RESUME/ABSTRACT :
on s'intéresse aux solutions des équations de Navier-Stokes
compressibles pour des fluides isentropiques dans la limite des
faibles nombres de Mach M. Cette limite est formellement décrite
par le modèle de Navier-Stokes incompressible et par les ondes
acoustiques se propageant à grande vitesse 1/M.
Contrairement au cadre non visqueux des équations d'Euler
compressibles, où l'apparition de chocs limite le temps de
validité des résultats de convergence, on dispose pour le
modèle visqueux compressible de solutions faibles globales en
temps similaires aux solutions de Leray pour les équations de
Navier-Stokes incompressibles, ce qui légitime une étude de
stabilité pour tout temps.
Les résultats dépendent fortement des conditions aux limites
considérées. Dans le cadre d'une boîte avec conditions
aux li mites périodiques ou d'un ouvert borné avec
conditions
et
sur le bord,
les ondes acoustiques transportent pour tout temps l'énergie de
la partie potentielle du fluide, avec un amortissement O(1) sur
l'échelle de temps de diffusion visqueuse. Pour un ouvert
borné avec conditions homogènes de Dirichlet au bord
,
les ondes acoustiques sont amorties exponentiellement dans une zone de
taille près du bord suivant une echelle
de temps
,
ce qui entraîne la convergence forte dans L2 de
la vites se u vers la vitesse incompressible. Dans le cas d'un
ouvert non borné ou d'un ouvert extérieur, les ondes
acoustiques sont à la fois dispersé es à l'infini et
dissipées dans une couche limite au voisinage de la
frontière du domaine.