Génération de maillages 3D

Lieu :
INRIA , Unité de Sophia Antipolis
Projet PRISME
BP 93
06902 Sophia Antipolis
FRANCE

Information:
Mariette Yvinec - Chargé de recherche
Projet Prisme
Tel : +33 4 92 38 77 63
e-mail: < Mariette.Yvinec@sophia.inria.fr>
Description:
De nombreuses applications (simulations, calculs numériques, ingénierie ...) nécessite de discrétiser les objets ou les régions de l'espace qu'elles ont à traiter. Ces objets ou régions sont modélisés par un maillage, c 'est à dire représentés comme l'union d'un ensemble de cellules élémentaires (le plus souvent tétraèdriques ou héxaèdriques) telles que deux cellules du maillage sont disjointes ou partagent une face (facette, arête ou sommet) commune.
Nous nous intéressont ici aux maillages simpliciaux non structurés. Ces maillages sont donc en fait des triangulations 3D dont le domaine (c'est à dire l'union des tétraèdres qui le composent) coïncident avec la région ou l'objet considéré. Pour être exploitable, un maillage doit satisfaire certains critères.
  1. Le maillage doit tout d'abord être conforme à la frontière de l'objet que l'on veut modéliser voir à certaines sous-structures ou subdivisions internes de l'objet que l'on veut respecter. Chaque face (sommet, arête ou facette) de la frontière ou d'une structure à respecter est considéré comme une face de contrainte et doit soit apparaître comme une face du maillage soit être obtenue comme l'union de certaines faces du maillage. On souhaite aussi parfois avoir un maillage conforme à certaines sous-structures ou subdivisions internes de l'objet.
  2. Les faces du maillage doivent respecter certains critères de forme. Typiquement on souhaitera éviter dans un maillage les tétraèdres trop plats, c'est à dire ceux dont le volume est trop faible par rapport au volume de leur sphère circonscrite.
  3. Enfin on peut imposer aux cellules de maillages certains critères de taille (longueur des arêtes par exemple) qui peuvent être uniformes sur le maillage ou donnés par une fonction spatiale f(x,y,z).

Pour de nombreuses applications, la qualité du maillage est un facteur déterminant de l'efficacité du traitement et de la précision de résultat. La génération de maillages adaptés est donc une opération préliminaire cruciale.

L'objectif du stage est de développer une méthode pour générer des maillages s'adaptant à un critère de taille inhomogène. La méthode que nous proposons consiste en gros à partir d'une triangulation de Delaunay conforme aux contraintes puis à utiliser la méthode de raffinement proposée par Ruppert puis développée par Chew et Shewchuk pour satisfaire le critère de taille. L'algorithme qui, à partir d'un ensemble de contraintes construit une triangulation de Delaunay conforme (c'est à dire un ensemble de points dont la triangulation de Delaunay est conforme aux contraintes) existe mais devra être légérement adapté pour conduire à un maillage satisfaisant au critère de taille.
La méthode sera appliquée à la génération de maillage du foie adapté à la simulation réaliste d'une opération de résection hépatique en chirurgie laparoscopique.

Mots clefs :
Géométrie Algorithmique.


Outils :
Stations de travail SUN Solaris ou PC Linux,
langage C++,
Bibliothèque géométrique CGAL


Bibliographie :


Retour aux autres stages