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Publications about Image decomposition
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Article |
1 - Dual Norms and Image Decomposition Models.
J.F. Aujol and A. Chambolle. International Journal of Computer Vision, 63(1): pages 85-104, June 2005.
Keywords : Image decomposition.
@ARTICLE{AujolChambolle,
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| author |
= |
{Aujol, J.F. and Chambolle, A.}, |
| title |
= |
{Dual Norms and Image Decomposition Models}, |
| year |
= |
{2005}, |
| month |
= |
{June}, |
| journal |
= |
{International Journal of Computer Vision}, |
| volume |
= |
{63}, |
| number |
= |
{1}, |
| pages |
= |
{85-104}, |
| pdf |
= |
{http://www.springerlink.com/media/49te8d58yh6rtp9bfatn/contributions/r/3/4/5/r3454424r1106051.pdf}, |
| keyword |
= |
{Image decomposition} |
| } |
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PhD Thesis and Habilitation |
1 - Contribution à l'Analyse de Textures en Traitement d'Images par Méthodes Variationnelles et Equations aux Dérivées Partielles.
J.F. Aujol. PhD Thesis, Universite de Nice Sophia Antipolis, June 2004.
Keywords : Image decomposition, Classification, Restoration, Fonctional analysis, Bounded Variation Space, Sobolev space.
@PHDTHESIS{JFAujol,
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| author |
= |
{Aujol, J.F.}, |
| title |
= |
{Contribution à l'Analyse de Textures en Traitement d'Images par Méthodes Variationnelles et Equations aux Dérivées Partielles}, |
| year |
= |
{2004}, |
| month |
= |
{June}, |
| school |
= |
{Universite de Nice Sophia Antipolis}, |
| url |
= |
{http://hal.inria.fr/index.php?halsid=6flo42f56f7171p5e5uik2u9v0&view_this_doc=tel-00006303&version=1}, |
| pdf |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/04/68/89/PDF/tel-00006303.pdf}, |
| keyword |
= |
{Image decomposition, Classification, Restoration, Fonctional analysis, Bounded Variation Space, Sobolev space} |
| } |
Résumé :
Cette thèse est un travail en mathématiques appliquées. Elle aborde quelques problèmes en analyse d'images et utilise des outils mathématiques spécifiques.
L'objectif des deux premières parties de cette thèse est de proposer un modèle pour décomposer une image f'en trois composantes : f=u+v+w. Notre approche repose sur l'utilisation d'espaces mathématiques adaptés à chaque composante: l'espace BV des fonctions à variations bornées pour u, un espace G'proche du dual de BV pour les textures, et un espace de Besov d'exposant négatif E'pour le bruit. Nous effectuons l'étude mathématique complète des différents modèles que nous proposons. Nous illustrons notre approche par de nombreux exemples.Dans la troisième et dernière partie de cette thèse, nous nous intéressons spécifiquement à la composante texturée. Nous proposons un algorithme de classification supervisée pour les images texturées. |
Abstract :
This Ph.D. thesis is a work in applied mathematics. It deals with image processing problems, and uses specific mathematical tools.
The aim of the two first parts is to propose a model for decomposing an image f'into three components : f=u+v+w. Our approach relies on the use of mathematical spaces adapted to each component : the space BV of functions with bounded variations for u, a space G'close to the dual space of BV for v, and a negative Besov space E'for w. We carry out the complete mathematical analysis of the different models we propose. We illustrate our approach with many numerical examples. In the third and last part, we only deal with the texture component of an image. We propose a supervised classification algorithm for textured images. |
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Conference article |
1 - A proximal method for inverse problems in image processing.
P. Weiss and L. Blanc-Féraud. In Proc. European Signal Processing Conference (EUSIPCO), Glasgow, Scotland, August 2009.
Keywords : Extragradient method, proximal method, Image decomposition, Meyer's model, convergence rate.
@INPROCEEDINGS{PWEISS_Eusipco,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Blanc-Féraud, L.}, |
| title |
= |
{A proximal method for inverse problems in image processing}, |
| year |
= |
{2009}, |
| month |
= |
{August}, |
| booktitle |
= |
{Proc. European Signal Processing Conference (EUSIPCO)}, |
| address |
= |
{Glasgow, Scotland}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/Eusipco09.pdf}, |
| pdf |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/Eusipco09.pdf}, |
| keyword |
= |
{Extragradient method, proximal method, Image decomposition, Meyer's model, convergence rate} |
| } |
Abstract :
In this paper, we present a new algorithm to solve some inverse problems coming from the field of image processing. The models we study consist in minimizing a regularizing, convex criterion under a convex and compact set. The main idea of our scheme consists in solving the underlying variational inequality with a proximal method rather than the initial convex problem. Using recent results of A. Nemirovski [13], we show that the scheme converges at least as O(1/k) (where k is the iteration counter). This is in some sense an optimal rate of convergence. Finally, we compare this approach to some others on a problem of image cartoon+texture decomposition. |
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3 Technical and Research Reports |
1 - Dual Norms and Image Decomposition Models.
J.F. Aujol and A. Chambolle. Research Report 5130, INRIA, France, March 2004.
Keywords : Total variation, Bounded Variation Space, Image decomposition.
@TECHREPORT{5130,
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| author |
= |
{Aujol, J.F. and Chambolle, A.}, |
| title |
= |
{Dual Norms and Image Decomposition Models}, |
| year |
= |
{2004}, |
| month |
= |
{March}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{5130}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{http://www.inria.fr/rrrt/rr-5130.html}, |
| pdf |
= |
{ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-5130.pdf}, |
| ps |
= |
{ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-ps-gz/RR/RR-5130.ps.gz}, |
| keyword |
= |
{Total variation, Bounded Variation Space, Image decomposition} |
| } |
Résumé :
Inspiré par [16], de nombreux modèles de décomposition d'images en une composante géométrique et une composante texturée ont été proposés en traitement d'images. Dans de telles approches, les normes d'espaces de Sobolev d'exposant négatif ont paru intéressantes pour modéliser les éléments oscillants. Dans ce papier, nous comparons les propriétés de différentes normes qui sont duales de normes de Sobolev ou de Besov. Nous proposons ensuite un modèle de décomposition qui sépare une image en deux composantes, une première contenant les structures de l'image, une seconde les textures de l'image, et une troisième le bruit. Notre modèle de décomposition repose sur l'utilisation de trois semi-normes différentes: la variation totale pour la composante géométrique, une norme de Sobolev négative pour la texture, et une norme de Besov négative pour le bruit. Nous illustrons notre étude par des exemples numériques. |
Abstract :
Following [16], decomposition models into a geometrical component and a textured component have recently been proposed in image processing. In such approaches, negative Sobolev norms have seemed to be useful to modelize oscillating patterns. In this paper, we compare the properties of various norms that are dual of Sobolev or Besov norms. We then propose a decomposition model which splits an image into three components: a first one containing the structure of the image, a second one the texture of the image, and a third one the noise. Our decomposition model relies on the use of three different semi-norms: the total variation for the geometrical componant, a negative Sobolev norm for the texture, and a negative Besov norm for the noise. We illustrate our study with numerical examples. |
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2 - Structure and Texture Compression.
J.F. Aujol and B. Matei. Research Report 5076, INRIA, France, January 2004.
Keywords : Bounded Variation Space, Image decomposition, Texture, Structure.
@TECHREPORT{5076,
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| author |
= |
{Aujol, J.F. and Matei, B.}, |
| title |
= |
{Structure and Texture Compression}, |
| year |
= |
{2004}, |
| month |
= |
{January}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{5076}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{http://www.inria.fr/rrrt/rr-5076.html}, |
| pdf |
= |
{ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-5076.pdf}, |
| ps |
= |
{ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-ps-gz/RR/RR-5076.ps.gz}, |
| keyword |
= |
{Bounded Variation Space, Image decomposition, Texture, Structure} |
| } |
Résumé :
Dans ce papier, nous nous intéressons au problème de la compression d'image. Les ondelettes se sont révélées être un outil particulièremment efficace . Récemment, de nombreux algorithmes ont été proposés pour amméliorer la compression par ondelettes en essayant de prendre en compte les strucutres présentes dans l'image. De telles méthodes se révèlents très efficaces pour les images géométriques. Nous construisons un algorithme de compression d'images qui prend en compte la géométrie de l'image tout en étant capable d'être performant sur des images contenant à la fois des structures et des textures. Pour cela, nous utilisons un algorithme de décomposition d'image récemment introduit dans . Cet algorithme permet de séparer une image en deux composantes, une première composante contenant l'information géométrique de l'image, et une deuxième contenant les éléments oscillants de l'image. L'idée de notre méthode de compression est la suivante. Nous commen ons par décomposer l'image à compresser en sa partie géométrique et sa partie oscillante. Nous effectuons ensuite la compression de la partie géométrique à l'aide de l'algorithme introduit dans , ce dernier étant particulièrement bien adapté pour la compression des structures d'une image. Pour la partie oscillante de l'image, nous utilisons l'algorithme classique de compression par ondelettes biorthogonales. sur les zones régulières d'une image). l'image. Notre nouvel algorithme de compression s'avère plus performant que la méthode classique par ondelettes biorthogonales. meilleurs à la fois en PSNR, et aussi visuellement (les bords sont plus précis et les textures sont mieux conservées). |
Abstract :
In this paper, we tackle the problem of image compression. During the last past years, many algorithms have been proposed to take advantage of the geometry of the image. We intend here to propose a new compression algorithm which would take into account the structures in the image, and which would be powerful even when the original image has some textured areas. To this end, we first split our image into two components, a first one containing the structures of the image, and a second one the oscillating patterns. We then perform the compression of each component separately. Our final compressed image is the sum of these two compressed components. This new compression algorithm outperforms the standard biorthogonal wavelets compession. |
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3 - Modeling very Oscillating Signals : Application to Image Processing.
G. Aubert and J.F. Aujol. Research Report 4878, INRIA, France, July 2003.
Keywords : Bounded Variation Space, Sobolev space, Image decomposition, Optimization, Partial differential equation.
@TECHREPORT{4878,
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| author |
= |
{Aubert, G. and Aujol, J.F.}, |
| title |
= |
{Modeling very Oscillating Signals : Application to Image Processing}, |
| year |
= |
{2003}, |
| month |
= |
{July}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4878}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{http://www.inria.fr/rrrt/rr-4878.html}, |
| pdf |
= |
{ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-pdf/RR/RR-4878.pdf}, |
| ps |
= |
{ftp://ftp.inria.fr/INRIA/publication/publi-ps-gz/RR/RR-4878.ps.gz}, |
| keyword |
= |
{Bounded Variation Space, Sobolev space, Image decomposition, Optimization, Partial differential equation} |
| } |
Résumé :
Cet article complète le travail présenté dans cite{Aujol[3]} dans lequel nous avions développé l'analyse numérique d'un modéle variationnel, initialement introduit par L. Rudin, S. Osher and E. Fatemi cite{Rudin[1]}, et revisité depuis par Y. Meyer cite{Meyer[1]}, pour supprimer le bruit et isoler les textures dans une image. Dans un tel modèle, on décompose l'image f en deux composantes (u+v), u et v minimisant une énergie. La première composante u appartient à BV et contient l'information géométrique de l'image, alors que la seconde v appartient à un espace G qui contient les signaux à fortes oscillations, i.e. le bruit et les textures. Dans cite{Meyer[1]}, Y. Meyer effectue son étude dans ^2 entier, et son approche repose principalement sur des outils d'analyse harmonique. Nous nous pla ons dans le cas d'un ouvert borné de ^2, ce qui constitue le cadre adapté au traitement d'images, et notre approche repose sur des arguments d'analyse fonctionnelle. Nous définissons l'espace G dans ce cadre puis donnons quelques unes de ses propriétés. Nous étudions ensuite la fonctionnelle permettant de calculer les composantes u et v. |
Abstract :
This article is a companion paper of a previous work cite{Aujol[3]} where we have developed the numerical analysis of a variational model first introduced by L. Rudin, S. Osher and E. Fatemi cite{Rudin[1]} and revisited by Y. Meyer cite{Meyer[1]} for removing the noise and capturing textures in an image. The basic idea in this model is to decompose f into two components (u+v) and then to search for (u,v) as a minimizer of an energy functional. The first component u belongs to BV and contains geometrical informations while the second one v is sought in a space G which contains signals with large oscillations, i.e. noise and textures. In Y. Meyer carried out his study in the whole ^2 and his approach is rather built on harmonic analysis tools. We place ourselves in the case of a bounded set of ^2 which is the proper setting for image processing and our approach is based upon functional analysis arguments. We define in this context the space G, give some of its properties and then study in this continuous setting the energy functional which allows us to recover the components u and v. model signals with strong oscillations. For instance, in an image, this space models noises and textures. case of a bounded open set of ^2 which is the proper setting for image processing. We give a definition of G adapted to our case, and we show that it still has good properties to model signals with strong oscillations. In cite{Meyer[1]}, the author had also paved the way to a new model to decompose an image into two components: one in BV (the space of bounded variations) which contains the geometrical information, and one in G which consists in the noises ad the textures. An algorithm to perform this decomposition has been proposed in cite{Meyer[1]}. We show here its relevance in a continuous setting. |
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