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Interpolation naturelle et applications |
Lieu : INRIA Sophia Antipolis,
Projet PRISME
Information:
Frederic Cazals ,
e-mail: <Frederic.Cazals@sophia.inria.fr>
Description: La reconstruction de formes à partir de nuages de
points est un problème central en CAO, imagerie médicale ou encore
géologie. Des exemples plus concrets issus de ces domaines sont la
reconstruction de maquettes de véhicules automobiles à partir de
nuages de points scannés sur un prototype en argile, la modélisation
d'organes à partir de données d'imagerie médicale, ou encore la
reconstitution des couches géologiques à partir de relevés sismiques.
Des travaux récents effectués dans le projet résolvent le problème par
la méthode d'interpolation naturelle. Son originalité
consiste à définir la surface à reconstruire comme le zéro d'une
certaine fonction implicite déterminée par le diagramme de Voronoï des
données.
Outre la rapidité des méthodes utilisant les diagrammes de
Delaunay/Voronoï et la robustesse des méthodes basées sur les "level
sets", cette technique fournit naturellement une algorithme
de simplification de gros nuages de points ainsi qu'un algorithme de
triangulation de la surface implicite calculée.
De nombreuses questions restent néanmoins à explorer. En fonction de
ses intérêts, le stagiaire pourra par exemple s'intéresser à:
- la reconstruction de surfaces contraintes ---surfaces à bord, arêtes vives, etc.
- l'estimation de propriétés sur le nuage de points et leur utilisation
pour la reconstruction ---e.g. courbures principales.
- la vitesse de convergence des algorithmes de simplification.
- l'étude des propriétés différentielles de la surface reconstruite.
- la génération de maillages à partir de courbes de niveau.
- le plaquage de textures.
- l'étude du lien avec les alpha-shapes.
- la reconstruction pour des nuages de points colorés.
- la relation entre la surface reconstruite et le squelette.
- l'étude des déformations de la surface, ainsi que le morphing.
- la visualisation interactive à plusieurs niveaux de détail.
- la réalisation et l'interpolation de coupes dans un nuage de points.
- le "clustering naturel".
Résultats : Certaines questions sont de nature théorique et les
résultats attendus sont relatifs aux propriétés mathématiques des
algorithmes et des structures manipulés ---qualité topologique et
géométrique de la construction, complexité des algorithmes,
etc. D'autres relèvent plus de l'algorithmique expérimentale et
nécessitent la programmation en C++ et l'évaluation des algorithmes.
Last modified: Fri Jan 7 11:51:25 MET 2000 - Frederic.Cazals@sophia.inria.fr