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Publications about nesterov scheme
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Article |
1 - Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing.
P. Weiss and L. Blanc-Féraud and G. Aubert. SIAM journal on Scientific Computing, 31(3): pages 2047-2080, 2009.
Keywords : Total variation, l1 norm, nesterov scheme, Rudin Osher Fatemi, fast optimization, real time.
Copyright : Copyright Siam Society for Industrial and Applied
@ARTICLE{SIAM_JSC_PWEISS,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G.}, |
| title |
= |
{Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing}, |
| year |
= |
{2009}, |
| journal |
= |
{SIAM journal on Scientific Computing}, |
| volume |
= |
{31}, |
| number |
= |
{3}, |
| pages |
= |
{2047-2080}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/SIAM_JSC09_PWEISS.pdf}, |
| pdf |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/SIAM_JSC09_PWEISS.pdf}, |
| keyword |
= |
{Total variation, l1 norm, nesterov scheme, Rudin Osher Fatemi, fast optimization, real time} |
| } |
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PhD Thesis and Habilitation |
1 - Algorithmes rapides d'optimisation convexe. Application à la reconstruction d'images et à la détection de changements.
P. Weiss. PhD Thesis, Universite de Nice Sophia Antipolis, November 2008.
Keywords : Convex optimization, nesterov scheme, Sparse representations, Total variation, Change detection, level lines.
Copyright :
@PHDTHESIS{These_Pweiss,
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| author |
= |
{Weiss, P.}, |
| title |
= |
{Algorithmes rapides d'optimisation convexe. Application à la reconstruction d'images et à la détection de changements}, |
| year |
= |
{2008}, |
| month |
= |
{November}, |
| school |
= |
{Universite de Nice Sophia Antipolis}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/These_PWEISS_Compressee.pdf}, |
| pdf |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/These_PWEISS_Compressee.pdf}, |
| keyword |
= |
{Convex optimization, nesterov scheme, Sparse representations, Total variation, Change detection, level lines} |
| } |
Résumé :
Cette thèse contient des contributions en analyse numérique et en vision par ordinateur. Dans une première partie, nous nous intéressons à la résolution rapide, par des méthodes de premier ordre, de problèmes d'optimisation convexe. Ces problèmes apparaissent naturellement dans de nombreuses tâches telles que la reconstruction d'images, l'échantillonnage compressif ou la décomposition d'images en texture et en géométrie. Ils ont la particularité d'être non différentiables ou très mal conditionnés. On montre qu'en utilisant des propriétés fines des fonctions à minimiser on peut obtenir des algorithmes de minimisation extrêmement efficaces. On analyse systématiquement leurs taux de convergence en utilisant des résultats récents dûs à Y. Nesterov. Les méthodes proposées correspondent - à notre connaissance - à l'état de l'art des méthodes de premier ordre. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons au problème de la détection de changements entre deux images satellitaires prises au même endroit à des instants différents. Une des difficultés principales à surmonter pour résoudre ce problème est de s'affranchir des conditions d'illuminations différentes entre les deux prises de vue. Ceci nous mène à l'étude de l'invariance aux changements d'illuminations des lignes de niveau d'une image. On caractérise complètement les scènes qui fournissent des lignes de niveau invariantes. Celles-ci correspondent assez bien à des milieux urbains. On propose alors un algorithme simple de détection de changements qui fournit des résultats très satisfaisants sur des images synthétiques et des images Quickbird réelles. |
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6 Conference articles |
1 - A new variational method for preserving point-like and curve-like singularities in 2d images.
D. Graziani and L. Blanc-Féraud and G. Aubert. In Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Prague, Czech Republic, May 2011.
Keywords : Convex optimization, nesterov scheme, laplacian operator.
@INPROCEEDINGS{ICASSP_Graziani11,
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| author |
= |
{Graziani, D. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G.}, |
| title |
= |
{A new variational method for preserving point-like and curve-like singularities in 2d images}, |
| year |
= |
{2011}, |
| month |
= |
{May}, |
| booktitle |
= |
{Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP)}, |
| address |
= |
{Prague, Czech Republic}, |
| url |
= |
{http://hal.inria.fr/inria-00592603/fr/}, |
| keyword |
= |
{Convex optimization, nesterov scheme, laplacian operator} |
| } |
Abstract :
We propose a new variational method to restore point-like and curve-like singularities in 2-D images. As points and open curves are fine structures, they are difficult to restore by means of first order derivative operators computed in the noisy image. In this paper we propose to use the Laplacian operator of the observed intensity, since it becomes singular at points and curves. Then we propose to restore these singularities by introducing suitable regularization involving the l-1-norm of the Laplacian operator. Results are shown on synthetic an real data.
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2 - Algorithme rapide pour la restauration d'image régularisée sur les coefficients d'ondelettes.
M. Carlavan and P. Weiss and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. In Proc. Symposium on Signal and Image Processing (GRETSI), Dijon, France, September 2009.
Keywords : Deconvolution, nesterov scheme, Wavelets, l1 norm.
@INPROCEEDINGS{GRETSICarlavan09,
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| author |
= |
{Carlavan, M. and Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Algorithme rapide pour la restauration d'image régularisée sur les coefficients d'ondelettes}, |
| year |
= |
{2009}, |
| month |
= |
{September}, |
| booktitle |
= |
{Proc. Symposium on Signal and Image Processing (GRETSI)}, |
| address |
= |
{Dijon, France}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/CarlavanGretsi09.pdf}, |
| pdf |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/CarlavanGretsi09.pdf}, |
| keyword |
= |
{Deconvolution, nesterov scheme, Wavelets, l1 norm} |
| } |
Résumé :
De nombreuses méthodes de restauration d'images consistent à minimiser une énergie convexe. Nous nous focalisons sur l'utilisation de ces méthodes et considérons la minimisation de deux critères contenant une norme l1 des coefficients en ondelettes. La plupart des travaux publiés récemment proposent un critère à minimiser dans le domaine des coefficients en ondelettes, utilisant ainsi un a priori de parcimonie. Nous proposons un algorithme rapide et des résultats de déconvolution par minimisation d'un critère dans le domaine image, avec un a priori de régularité exprimé dans le domaine image utilisant une décomposition redondante sur une trame. L'algorithme et le modèle proposés semblent originaux pour ce problème en traitement d'images et sont performants en terme de temps de calculs et de qualité de restauration. Nous montrons des comparaisons entre les deux types d' a priori. |
Abstract :
Many image restoration techniques are based on convex energy minimization. We focus on the use of these techniques and consider the minimization of two criteria holding a l1-norm of wavelet coefficients. Most of the recent research works are based on the minimization of a criterion in the wavelet coefficients domain, namely as a sparse prior. We propose a fast algorithm and deconvolution results obtained by minimizing a criterion in the image domain using a redundant decomposition on a frame. The algorithm and model proposed are unusual for this problem and very efficient in term of computing time and quality of restoration results. We show comparisons between the two different priors. |
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3 - Complex wavelet regularization for solving inverse problems in remote sensing.
M. Carlavan and P. Weiss and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. In Proc. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), Cape Town, South Africa, July 2009.
Keywords : Deconvolution, Dual smoothing, nesterov scheme, remote sensing, wavelet.
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4 - Smoothing techniques for convex problems. Applications in image processing..
P. Weiss and M. Carlavan and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. In Proc. SAMPTA (international conference on Sampling Theory and Applications), Marseille, France, May 2009.
Keywords : nesterov scheme, convergence rate, Dual smoothing.
@INPROCEEDINGS{PWEISS_SAMPTA09,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Carlavan, M. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Smoothing techniques for convex problems. Applications in image processing.}, |
| year |
= |
{2009}, |
| month |
= |
{May}, |
| booktitle |
= |
{Proc. SAMPTA (international conference on Sampling Theory and Applications)}, |
| address |
= |
{Marseille, France}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/Eusipco09.pdf}, |
| pdf |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/Sampta09.pdf}, |
| keyword |
= |
{nesterov scheme, convergence rate, Dual smoothing} |
| } |
Abstract :
In this paper, we present two algorithms to solve some inverse problems coming from the field of image processing. The problems we study are convex and can be expressed simply as sums of lp-norms of affine transforms of the image. We propose 2 different techniques. They are - to the best of our knowledge - new in the domain of image processing and one of them is new in the domain of mathematical programming. Both methods converge to the set of minimizers. Additionally, we show that they converge at least as O(1/N) (where N is the iteration counter) which is in some sense an ``optimal'' rate of convergence. Finally, we compare these approaches to some others on a toy problem of image super-resolution with impulse noise. |
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5 - Compression artifacts reduction using variational methods: algorithms and experimental study.
P. Weiss and L. Blanc-Féraud and T. Andre and M. Antonini. In Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), Las Vegas, USA, March 2008.
Keywords : compression artifact, fast l1 optimization, Total variation, contrast enhancement, nesterov scheme, jpeg2000.
Copyright :
@INPROCEEDINGS{ICASSP_WEISS,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Andre, T. and Antonini, M.}, |
| title |
= |
{Compression artifacts reduction using variational methods: algorithms and experimental study}, |
| year |
= |
{2008}, |
| month |
= |
{March}, |
| booktitle |
= |
{Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP)}, |
| address |
= |
{Las Vegas, USA}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/icassp2008.pdf}, |
| pdf |
= |
{ftp://ftp-sop.inria.fr/ariana/Articles/2008_ICASSP_WEISS.pdf}, |
| keyword |
= |
{compression artifact, fast l1 optimization, Total variation, contrast enhancement, nesterov scheme, jpeg2000} |
| } |
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6 - Sur la complexite et la rapidite d’algorithmes pour la minimisation de la variation totale sous contraintes.
P. Weiss and L. Blanc-Féraud and G. Aubert. In Proc. Symposium on Signal and Image Processing (GRETSI), Troyes, France, September 2007.
Keywords : l1 norm minimization, compression noise denoising, optimal algorithm, convex analysis, Total variation, nesterov scheme.
@INPROCEEDINGS{Pierre Weiss,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G.}, |
| title |
= |
{Sur la complexite et la rapidite d’algorithmes pour la minimisation de la variation totale sous contraintes}, |
| year |
= |
{2007}, |
| month |
= |
{September}, |
| booktitle |
= |
{Proc. Symposium on Signal and Image Processing (GRETSI)}, |
| address |
= |
{Troyes, France}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/Gretsi_WeissBlancFeraudAubert_2010.PDF}, |
| pdf |
= |
{ftp://ftp-sop.inria.fr/ariana/Articles/2007_Pierre Weiss.pdf}, |
| keyword |
= |
{l1 norm minimization, compression noise denoising, optimal algorithm, convex analysis, Total variation, nesterov scheme} |
| } |
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2 Technical and Research Reports |
1 - Reconstruction d'images satellitaires à partir d'un échantillonnage irrégulier.
M. Carlavan and P. Weiss and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 6732, INRIA, 2008.
Keywords : l1 norm, nesterov scheme, total variation minimization, wavelet.
Copyright :
@TECHREPORT{RR-6732,
|
| author |
= |
{Carlavan, M. and Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Reconstruction d'images satellitaires à partir d'un échantillonnage irrégulier}, |
| year |
= |
{2008}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{6732}, |
| url |
= |
{http://hal.archives-ouvertes.fr/inria-00340975/fr/}, |
| pdf |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/34/09/75/PDF/RR-6732.pdf}, |
| keyword |
= |
{l1 norm, nesterov scheme, total variation minimization, wavelet} |
| } |
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2 - Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing.
P. Weiss and L. Blanc-Féraud and G. Aubert. Research Report 6260, INRIA, July 2007.
Keywords : l1 norm, total variation minimization, duality lp norms, gradient and subgradient descent, nesterov scheme, texture + geometry decomposition.
@TECHREPORT{RR-6260,
|
| author |
= |
{Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G.}, |
| title |
= |
{Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing}, |
| year |
= |
{2007}, |
| month |
= |
{July}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{6260}, |
| url |
= |
{http://hal.inria.fr/inria-00166096/fr/}, |
| pdf |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/26/16/35/PDF/RR-6260.pdf}, |
| ps |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/26/16/35/PS/RR-6260.ps}, |
| keyword |
= |
{l1 norm, total variation minimization, duality lp norms, gradient and subgradient descent, nesterov scheme, texture + geometry decomposition} |
| } |
Résumé :
Ce papier présente de nouveaux algorithmes pour minimiser la variation totale, et plus généralement des normes l^1, sous des contraintes convexes. Ces algorithmes proviennent d'une avancée récente en optimisation convexe proposée par Yurii Nesterov. Suivant la régularité de l'attache aux données, nous résolvons soit un problème primal, soit un problème dual. Premièrement, nous montrons que les schémas standard de premier ordre permettent d'obtenir des solutions de précision epsilon en O(frac1epsilon^2) itérations au pire des cas. Pour une contrainte convexe quelconque, nous proposons un schéma qui permet d'obtenir une solution de précision epsilon en O(frac1epsilon) itérations. Pour une contrainte fortement convexe, nous résolvons un problème dual avec un schéma qui demande O(frac1sqrtepsilon) itérations pour obtenir une solution de précision epsilon. Suivant la contrainte, nous gagnons donc un à deux ordres dans la rapidité de convergence par rapport à des approches standard. Finalement, nous faisons quelques expériences numériques qui confirment les résultats théoriques sur de nombreux problèmes. |
Abstract :
This paper presents new algorithms to minimize total variation and more generally l^1-norms under a general convex constraint. The algorithms are based on a recent advance in convex optimization proposed by Yurii Nesterov citeNESTEROV. Depending on the regularity of the data fidelity term, we solve either a primal problem, either a dual problem. First we show that standard first order schemes allow to get solutions of precision epsilon in O(frac1epsilon^2) iterations at worst. For a general convex constraint, we propose a scheme that allows to obtain a solution of precision epsilon in O(frac1epsilon) iterations. For a strongly convex constraint, we solve a dual problem with a scheme that requires O(frac1sqrtepsilon) iterations to get a solution of precision epsilon. Thus, depending on the regularity of the data term, we gain from one to two orders of magnitude in the convergence rates with respect to standard schemes. Finally we perform some numerical experiments which confirm the theoretical results on various problems. |
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