Aménagement de satellites

En collaboration avec Matra Marconi Space (Toulouse)

Le placement d'antennes et d'instruments d'observation sur les parois extérieures d'un satellite est un problème extrêmement contraint, car les satellites doivent être aussi compacts que possible.
En général, une antenne est composée d'un réflecteur parabolique et d'une source qui émet ou reçoit un signal, ainsi que de leurs structures supports. Elle a également un champ de vision, qui a grossièrement la forme d'un cône. Il ne doit pas être occulté, même partiellement.

L'aménagement est effectué en ajoutant les instruments un par un sur la structure. A chaque étape, le problème consiste à placer un instrument dans un environnement polyédrique.

Nous étudions des antennes fixes. La posture d'une antenne est déterminée par un vecteur tri-dimensionnel indiquant la position d'un point de référence de l'antenne, et par un angle donnant la rotation autour de l'axe du réflecteur parabolique, qui est la direction de vision et est nécessairement fixe. Le placement a donc quatre degrés de liberté.

Cependant la rotation ainsi que la composante du vecteur translation dans la direction orthogonale au mur sur lequel on place les instruments sont moins importants, et en général une discrétisation grossière de ces deux degrés de liberté suffit. A chaque étape, nous considérons donc le placement d'un instrument en translation dans un plan.

L'ensemble des translations autorisées dans le plan (l'espace admissible) qui placent un instrument sans collision avec l'environnement est une section plane de la différence de Minkowski tri-dimensionnelle de l'environnement et de l'objet.

Bien que la taille de la section puisse être quadratique, tout comme celle de la différence elle-même, elle est couramment beaucoup plus petite. Elle peut être linéaire même lorsque la différence de Minkowski dans l'espace est quadratique.

L'environnement et l'instrument sont tous deux décomposés en unions de polyèdres convexes. La section de la différence de Minkowski de deux polyèdres convexes correspond à un chemin dans la superposition des diagrammes gaussiens des deux polyèdres sur la sphère, et ce chemin est monotone en l'azimuth. L'algorithme calcule le chemin en utilisant cette propriété.

De cette façon, la section plane d'une différence de Minkowski peut être calculée sans calculer la différence de Minkowski en entier. Nous obtenons ainsi un algorithme optimal dont la complexité dépend de la taille du résultat et qui calcule l'espace admissible.

Les dégénérescences, telles que faces coplanaires dans les polyèdres, etc, sont traitées explicitement.

Les problèmes de précision numérique lors de l'évaluation de tests géométriques sont résolus par l'utilisation d'une méthode calculant le signe de déterminants de manière exacte.

Résultats

Nous avons testé le programme sur un modèle réaliste bien que fictif d'un satellite nommé PRISMESAT.

Les images qui suivent représentent une suite possible de placements. A chaque étape, la partie physique de la pièce en cours de placement apparaît en jaune. Les frontières des champs de vision sont hachurées. L'espace admissible est dessiné en rose sur la droite. Le point blanc dans cet espace admissible correspond à la position courante choisie pour l'instrument jaune.

Cliquer sur l'image pour obtenir une version agrandie

Aide géométrique à l'aménagement de satellites - Thèse de doctorat - Eelco de Lange
fichier postscript

Slices of Minkowski differences and Satellite Antenna Layout par Jean-Daniel Boissonnat, Eelco de Lange et Monique Teillaud
avec les figures en couleurs fichier postscript 13.2Mo, compressé 5.5Mo.
avec les figures en noir et blanc fichier postscript 5Mo, compressé 3Mo.
sans les figures fichier postscript 1.1Mo, compressé 0.15Mo.


Last modified: Tue Aug 29 11:13:07 MET DST 2000 Monique Teillaud Thèmes Accueil PRISME English