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Éxaminons maintenant la partie centrale du texte :
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* Par l'hypothèse H nous avons (Trans E R). * L'élément z appartient à E. * Par application nous avons  y0,z0:E.(R z y0) (R y0 z0)(R z z0).* L'élément y appartient à E. * Par application nous avons z0:E.(R z y)(R y z0)(R z z0).* L'élément x appartient à E. * Par application nous avons (R z y) (R y x)(R z x).* Par l'hypothèse H2 nous avons (Inv E R y z). * Par application nous avons (R y x) (R z x).* Par l'hypothèse H1 nous avons (Inv E R x y). Par application nous avons (R z x). |
C'est à n'y rien comprendre. Il s'agit du même phénomène que celui observé à la page précédente (cf curryfication des applications). Si tous les éléments étaient introduits un à un ils sont maintenant appliqués (utilisés) un à un. Nous regroupons tous ces applications en une seule.
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* Par l'hypothèse H nous avons (Trans E R). * L'élément z appartient à E. * L'élément y appartient à E. * L'élément x appartient à E. * Par l'hypothèse H2 nous avons (Inv E R y z). * Par l'hypothèse H1 nous avons (Inv E R x y). Par application nous avons (R z x). |
C'est déjà mieux. Avec un peu de l'habitude, ont arrive à comprendre que l'on effectue une application de la transitivité de R (hypothèse H) aux points z, y et x. Cette application est rendue possible par les hypothèses sur les relations entre x et y d'une part (hypothèse H1) et y et z d'autre part (hypothèse H2).
Nous avons réussi à raccourcir (et éclaircir) cette partie du texte, voyons tout de suite qu'il est possible de faire encore plus court.
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