\section{Introduction}
Il est maintenant devenu relativement classique de considérer
les équations de Maxwell instationnaires en tant
que système conservatif hyperbolique \cite{CIO,LOH,SHA}.
L'utilisation de volumes finis pour la résolution numérique
est alors naturelle et permet d'obtenir des schémas explicites
en temps y compris pour des maillages non structurés
de type éléments finis. De plus, des schémas numériques
précis à la fois en temps et en espace ainsi qu'adaptés
à divers dispositifs et matériaux peuvent être construits,
en gardant le caractère conservatif du système.\\

La méthode des volumes finis est bas\'ee sur une partition du domaine
de calcul en volumes (cellules d'int\'egration).
Le choix du type de volumes de contrôle n'est pas unique 
en maillage non structuré et l'on peut en distinguer classiquement
au moins deux~: les volumes finis centrés aux noeuds du maillage
(notés centr\'es-noeuds et constitués de polygones ou polyèdres centrés aux noeuds) 
et les volumes finis centrés aux éléments (notés
centr\'es-\'el\'ements et qui
sont les éléments du maillage initial).
%Nous disposons actuellement de la formulation VFCN pour la résolution
%des équations de Maxwell et celle-ci a été validée pour de nombreux
%dispositifs \cite{CIO,CIOB,CIO5,CIO6}. 
La formulation centr\'es-noeuds pour la r\'esolution des \'equations de Maxwell a
\'et\'e valid\'ee pour de nombreux dispositifs \cite{CIO,CIOB,CIO5,CIO6}. 
D'autre part, des résultats théoriques
ont été établis en ce qui concerne la précision et la stabilité
des schémas numériques employés \cite{SOPH,SOPH1}.

L'intérêt du développement d'une formulation centrée aux
éléments est essentiellement d'or\-dre géométrique, 
puisqu'elle permet
de considérer beaucoup plus naturellement (en comparaison avec la 
formulation centr\'es-noeuds) des couches de matériaux différents ou des surfaces 
métalliques par exemple.
Les applications de cette formulation (centr\'es-\'elements)
ont \'et\'e d\'evelopp\'ees  
en électromagnétisme par (\cite{ONERA2}, et \cite{REMA1} par exemple) o\`u les
schémas employés sont respectivement d'ordre deux et trois en temps. 
Dans ce chapitre, nous proposons des schémas d'ordre élevé
à la fois en temps et en espace pour la formulation
centr\'es-\'el\'ements.
D'autre part, l'originalité de ce travail consiste en des comparaisons
d'ordre qualitatif et quantitatif des deux formulations centr\'es-\'el\'ements et centr\'es-noeuds sur
un ensemble d'applications numériques bidimensionnelles.
En effet, les deux approches n'ont pas à notre connaissance été
réellement confrontées. Bien que les différences doivent
s'accro\^{\i}tre avec la complexité des dispositifs étudiés,
nous avons 
axé nos comparaisons autour d'applications assez simples
afin de tester les schémas d'ordre élevé et les conditions aux limites qui ont
été prises en compte différemment. 











