André Nicolet, Université d'Aix-Marseille, Institut Fresnel (UMR CNRS 6133)

Transformation optics and invisibility cloaks/Optique de transformation et capes d'invisibilité

10 Mai 2011, 10h30, salle Galois Coriolis

In recent years, transformation optics has become a very active new field. It has been popularized through the idea of J.B. Pendry that an invisibility cloak can be designed by transforming space and considering the corresponding equivalent material properties. Indeed, it is a deep property of the Maxwell's equations that they are purely topological (when written in the proper formalism) and that all the metric aspects can be encapsulated in the electromagnetic media properties. A direct consequence is that any continuous transformation of space can be encoded in an equivalent permittivity and permeability. The interest of these geometrical transformations as a tool for numerical computations (Perfectly Matched Layers, twisted structures...) will be considered here. Extending this principle beyond continuous transformations also allows to design exotic optical devices such as the invisibility cloak. Another example of transformation optics device is the superlens: even if this device has been proposed a few years before the rise of transformation optics, it is nicely interpreted as corresponding to a folding of the space on itself. It has been suggested that such devices allow a kind of "remote action" of scattering objects. Finally, some words will be told on the use of metamaterials to obtain the requested homogenized permittivitty and permeability.

Récemment, l'optique de transformation est devenue un nouveau champ de recherche très actif. Elle a été popularisée grâce à l'idée de J. B. Pendry qu'une cape d'invisibilité pouvait être conçue en transformant l'espace et en considérant les propriétés matérielles équivalentes. En effet, une propriété profonde des équations de Maxwell est qu'elles sont de nature purement topologique (lorsqu'elles sont écrites dans le formalisme adéquat) et que tous les aspects métriques peuvent être inclus dans les propriétés électromagnétiques des milieux. Une conséquence directe est que toute transformation continue de l'espace peut être encodée dans une perméabilité et une permittivité équivalentes. L'intérêt de ces transformations géométriques comme outils de modélisation numérique sera abordé (Couche Parfaitement Adaptée, structures hélicoïdales...). L'extension de ce principe au delà des transformations continues permet aussi la conception de dispositifs optiques exotiques tels que les capes d'invisibilité. Un autre exemple de dispositif de l'optique de transformation est la superlentille: même si ce dispositif a été proposé quelques années avant l'éclosion de l'optique de transformation, il est agréablement interprété en termes de repliement de l'espace sur lui-même. Il a été suggéré qu'un tel dispositif permettait une espèce d'"action à distance" d'objets diffractants. Enfin, quelques mots seront dits sur la possibilité d'utiliser des métamatériaux pour obtenir les valeurs requises des permittivités et perméabilités homogénéisées.

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Jay Gopalakrishnan, Department of Mathematics, University of Florida

Automatically finding stable pairs of spaces in DPG schemes

5 Juillet 2011, 10h30, salle Galois Coriolis

Stability is a paramount consideration in numerical schemes. Some methods achieve it by careful choices of approximation spaces (like mixed methods), while some others achieve it via stabilization parameters (like DG methods). Petrov-Galerkin methods seek approximate solutions of boundary value problems in a "trial" space by weakly imposing the equations on a "test" space. A basic design principle is that while trial spaces must have good approximation properties, the test space must be chosen for stability. When this idea is applied to ultra-weak variational formulations, we obtain Discontinuous Petrov-Galerkin (DPG) methods that exhibit remarkable stability properties. We will illustrate the idea using simple examples and proceed to generalize to more complex problems (this is joint work with Leszek Demkowicz).

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Martin J. Gander, Université de Genève, Département de Mathématiques

Techniques adaptatives pour l'integration des équations différentielles en espace temps

13 Juillet 2011, de 10h00 à 12h00, salle Galois Coriolis

Pavel Solin, University of Nevada, Reno

Object-Ooriented software architecture for the design of multiphysics hp-FEM and hp-DG Solvers

28 Juillet 2011, de 10h30 à 12h00, salle Galois Coriolis

When using advanced computational methods such as hp-FEM and hp-DG for multiphysics coupled problems, the design of mathematical methods and the design of the software platform for their implementation are tightly connected both ways. In particular, good software design makes it possible to develop better mathematical methods. We will present several novel techniques for higher-order adaptive FEM and DG methods and show how they can be combined elegantly in an object-oriented software design. This software architecture was created in the framework of a NEUP project sponsored by the U.S. Department of Energy. Using this approach, we will show how to combine various physical fields and equations in multiphysics PDE systems, use different meshes to approximate specific behavior of each field, split the spatial and temporal discretization to eliminate interference between spatial discretizations and time integration methods, and to combine hp-FEM and hp-DG in a monolithic way for problems where only some of the quantities need to be discretized via DG. We will also show the importance of controlled-accuracy time integration based on adaptive implicit higher-order time-integration methods.

Amine Drissaoui, Laboratoire Ampere, Ecole Centrale de Lyon

Propagation de l'incertitude en dosimétrie numérique: comment réduire les coûts de calcul?

13 Septembre 2011, de 14h00 à 15h00, salle Galois Coriolis

La dosimétrie électromagnétique permet d'évaluer l'interaction du champ électromagnétique avec les tissus biologiques : une application typique est l'étude des effets de la téléphonie mobile sur l'homme. Une quantité fondamentale dans ces travaux est la densité d'absorption spécifique (DAS) qui correspond à la puissance massique (W/Kg) absorbée par les tissus. Cependant, le DAS est difficilement mesurable et on ne peut souvent l'estimer qu'en s'appuyant sur des simulations numériques.

Les valeurs des paramètres électromagnétiques des tissus, utilisés dans les calculs du DAS, sont issus de quelques travaux de référence dans la littérature. Néanmoins, si l'on compare les différentes sources disponibles, on constate une dispersion des valeurs de ces paramètres. Afin de quantifier l'influence sur les grandeurs observées, de cette incertitude sur les paramètres d'entrée, nous avons adopté une approche basée sur la méthode de collocation stochastique. Nous privilégions ainsi une approche, dite non intrusive, où la prise en compte de l'incertitude s'effectue en dehors du code de calcul déterministe, qui est donc considéré comme une "boîte noire". Dans cet exposé, nous rappellerons les principes de notre approche et montrerons certains choix qui peuvent être faits pour optimiser le rapport coût de calcul/précision. En effet, la méthode repose sur une suite de calculs pour des valeurs des paramètres déterminées: on propose une approche adaptative pour choisir les valeurs des paramètres pour les calculs successifs et on montre comment les solutions des calculs déjà menés peuvent accélérer la résolution des problèmes suivants.