Titre

Algorithmes pour des points épais

Lieu

INRIA, Sophia-Antipolis
Projet SAFIR
BP 93, 06902 France

Encadrement

Bernard Mourrain, Chargé de Recherche
mourrain@sophia.inria.fr,
tél: 93 65 78 28

Description :

Dans des problèmes de géométrie, d'algèbre, de robotique, de vision, on est souvent amené à considérer ce qui se passe localement autour d'un point, qui est souvent un point multiple (appelé aussi point épais). Actuellement les méthodes permettant de traiter ces situations, sont de deux types.

• La première approche consiste à traiter le problème de manière formelle et globale, en manipulant les équations de départ et en localisant les calculs. Ceci sous-entend des calculs lourds (comme les bases de Groebner, par exemple) et dans des anneaux de séries formelles.

• La deuxième approche consiste à traiter le problème de manière numérique, en essayant calculer à partir de certains points proches des points singuliers les informations intéressantes au point singulier. Évidemment le propre d'un point singulier est que des évaluations numériques autour de ce point se passent mal et ces méthodes sont également soumises à de sérieuses limitations.

Objectif du stage :

L'objectif de ce stage sera de mettre en place cet algorithme, permettant de calculer l'anneau local associé à un point épais. On s'intéressera en particulier au résidu local au point singulier (qui décrit complètement la singularité). Cet algorithme est basé essentiellement sur de l'algèbre linéaire sur les polynômes.

Outils :

Stations de travail SUN ou DEC, programmation en maple, ou en C/C++ (dans un environnement comprenant déjà des structures telles que les polynômes).

Durée

Entre 3 et 6 mois.

Suite du stage

Possibilité de poursuivre en thèse.