La notion de fiabilité des calculs recouvre deux situations différentes :
- dans le premier cas, on suppose que les données du problème sont exactement représentées et on recherche une réponse sûre (c'est-à-dire prouvée). C'est le cas des calculs de géométrie lorsque l'on cherche à placer un point par rapport à une droite, un cercle, un plan, etc. Ce domaine contient aussi la recherche de procédures de localisation de racines de polynômes dans le plan complexe.
- dans le deuxième cas au contraire, on admet l'existence d'une incertitude sur les données. Il s'agit alors au minimum d'estimer l'incertitude sur le résultat et dans le meilleur des cas de prouver des bornes sur cette incertitude. La formulation du problème pour avoir un sens doit alors supposer la continuité du résultat en fonction des données.

Dans les deux cas, on a recours à des techniques qui reposent sur des outils communs. En particulier les arithmétiques peuvent être des aritmétiques entières sur des nombres de longueur variable et non bornée, des arithmétiques flottantes de précision classique ou de précision arbitraire, des arithmétiques d'intervalle, etc. Les preuves d'encadrement reposent aussi sur les encadrements des fonctions élémentaires ce qui n'est pas encore établi pour toutes les fonctions usuelles. Dans le cas des calculs approchés, il est nécessaire de qualifier le comportement des algorithmes ; cela peut se faire formellement par une analyse inverse des erreurs ou a posteriori sur un jeu de données par une analyse statistique.

• T. Granlund (GMP)
• J.C. Bergès (CNES)
• J. van der Hoeven (CNRS Orsay)
• A. Lieutier (Dassault Syst)
• F. Randimbivololona (Aérospatiale)
• S. M. Rump (U. Hambourg)
• M. Vrahatis (U. Patras)

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