Projet soutenu par l'INRIA Sophia Antipolis dans le cadre des "Collaborations Locales de Recherche" 2005.
L'objet de cette proposition est de produire un outil logiciel permettant d'estimer in vivo la conductivité de la tête chez un sujet disposant d'une image IRM anatomique, par injection de courant de très faible intensité sur le scalp et mesure du potentiel associé.
- projet Odyssée, INRIA Sophia Antipolis
- Laboratoire de neurophysiologie et de neuropsychologie, INSERM EMI 9926. Faculté de Médecine de Marseille, La Timone.
L'électroencéphalographie (EEG) mesure le potentiel électrique sur des électrodes placées sur le scalp. Ces mesures ont longtemps été utilisées pour décrire l'évolution temporelle de l'activité électrique cérébrale, et depuis une quinzaine d'années, on cherche à extraire de leur topographie la localisation spatiale des sources électriques au niveau du cortex.
La relation entre les sources (notées f) et le potentiel (noté V) est donné par les équations de Maxwell, qui, en régime quasistatique, se réduisent à une équation de Poisson avec condition de Neumann homogène sur le scalp (la conductivité de l'air étant nulle). Calculer V à partir d'un terme source donné revient à résoudre le problème direct de l'EEG. Le problème inverse de l'EEG, aussi appelé problème de localisation EEG, consiste, à partir de mesures de V sur les électrodes, à calculer le champ de sources f qui explique au mieux ces mesures [2].
Problème direct et problème inverse supposent connue la conductivité du milieu. Le modèle de conductivité classique comporte une valeur par type de tissu, allant de deux valeurs (une pour le crâne et l'autre commune au scalp et au cerveau) pour la plus simple à plus de dix pour la plus complexe. La connaissance de la conductivité, en particulier celle du crâne, est cruciale pour la résolution du problème inverse de l'EEG; par exemple, une erreur d'un facteur 2 sur la conductivité du crâne conduit à une erreur de plusieurs centimètres sur la localisation des sources [4].
Le modèle de conductivité à deux valeurs le plus courant utilise un rapport de 80 entre les conductivité du scalp et du crâne. Cependant, plusieurs travaux récents estiment un rapport des conductivités beaucoup plus faible, de l'ordre de 15 à 40, et font état d'une grande variabilité de cette valeur entre sujets [3,6]. Il est donc nécessaire de pouvoir estimer la conductivité du crâne de manière rapide et non invasive.
La tomographie par impédance électrique (EIT pour Electrical Impedance Tomography) permet de mesurer la conductivité in vivo, simplement grâce à un casque EEG: il s'agit d'injecter un courant de très faible intensité à travers deux des électrodes du casque, et de mesurer le potentiel associé sur les électrodes n'ayant pas servi à l'injection.
Nous proposons d'estimer le rapport entre les conductivités du scalp et du crâne, en résolvant un problème inverse en EIT, à savoir l'estimation d'un champ de conductivité compatible avec les mesures du potentiel sur le scalp, connaissant le courant injecté. Nous supposerons connues les conductivités du scalp et du cerveau, et nous utiliserons une méthode d'optimisation, par descente de gradient, afin d'estimer la conductivité du crâne qui minimise l'erreur quadratique entre les mesures et les simulations. Ces dernières se calculent en résolvant le problème direct de l'EIT, un problème analogue au problème direct de l'EEG [1,5].
Ce projet vise à développer un outil logiciel qui, étant donné des mesures EIT (le potentiel, l'intensité de courant et la position des électrodes) sur un sujet, et une segmentation cerveau / crâne / scalp, estime un rapport de conductivité entre scalp et crâne.
[1] Adde, Clerc, Faugeras, Keriven, Kybic, Papadopoulo. "Symmetric BEM formulation for the M/EEG forward problem". in proceedings of IPMI 2003 (Springer LNCS vol. 2732).
[2] Clément, Faugeras et al. "The inverse EEG and MEG problems: The adjoint space approach I: the continuous case". INRIA RR 3673, mai 1999.
[3] Gonçalves, de Munck, Verbunt, Bijma, Heethaar, Lopes da Silva. "In vivo measurement of the brain and skull resistivities using an EIT-based method and realistic models for the head". IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 50, no.6, 2003.
[4] Huiskamp, Vroeijenstijn, van Dijk, Wieneke, van Huffelen "The need for correct realistic geometry in the inverse EEG problem" IEEE Transaction on Biomedical Engeneering, Vol. 46, No. 11, November 1999
[5] Kybic, Clerc, Abboud, Faugeras, Keriven, Papadopoulo. "A common formalism for the integral formulations of the forward EEG problem". IEEE Transactions on Medical Imaging, January 2005.
[6] Oostendorp, Delbeke, Stegeman. "The conductivity of the human skull: results of In Vivo and In Vitro measurements". IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 47, no.11, 2000.
- projet Odyssée: Maureen Clerc, Théo Papadopoulo
- La Timone: Jean-Michel Badier, Patrick Marquis