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90 Technical and Research Reports

74 - Classification d'images satellitaires hyperspectrales en zone rurale et périurbaine. O. Pony and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 4008, Inria, September 2000. Keywords : Hyperspectral imaging, Markov Fields, Simulated Annealing, Gibbs Random Fields, Potts model, Texture. @TECHREPORT{pony00, author = {Pony, O. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Classification d'images satellitaires hyperspectrales en zone rurale et périurbaine}, year = {2000}, month = {September}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4008}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-4008.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-4008.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-psgz/RR/RR-4008.ps.gz}, keyword = {Hyperspectral imaging, Markov Fields, Simulated Annealing, Gibbs Random Fields, Potts model, Texture} } Résumé : L'observation satellitaire en zone rurale et périurbaine fournit des images hyperspectrales exploitables en vue de réaliser une cartographie ou une analyse du paysage. Nous avons appliqué une classification par maximum de vraisemblance sur des images de zone agricole. Afin de régulariser la classification, nous considérons la modélisation d'image par champs de Markov, dont l'équivalence avec les champs de Gibbs nous permet d'utiliser plusieurs algorithmes itératifs d'optimisation : l'ICM et le recuit simulé, qui convergent respectivement vers une classification sous-optimale ou optimale pour une certaine énergie. Un modèle d'énergie est proposé : le modèle de Potts, que nous améliorons pour le rendre adaptatif aux classes présentes dans l'image. L'étude de la texture dans l'image initiale permet d'introduire des critères artificiels qui s'ajoutent à la radiométrie de l'image en vue d'améliorer la classification. Ceci permet de bien segmenter les zones périurbaines, la forêt, la campagne, dans le cadre d'un plan d'occupation des sols. Trois images hyperspectrales et une vérité terrain ont été utilisées pour réaliser des tests, afin de mettre en évidence les méthodes et le paramétrage adéquats pour obtenir les résultats les plus satisfaisants. Abstract : Satellite observation in rural and semiurban areas provides hyperspectral images which enable us to make a map or an analysis of the landscape. Herein, we applied a maximum likelihood classification on agricultural images. In order to improve this procedure, it is possible in each pixel to use contextual information. Thus, we consider Markov random fields image modeling. The equivalence between Markov and Gibbs fields allows us to use some iterative algorithms of optimisation : ICM and simulated annealing, which converge respectively towards a suboptimal or an optimal classification for a given energy. An energy model is proposed : the Potts model, which can be improved to be adaptive to the classes defined in the image. Texture analysis on the initial image is used to introduce artificial criteria, added to the original image, in order to improve classification. This proves to be useful for segmenting semiurban regions, forests, and the countryside, within the framework of a land-use plan. We use three hyperspectral images and a ground truth to carry out tests, in order to highlight the best methods and parameter setting to obtain the most satisfactory results.

75 - Adaptive parameter estimation for satellite image deconvolution. A. Jalobeanu and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 3956, Inria, June 2000. Keywords : Deconvolution, Regularization, Markov Fields, Likelihood maximum. @TECHREPORT{jalo00a, author = {Jalobeanu, A. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, title = {Adaptive parameter estimation for satellite image deconvolution}, year = {2000}, month = {June}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {3956}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-3956.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-3956.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-psgz/RR/RR-3956.ps.gz}, keyword = {Deconvolution, Regularization, Markov Fields, Likelihood maximum} } Résumé : La déconvolution des images satellitaires floues et bruitées est un problème inverse mal posé, qui peut être régularisé dans un cadre bayésien par l'utilisation d'un modèle a priori de la solution reconstruite. Les modèles de régularisation homogènes ne permettent pas d'obtenir des résultats parfaitement satisfaisants, car les images satellitaires ont des propriétés qui varient spatialement. Nous proposons d'utiliser un modèle inhomogène, et nous étudions différentes méthodes permettant d'estimer les paramètres adaptatifs. L'estimateur que nous avons retenu est le maximum de vraisemblance (MV). Nous montrons que cet estimateur, lorsqu'il est calculé à partir de l'image dégradée, est inutilisable pour la déconvolution d'images, car il n'est pas robuste au bruit. Nous montrons ensuite que l'estimation n'est correcte que si elle est effectuée sur l'image originale. Comme cette image est inconnue, nous devons en calculer une approximation, dont la qualité doit être suffisante pour que les résultats de l'estimation soient utiles pour la restauration. Nous détaillons finalement une méthode hybride, permettant d'estimer les paramètres adaptatifs à partir d'une image déconvoluée par un algorithme utilisant des ondelettes, afin de reconstruire l'image. Les résultats obtenus présentent à la fois des bords francs, des textures nettes, et un très bon rapport signal/bruit dans les zones homogènes, dans la mesure où la technique proposée s'adapte localement aux caractéristiques des données. Une comparaison avec des algorithmes concurrents linéaires et non linéaires est aussi effectuée, pour illustrer son efficacité. Abstract : The deconvolution of blurred and noisy satellite images is an ill-posed inverse problem, which can be regularized within a Bayesian context by using an a priori model of the reconstructed solution. Homogeneous regularizat- ion models do not provide sufficiently satisfactory results, since real satellite data show spatially variant characteristics. We propose here to use an inhomogeneous model, and we study different methods to estimate its space-variant parameters. The chosen estimator is the Maximum Likelihood (ML). We show that this estimator, when computed on the corrupted image, is not suitable for image deconvolution, because it is not robust to noise. Then we show that the estimation is correct only if it is made from the original image. Since this image is unknown, we need to compute an approximati- on of sufficiently good quality to provide useful estimation results. Finally we detail an hybrid method used to estimate the space-variant parameters from an image deconvolved by a wavelet-based algorithm, in order to reconstruct the image. The obtained results simultaneously exhibit sharp edges, correctly restored textures and a high SNR in homogeneous areas, since the proposed technique adapts to the local characteristics of the data. A comparison with linear and non-linear concurrent algorithms is also presented to illustrate the efficiency of the proposed method.

76 - Étude de la restitution des paramètres instrumentaux en imagerie satellitaire. A. Jalobeanu and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 3957, Inria, June 2000. Keywords : Deconvolution, Markov Fields, Likelihood maximum, Variational methods. @TECHREPORT{jalo00b, author = {Jalobeanu, A. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, title = {Étude de la restitution des paramètres instrumentaux en imagerie satellitaire}, year = {2000}, month = {June}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {3957}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-3957.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-3957.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-psgz/RR/RR-3957.ps.gz}, keyword = {Deconvolution, Markov Fields, Likelihood maximum, Variational methods} } Résumé : Le but de cette étude est l'estimation des paramètres du bruit et de la fonction de flou en imagerie satellitaire. En effet, ces images sont dégradées par le système optique, et par un bruit additif lié au capteur. Les paramètres instrumentaux, connus lors du lancement du satellite, peuvent évoluer au cours du temps. Il est alors nécessaire de pouvoir les estimer à partir des images observées, afin de pouvoir corriger ces images, par déconvolution, dans les meilleures conditions. Le noyau de convolution est paramétré par une fonction traduisant la physique du système imageur étudié. Il s'agit d'estimer les paramètres du noyau, ainsi que la variance du bruit, qui est supposé blanc et gaussien. Pour la déconvolution à paramètre- s fixés, nous utilisons une approche variationnelle, qui consiste à minimiser une fonctionnelle traduisant l'attache aux données et la régularisation de l'image cherchée, interdisant l'amplification du bruit tout en préservant les contours. La méthode proposée repose essentiellement sur deux étapes. Le bruit est estimé en utilisant un filtre passe-bande au moyen d'une transformée en cosinus. Ensuite, l'estimation conjointe du paramètre de régularisation et des paramètres du noyau est effectuée par Maximum de Vraisemblance (MV), en utilisant une méthode de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC). Nous présentons également dans ce rapport un état de l'art des méthodes de déconvolution aveugle, ainsi qu'une étude sur l'estimati- on du noyau de convolution lorsqu'il n'est pas paramétré. Abstract : The purpose of this study is the estimation of the parameters of the noise and the blur function in remote sensing. Indeed, satellite images are corrupted by the optical system and by an additive noise due to the sensor. The instrumental parameters, known at the lauch of the satellite, can evolve with time. Therefore, it is necessary to estimate them from the observed images, to enable the deconvolution of these images in the best conditions. The convolution kernel is parametrized by a function which describes the physics of the imaging system. We have to estimate the parameters of the kernel as well as the variance of the noise supposed to be white and Gaussian. For the deconvolution with fixed parameters, we use a variational approach which consists of minimizing a functional involving the data and the regularization of the solution, avoiding the amplification of the noise while preserving edges. The proposed method essentially consists of two steps. The noise is estimated using a bandpass filter using a Cosine transform. Then, the joint estimation of the regularizin- g parameter and the kernel parameters is achieved by computing the Maximum Likelihood (ML), using a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method. We also present in this report the state of the art of blind deconvolution methods and a study of the estimation of the convolution kernel when it is not parametrized.

77 - Satellite image deconvolution using complex wavelet packets. A. Jalobeanu and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 3955, Inria, June 2000. Keywords : Deconvolution, Bayesian estimation, Wavelet packet. @TECHREPORT{jalo00, author = {Jalobeanu, A. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, title = {Satellite image deconvolution using complex wavelet packets}, year = {2000}, month = {June}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {3955}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-3955.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-3955.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-psgz/RR/RR-3955.ps.gz}, keyword = {Deconvolution, Bayesian estimation, Wavelet packet} } Résumé : La déconvolution des images satellitaires floues et bruitées est un problème inverse mal posé. L'inversion directe entraîne une amplification inacceptable du bruit. Généralement, soit le problème est régularisé lors de l'inversion, soit le bruit est filtré après déconvolution et décomposition dans le domaine de la transformée en ondelettes. Nous avons developpé dans ce rapport la deuxième solution, en seuillant les coefficients d'une nouvelle transformée en paquets d'ondelettes complexes, les fonctions de seuillage étant estimées de manière automatique. L'utilisation de paquets d'ondelettes complexes rend cette méthode invariante par translation, et tient compte des directions, tout en restant d'une complexité O(N). Les résultats obtenus présentent à la fois des textures nettes et un très bon rapport signal/bruit dans les zones homogènes. Par rapport aux algorithmes concurrents, la méthode que nous proposons est plus rapide, invariante par rotation, et tient compte de la directionnalité des détails et des textures de l'image pour mieux les restaurer. Les images déconvoluées de cette manière peuvent être utilisées telles quelles (la restauration peut être intégrée directement dans la chaîne d'acquisition). Mais elles peuvent également constituer le point de départ d'une méthode de régularisation adaptative, permettant d'obtenir des contours plus francs. Abstract : The deconvolution of blurred and noisy satellite images is an ill-posed inverse problem. The direct inversion leads to unacceptable noise amplificatio- n. Usually, either the problem is regularized during the inversion process, or the noise is filtered after deconvolution and decomposition in the wavelet transform domain. Herein, we have developed the second solution, by thresholding the coefficients of a new complex wavelet packet transform; the thresholding functions are automatically estimated. The use of complex wavelet packets enables translation invariance, and takes into account the directions, while remaining of complexity O(N). The obtained results exhibit both correctly restored textures and a high SNR in homogeneous areas. Compared to concurrent algorithms, the proposed method is faster, rotation invariant and takes into account the directions of the details and textures of the image to restore them better. The images deconvolved this way can be used as they are (the restoration step proposed here can be directly inserted in the acquisition chain). But they also can provide a starting point of an adaptive regularization method, enabling one to obtain sharper edges.

78 - Local registration and deformation of a road cartographic database on a SPOT satellite image. G. Rellier and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 3939, Inria, May 2000. Keywords : Markov Fields, Road network. @TECHREPORT{rel00, author = {Rellier, G. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Local registration and deformation of a road cartographic database on a SPOT satellite image}, year = {2000}, month = {May}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {3939}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-3939.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-3939.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-psgz/RR/RR-3939.ps.gz}, keyword = {Markov Fields, Road network} } Résumé : Dans ce rapport, nous présentons une méthode pour le recalage local d'un réseau cartographique routier sur une image SPOT, reposant sur l'utilisation des champs de Markov sur graphe. Les données image et cartographique étant obtenues par des sources exogènes, elles sont dégradées par du bruit de nature différente. Ce phénomène peut être à l'origine de différences important- es entre les données. De plus, les cartographes peuvent parfois introduire des distortions dans les cartes afin de souligner certains détails que presente la route (lacets d'une route de montagne) : c'est la généralisation. L'algorithme proposé vise à corriger les erreurs dues au bruit et à la généralisation, et à améliorer la précision du tracé des routes. La méthode proposée consiste à transformer la donnée cartographique en un graphe, et ensuite à définir un champ de Markov afin de faire correspondre le graphe et l'image. Abstract : Herein, we propose a local registration method for cartographic road networks on SPOT satellite images based on Markov Random Fields (MRF) on graphs. Since the cartographic and image data are obtained from exogeneous sources, the noises degrading these data are of different nature. This phenomenon can create important differences between the data. In addition, cartographers sometimes introduce distortions, in the so-called generalization process, in the road map in order to emphasize some details of the road (like the bends of a mountain road). The proposed algorithm aims at correcting the error due to noise and generalization, hence increasing the accuracy of the road map. The proposed method consists in translating the cartographic data into a graph model, and then defining a MRF to fit the graph on the image.

79 - Simulation de processus objets : Etude de faisabilité pour une application à la segmentation d'image. M. Imberty and X. Descombes. Research Report 3881, Inria, February 2000. Keywords : Marked point process, Stochastic geometry, Segmentation. @TECHREPORT{xd00im, author = {Imberty, M. and Descombes, X.}, title = {Simulation de processus objets : Etude de faisabilité pour une application à la segmentation d'image}, year = {2000}, month = {February}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {3881}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-3881.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-3881.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-psgz/RR/RR-3881.ps.gz}, keyword = {Marked point process, Stochastic geometry, Segmentation} } Résumé : Dans cette étude, nous comparons l'efficacité de deux techniques de simulation par chaînes de Markov (MCMC) de processus aléatoires sur des ensembles d'objets géométriques : l'algorithme de naissance-mort et celui de Metropolis-- Hastings-Green. Les comparaisons sont effectuées sur différents modèles de processus objets de type attractif présentant un intérêt en traitement d'image. Nous appliquons ensuite ces méthodes de simulation à la segmentation d'image. Pour cela, nous nous plaçons dans le cadre bayésien : nous définisson- s donc un modèle a priori attractif simple sur des objets rectangulaires, ainsi qu'un terme d'attache aux données garantissant l'adéquation des objets à l'image. Nous utilisons ensuite un recuit simulé pour extraire les différentes zones de l'image. Des tests sont effectués sur des images synthétiques. Abstract : In this study, we compare the efficiency of two algorithms using Monte Carlo Markov chains methods in order to simulate random processes of geometric- al objects sets : the algorithm of birth and death and the dynamics of Metropolis-Hastings-Green. The comparisons are carried out on various object models for clustered patterns, which could be of interest in image processing. Then we apply these methods of simulation to image segmentation, using the bayesian approach : thus we define a simple prior model on rectangul- ar objects, as well as a posterior probability guaranteeing the adequacy of the objects to the data. We finally use a stochastic annealing to extract the various zones of the image. Some tests are performed on synthetic data.

80 - A Markov point process for road extraction in remote sensed images. R. Stoica and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 3923, Inria, 2000. Keywords : Stochastic geometry, Marked point process, Candy model, Road network, RJMCMC. @TECHREPORT{rs00, author = {Stoica, R. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {A Markov point process for road extraction in remote sensed images}, year = {2000}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {3923}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-3923.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-3923.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-psgz/RR/RR-3923.ps.gz}, keyword = {Stochastic geometry, Marked point process, Candy model, Road network, RJMCMC} } Résumé : Nous proposons une nouvelle méthode pour extraire les routes dans les images satellitales et aériennes. Notre approche est basée sur la géométrie stochastique et les dynamiques MCMC à saut réversible. Nous considérons que le réseau routier est un réseau fin, et que ce réseau peut être approximé par des segments connectés. Nous construisons un processus ponctuel marqué qui peut simuler et détecter des réseaux fins. La densité de probabilité de ce processus comporte deux termes : le terme d'attache aux données et le terme a priori. Pour former un réseau, les segments doivent être connectés. Nous souhaitons que les segments soient bien alignés et qu'ils ne se superposent pas. Toutes ces contraintes sont prises en compte par le modèle a priori (Candy modèle). L'emplacement du réseau est donné par le terme d'attache aux données. Ce terme est construit à partir des tests d'hypothèses. Notre modèle probabiliste permet de construire le MAP de l'estimateur du réseau linéique. Pour éviter les minima locaux, nous utilisons un algorithme de type recuit simulé, construit sur une dynamique MCMC à sauts réversibles. Nous montrons des résultats sur des images SPOT, ERS et aériennes. Abstract : In this paper we propose a new method to extract roads in remote sensed images. Our approach is based on stochastic geometry theory and reversible jump Monte Carlo Markov Chains dynamic. We consider that roads consist of a thin network in the image. We make the hypothesis that such a network can be approximated by a network composed of connected line segments. We build a marked point process, which is able to simulate and detect thin networks. The segments have to be connected, in order to form a line-netw- ork. Aligned segments are favored whereas superposition is penalized. Those constraints are taken in account by the prior model (Candy model), which is an area-interaction point process.The location of the network and the specifities of a road network in the image are given by the likelihood term. This term is based on statistical hypothesis tests. The proposed probabilistic model yelds a MAP estimator of the road network. In order to avoid local minima, a simulated annealing algorithm, using a reversible jump MCMC dynamic is designed. Results are shown on SPOT, ERS and aerial images.

81 - Isotropic Properties of Some Multi-body Interaction Models: Two Quality Criteria for Markov Priors in Image Processing. X. Descombes and E. Pechersky. Research Report 3752, Inria, August 1999. Keywords : Gibbs Random Fields, Segmentation, Restoration. @TECHREPORT{xd99k, author = {Descombes, X. and Pechersky, E.}, title = {Isotropic Properties of Some Multi-body Interaction Models: Two Quality Criteria for Markov Priors in Image Processing}, year = {1999}, month = {August}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {3752}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00072910}, pdf = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/29/10/PDF/RR-3752.pdf}, ps = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/29/10/PS/RR-3752.ps}, keyword = {Gibbs Random Fields, Segmentation, Restoration} } Résumé : Les champs de Gibbs sont très utilisés en traitement d'image à la fois pour la segmentation et la restauration. Définis sur la trâme discrète sous-jacente à l'image, ils présentent un comportement non isotrope. Dans ce rapport, nous étudions et quantifions cette non-isotropie, pour des modèles avec des interactions 3x3, en calculant la tension de bord en fonction de l'angle d'une droite séparant le plan en deux parties contenant une phase différente. De cette étude, nous dérivons deux critères quantitatifs d'anisotropie des modèles. Nous calculons ensuite la forme d'une goutte d'une phase immergée dans une autre phase à la température nulle pour les différents modèles, et étudions la non isotropie des formes obtenues. Pour finir, les artéfacts induits par cette non-isotropie sont mis en évidence sur des exemples de segmentation et de restauration d'image. Abstract : Gibbs Fields are widely used in image processing for both segmentation and restoration. Defined on a discrete lattice representing the image they exhibit a non-isotropic behavior. Herein, we study and quantify this non-isotropy by computing the boundary tension as a function of the angle of a line separating the plane in two parts containing a different phase. From this study, we derive two quantitative criteria of the non isotropy of the model. We then compute the shape at zero temperature of a droplet of one phase within the other phase and study the non-isotropy of the shape for the different models. Finally, we show the artifacts due to this non-isotropic behavior for image segmentation and restoration.

82 - A Deterministic Annealing PMHT Algorithm with an Application to Particle Tracking. A. Strandlie and J. Zerubia. Research Report 3711, Inria, June 1999. Keywords : EM algorithm, Particle tracking. @TECHREPORT{jz99c, author = {Strandlie, A. and Zerubia, J.}, title = {A Deterministic Annealing PMHT Algorithm with an Application to Particle Tracking}, year = {1999}, month = {June}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {3711}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-3711.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-3711.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-psgz/RR/RR-3711.ps.gz}, keyword = {EM algorithm, Particle tracking} } Résumé : Nous considérons l'algorithme PMHT pour suivre la trajectoire de particules dans des détecteurs utilisés en physique des hautes énergies. Cet algorithme a récemment été développé pour suivre des cibles multiples dans un environneme- nt encombré. Il est fondé sur l'estimateur du maximum de vraisemblance, et s'appuie sur un algorithme de type EM. L'algorithme résultant correspond à l'utilisation en parallèle de plusieurs filtres de Kalman itératifs couplés. Il est proche de l'algorithme EA, mais il est de plus capable de prendre en compte le bruit associé au processus, comme par exemple la diffusion de Coulomb multiple. Dans ce rapport, nous présentons les propriétés classiques d'un tel algorithme et proposons une généralisation incluant un recuit déterministe. Nous proposons également plusieurs modificati- ons améliorant les performances de cet algorithme. En particulier, nous avons modifié les probabilités reliant les événements élémentaires aux trajectoires afin d'obtenir une compétition entre ces événements dans une même couche du détecteur. Enfin, nous présentons des résultats obtenus sur des simulations réalisées à partir du détecteur ATLAS (TRT). Nous considérons l'algorithme PMHT pour suivre la trajectoire de particules dans des détecteurs utilisés en physique des hautes énergies. Cet algorithme a récemment été développé pour suivre des cibles multiples dans un environneme- nt encombré. Il est fondé sur l'estimateur du maximum de vraisemblance, et s'appuie sur un algorithme de type EM. L'algorithme résultant correspond à l'utilisation en parallèle de plusieurs filtres de Kalman itératifs couplés. Il est proche de l'algorithme EA, mais il est de plus capable de prendre en compte le bruit associé au processus, comme par exemple la diffusion de Coulomb multiple. Dans ce rapport, nous présentons les propriétés classiques d'un tel algorithme et proposons une généralisation incluant un recuit déterministe. Nous proposons également plusieurs modificati- ons améliorant les performances de cet algorithme. En particulier, nous avons modifié les probabilités reliant les événements élémentaires aux trajectoires afin d'obtenir une compétition entre ces événements dans une même couche du détecteur. Enfin, nous présentons des résultats obtenus sur des simulations réalisées à partir du détecteur ATLAS (TRT). Abstract : We introduce the Probabilistic Multi-Hypothesis Tracking (PMHT) algorithm for particle tracking in high-energy physics detectors. This algorithm has been developed recently for tracking multiple targets in clutter, and it is based on maximum likelihood estimation by aid of the EM algorithm. The resulting algorithm basically consists of running several iterated and coupled Kalman filters and smoothers in parallel. It is similar to the Elastic Arms algorithm, but it possesses the additional feature of being able to take process noise into account, as for instance multiple Coulomb scattering. Herein, we review its basic properties and derive a generalized version of the algorithm by including a deterministic annealing scheme. Further developments of the algorithm in order to improve the performance are also discussed. In particular, we propose to modify the hit-to-track assignment probabilities in order to obtain competition between hits in the same detector layer. Finally, we present results of an implementat- ion of the algorithm on simulated tracks from the ATLAS Inner Detector Transition Radiation Tracker (TRT). We introduce the Probabilistic Multi-Hypot- hesis Tracking (PMHT) algorithm for particle tracking in high-energy physics detectors. This algorithm has been developed recently for tracking multiple targets in clutter, and it is based on maximum likelihood estimation by aid of the EM algorithm. The resulting algorithm basically consists of running several iterated and coupled Kalman filters and smoothers in parallel. It is similar to the Elastic Arms algorithm, but it possesses the additional feature of being able to take process noise into account, as for instance multiple Coulomb scattering. Herein, we review its basic properties and derive a generalized version of the algorithm by including a deterministic annealing scheme. Further developments of the algorithm in order to improve the performance are also discussed. In particular, we propose to modify the hit-to-track assignment probabilities in order to obtain competition between hits in the same detector layer. Finally, we present results of an implementation of the algorithm on simulated tracks from the ATLAS Inner Detector Transition Radiation Tracker (TRT).

83 - Multiphase Evolution and Image Classification. C. Samson and L. Blanc-Féraud and G. Aubert and J. Zerubia. Research Report 3662, INRIA, April 1999. @TECHREPORT{rr3662, author = {Samson, C. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G. and Zerubia, J.}, title = {Multiphase Evolution and Image Classification}, year = {1999}, month = {April}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {3662}, url = {http://www.inria.fr/rrrt/rr-3662.html}, pdf = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-3662.pdf}, ps = {ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-ps-gz/RR/RR-3662.ps.gz}, keyword = {} } Résumé : Dans ce rapport, nous présentons un modèle de classification supervisée basé sur une approche variationnelle. Nous souhaitons obtenir une partition optimale de l'image constituée de classes homogènes séparées par des interface- s régulières. Pour cela, nous représentons les régions définies par les classes ainsi que leurs interfaces par des fonctions d'ensembles de niveaux. Nous définissons une fonctionnelle sur ces ensembles de niveaux dont le minimum est une partition optimale. Les Equations aux Dérivées Partielles (EDP) relatives à la minimisation de la fonctionnelle sont couplées et plongées dans une schéma dynamique. En fixant un ensemble de niveaux initial, les différents termes des EDP guident l'évolution des interfaces (ensembles de niveaux zéro) vers les frontières de la partition optimale, par le biais de forces internes (régularité de l'interface) et externes (attache aux données et pas de chevauchement des régions ni de vide dans la partition). Nous avons effectué de nombreux tests sur des images synthétiques ainsi que sur des images réelles. Abstract : This report presents a supervised classification model based on a variational approach. This model is devoted to find an optimal partition compound of homogeneous classes with regular interfaces. We represent the regions of the image defined by the classes and their interfaces by level set functions, and we define a functional whose minimum is an optimal partition. The coupled Partial Differential Equations (PDE) related to the minimization of the functional are considered through a dynamical scheme. Given an initial interface set (zero level set), the different terms of the PDE's are governing the motion of interfaces such that, at convergence, we get an optimal partition as defined above. Each interface is guided by internal forces (regularity of the interface), and external ones (data term, no vacuum, no regions overlapping). We conducted several experiments on both synthetic an real images.

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