Génération de maillages 3D
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Lieu :
- INRIA , Unité de Sophia Antipolis
Projet PRISME
BP 93
06902 Sophia Antipolis
FRANCE
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Information:
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Mariette Yvinec - Chargé de recherche
Projet Prisme
Tel : +33 4 92 38 77 63
e-mail: <
Mariette.Yvinec@sophia.inria.fr>
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Description:
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De nombreuses applications (simulations, calculs numériques,
ingénierie ...)
nécessite de discrétiser les objets ou les régions de l'espace
qu'elles ont à traiter. Ces objets ou régions sont modélisés
par un maillage, c 'est à dire représentés comme l'union
d'un ensemble de cellules
élémentaires (le plus souvent tétraèdriques ou héxaèdriques)
telles que deux cellules du maillage sont disjointes
ou partagent une face (facette, arête ou sommet)
commune.
Nous nous intéressont ici aux maillages simpliciaux
non structurés. Ces maillages sont donc en fait des triangulations 3D
dont le domaine (c'est à dire l'union des tétraèdres qui le composent)
coïncident avec la région ou l'objet considéré.
Pour être exploitable, un maillage doit satisfaire certains critères.
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Le maillage doit tout d'abord être conforme à la frontière de l'objet
que l'on veut modéliser voir à certaines sous-structures
ou subdivisions internes de l'objet que l'on veut respecter.
Chaque face (sommet, arête ou facette) de la frontière ou d'une structure
à respecter est considéré comme une face de contrainte
et doit soit apparaître comme une face du maillage
soit être obtenue comme l'union de certaines faces
du maillage.
On souhaite aussi parfois avoir un maillage conforme à certaines
sous-structures ou subdivisions internes de l'objet.
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Les faces du maillage doivent respecter certains critères de forme.
Typiquement on souhaitera éviter dans un maillage
les tétraèdres trop plats, c'est à dire ceux dont le volume est trop faible
par rapport au volume de leur sphère circonscrite.
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Enfin on peut imposer aux cellules de maillages
certains critères de taille (longueur des arêtes par exemple)
qui peuvent être uniformes sur le maillage
ou donnés par une fonction spatiale f(x,y,z).
Pour de nombreuses applications, la qualité du maillage
est un facteur déterminant de l'efficacité du traitement
et de la précision de résultat. La
génération de maillages adaptés est
donc une opération préliminaire cruciale.
L'objectif du stage est de développer une méthode
pour générer des maillages s'adaptant à un critère
de taille inhomogène. La méthode que nous proposons
consiste en gros
à partir d'une triangulation de Delaunay
conforme aux contraintes puis à utiliser
la méthode de raffinement proposée par Ruppert
puis développée par Chew et Shewchuk pour
satisfaire le critère de taille.
L'algorithme qui, à partir d'un ensemble de contraintes
construit une triangulation de Delaunay conforme
(c'est à dire un ensemble de points dont la triangulation de Delaunay
est conforme aux contraintes)
existe mais devra être légérement adapté pour
conduire à un maillage satisfaisant au critère de taille.
La méthode sera appliquée à la génération de maillage du foie
adapté à la simulation réaliste d'une opération de résection hépatique
en chirurgie laparoscopique.
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Mots clefs :
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Géométrie Algorithmique.
- Outils :
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Stations de travail SUN Solaris ou PC Linux,
langage C++,
Bibliothèque géométrique
CGAL
- Bibliographie :
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- A Delaunay Refinement Algorithm for Quality 2-Dimensio
nal Mesh Generation, J. Ruppert, J. Algorithms, 1995, 18, 548--585.
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Mesh generation for domains with small angles,
Jonathan Richard Shewchuk
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