude des tenseurs d'ordre supérieur à deux et en particulier les tenseurs d'ordre 4 et leur application en IRM de Diffusion. Très peu de travaux ont vu le jour en effet sur les tenseurs d'ordre supérieur en IRM de Diffusion. En addition de E. Ozarslan et Mareci (Florida Uninv.), seuls B. Vemuri (Florida Univ.), P. Basser (NICHD), M. Moakher (ENIT) et R. Deriche (INRIA), partenaires dans cette proposition, ont abordé à ce jour ce problème difficile mais tout aussi important.

A ce jour, nous sommes en collaboration étroite dans le cadre de l'ARC IRM de Diffusion avec nos partenaires de l'INSERM et du CENIR (Pitiè-Salpètrière - Paris) pour des travaux qui touchent à l'IRM du tenseur de Diffusion d'ordre 2, à l'Imagerie IRM à Haute résolution angulaire (HARDI) et à leurs applications et validation en milieu clinique dans le cadre de la pathologie de la crampe de l'écrivain qui est une forme de dystonie dûe à des troubles fonctionnels du système nerveux central qui se traduit plus particulièrement par la contraction incontrôlable et irrégulière des muscles du poignet et des doigts. Cette proposition COLOR se situe bien en amont de ces travaux au niveau de la Recherche puisque l'on se propose de contribuer au développement de l'IRM de Diffusion de tenseur d'ordre 4 et plus. Cette modélisation plus fine du mouvement de propagation des molécules d'eau devrait permettre en effet d'aller bien au delà des limitations connues du tenseur d'ordre 2 et de prendre mieux en compte le problème des croisements de fibres et autres configurations singulières des faisceaux de fibres que le tenseur d'ordre deux ne peut modéliser correctement.

Cette collaboration entre la composante IRMD de l'équipe IMoGe (Images et MOdélisation GEométrique) dirigée par M.Moakher (ENIT/Tunisie) et la composante IRM de Diffusion d'Odyssée autour de R. Deriche, permettra de mettre en synergie les expertises et efforts des deux équipes (voir leur présentation et leurs références en fin de document) afin mieux caractériser l'espace des tenseurs d'ordre 4 et plus et d'appliquer les résultats obtenus pour étendre les méthodes qu'elles ont développé à ce jour pour l'estimation et régularisation d'un champ de tenseurs de diffusion d'ordre 2 à partir de l'imagerie par résonance magnétique de diffusion aux cas des tenseurs de diffusion d'ordre 4 à partir de données HARDI.

Le tenseur de diffusion d'ordre 4 doit être compatible avec la conséquence de la deuxième loi de la thermodynamique que la diffusivité dans n'importe quelle direction doit être strictement positive. De plus, vu les symétries physiques du phénomène de diffusion, le tenseur de diffusion d'ordre 4 doit être un tenseur totalement symétrique, c'est-à-dire que ses composantes sont invariantes par rapport à un changement d'indices. Toutes ces considérations physiques impliquent que le tenseur de diffusion d'ordre 4 doit contenir au plus 15 composantes indépendantes en plus de vérifier la positivité et fait que de tels tenseurs appartiennent à un espace qui n'est pas Euclidien. Il est donc nécessaire de développer des méthodes d'estimation et de régularisation de champs de tels tenseurs qui tiennent ces contraintes en considérations. Les deux équipes de recherche impliquées dans ce projet ont déjà développé des méthodes d'estimation et de régularisation des champs de tenseurs d'ordre 2 tout en tenant compte des contraintes de positivité. Ce que nous proposons de faire dans le présent projet est d'étudier et de caractériser au mieux l'espace des tenseurs d'ordre 4 et d'étendre les méthodes utilisées pour les champs de tenseurs d'ordre 2 aux champs de tenseurs d'ordre 4.

L'EPI Odyssée a en effet beaucoup contribué au développement de nouveaux algorithmes de traitement pour l'IRM du Tenseur de Diffusion d'ordre deux en adoptant un point de vue géométrique original pour travailler avec les entités complexes que sont les tenseurs de diffusion. L'introduction d'une structure Riemannienne, basée sur l'information de Fisher, sur l'espace des tenseurs de diffusion nous a permis de proposer de nouveaux algorithmes pour l'estimation et la régularisation de champs de tenseurs d'ordre deux avec des schémas numériques préservant les propriétés de ces objets mathématiques. Ces travaux sont à la base de nos algorithmes de tractographie probabiliste et deterministe utilisés de manière routinière par nos partenaires (CENIR CHUPS Paris, MPI Leipzig, MNI McGill..) et ont permis à C. Lenglet, doctorant sous la co-direction de R.Deriche et O.Faugeras, d'être le lauréat du prix de thèse AFRIF'2007 (Association Française pour la Reconnaissance et l'Interprétation des Formes), pour sa thèse intitulée "Geometric and Variational Methods for Diffusion Tensor Magnetic Resonance Image Processing".

L'extension de ces travaux au cas des tenseurs d'ordre 4 et plus, pour palier aux limitations bien connues du modèle de tenseur d'ordre deux dans les configurations singulières de fibres de type croisement et autres, pose de nombreux et difficiles problèmes sur lesquels cette proposition de collaboration se propose d'aider à contribuer : la caractérisation de l'espace des tenseur d'ordre 4, la définition d'une bonne métrique, la visualisation de ces objets géométriques et l'extraction à partir de ces objets d'informations de structure et d'orientation permettant de modéliser au mieux le croisement de plusieurs fibres et d'aider à la résolution du problème de suivi de fibres tout en gérant de façon rigoureuse les croisements et autres configurations singulières de fibres que le tenseur d'ordre deux ne peut prendre en compte. Une méthode basée sur les tenseurs totalement symétriques avec des métriques Euclidienne et Riemannienne est déjà en cours de dveloppement au sein de l'EPI Odyssée et devrait etre catalysée au cours de cette collaboration (ismrm:2008 en cours de soumission).

Par ailleurs et de façon très complémentaire, l'équipe IMoGe ( Images et MOdélisation GEométrique) travaille depuis longtemps sur les tenseurs définis positifs d'ordre 4 dans le contexte de la théorie de l'élasticité et a développé des méthodes basées sur différentes métriques pour le traitement de données de tenseurs d'élasticité (voir la partie bibliographique en fin de cette proposition). En particulier, IMoGe a donné un isomorphisme entre les tenseurs d'ordre 4 en dimension 3 et les tenseurs d'ordre 2 en dimension 6. Ce qui a facilité la tâche de travailler avec les tenseurs définis positifs d'ordre 4. Dans un travail qui vient d'être accepté dans le Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics , IMoGe a donné un cadre théorique adapté au traitement des tenseurs de diffusion d'ordre 4 qui tient compte des contraintes de la symétrie totale de ces tenseurs.

Cette proposition va donc faire collaborer deux équipes complémentaires, mutualiser leurs expertises et catalyser leurs efforts pour faire avancer de manière significative leur recherche pour aider au mieux l'exploration du cerveau, terra incognira encore à ce jour. La résolution des verrous scientifiques mentionnés dans la partie ci-dessus permettra de faire avancer significativement l'état de l'art des connaissances dans le domaine de l'imagerie du tenseur de diffusion d'ordre supérieur et dans son application à l'imagerie cérébrale en se proposant de fournir les outils les plus performants et les plus adaptés pour le traitement de nouvelles données d'IRM à haute résolution angulaire.

Enfin, on peut aussi souligner que cette proposition réponds parfaitement à l'ouverture de l'appel COLOR aux pays du Maghreb et permet très clairement de contribuer de façon significative au rapprochement scientifique de notre Centre de Recherche avec le Sud de la Méditerranée (Tunisie) en prenant appui sur un de ses meilleurs laboratoires (LAMSIN) et sur ses meilleurs scientifiques comme le Professeur M. Moakher dont l'expertise de son équipe est plus qu'attestée par ses récentes publications dans les journaux et conférences les plus importantes du domaine.

On termine aussi en mentionnant que des publications sont prévues dans les congrès internationaux (ISMRM, ISBI..) du domaine et qu'une plateforme expérimentale commune comme MedInria/BrainVisa/Slicer3D pourrait être utilisée pour intégrer les différentes techniques développées dans le cadre de cette proposition afin d'aider dans la phase de validation auprès de nos partenaires cliniciens comme le CENIR (S. Lehericy - CHUPS)