André Nicolet, Université d'Aix-Marseille, Institut Fresnel (UMR CNRS 6133)
Transformation optics and invisibility cloaks/Optique de transformation et capes d'invisibilité
10 Mai 2011, 10h30, salle Galois Coriolis
In recent years, transformation optics has become a very active new
field. It has been popularized through the idea of J.B. Pendry that an
invisibility cloak can be designed by transforming space and
considering the corresponding equivalent material properties. Indeed,
it is a deep property of the Maxwell's equations that they are purely
topological (when written in the proper formalism) and that all the
metric aspects can be encapsulated in the electromagnetic media
properties. A direct consequence is that any continuous transformation
of space can be encoded in an equivalent permittivity and
permeability. The interest of these geometrical transformations as a
tool for numerical computations (Perfectly Matched Layers, twisted
structures...) will be considered here. Extending this principle
beyond continuous transformations also allows to design exotic optical
devices such as the invisibility cloak. Another example of
transformation optics device is the superlens: even if this device has
been proposed a few years before the rise of transformation optics, it
is nicely interpreted as corresponding to a folding of the space on
itself. It has been suggested that such devices allow a kind of
"remote action" of scattering objects. Finally, some words will be
told on the use of metamaterials to obtain the requested homogenized
permittivitty and permeability.
Récemment, l'optique de transformation est devenue un nouveau champ de
recherche très actif. Elle a été popularisée grâce à l'idée de J. B.
Pendry qu'une cape d'invisibilité pouvait être conçue en transformant
l'espace et en considérant les propriétés matérielles équivalentes. En
effet, une propriété profonde des équations de Maxwell est qu'elles
sont de nature purement topologique (lorsqu'elles sont écrites dans le
formalisme adéquat) et que tous les aspects métriques peuvent être
inclus dans les propriétés électromagnétiques des milieux. Une
conséquence directe est que toute transformation continue de l'espace
peut être encodée dans une perméabilité et une permittivité
équivalentes. L'intérêt de ces transformations géométriques comme
outils de modélisation numérique sera abordé (Couche Parfaitement
Adaptée, structures hélicoïdales...). L'extension de ce principe au
delà des transformations continues permet aussi la conception de
dispositifs optiques exotiques tels que les capes d'invisibilité. Un
autre exemple de dispositif de l'optique de transformation est la
superlentille: même si ce dispositif a été proposé quelques années
avant l'éclosion de l'optique de transformation, il est agréablement
interprété en termes de repliement de l'espace sur lui-même. Il a été
suggéré qu'un tel dispositif permettait une espèce d'"action à
distance" d'objets diffractants. Enfin, quelques mots seront dits sur
la possibilité d'utiliser des métamatériaux pour obtenir les valeurs
requises des permittivités et perméabilités homogénéisées.
PDF of the presentation
Jay Gopalakrishnan, Department of Mathematics, University of Florida
Automatically finding stable pairs of spaces in DPG schemes
5 Juillet 2011, 10h30, salle Galois Coriolis
Stability is a paramount consideration in numerical schemes. Some
methods achieve it by careful choices of approximation spaces (like
mixed methods), while some others achieve it via stabilization
parameters (like DG methods). Petrov-Galerkin methods seek approximate
solutions of boundary value problems in a "trial" space by weakly
imposing the equations on a "test" space. A basic design principle is
that while trial spaces must have good approximation properties, the
test space must be chosen for stability. When this idea is applied to
ultra-weak variational formulations, we obtain Discontinuous
Petrov-Galerkin (DPG) methods that exhibit remarkable stability
properties. We will illustrate the idea using simple examples and
proceed to generalize to more complex problems (this is joint work
with Leszek Demkowicz).
PDF of the presentation
Martin J. Gander, Université de Genève, Département de Mathématiques
Techniques adaptatives pour l'integration des équations différentielles en espace temps
13 Juillet 2011, de 10h00 à 12h00, salle Galois Coriolis
Pavel Solin, University of Nevada, Reno
Object-Ooriented software architecture for the design of multiphysics hp-FEM and hp-DG Solvers
28 Juillet 2011, de 10h30 à 12h00, salle Galois Coriolis
When using advanced computational methods such as hp-FEM and hp-DG for
multiphysics coupled problems, the design of mathematical methods and
the design of the software platform for their implementation are
tightly connected both ways. In particular, good software design makes
it possible to develop better mathematical methods. We will present
several novel techniques for higher-order adaptive FEM and DG methods
and show how they can be combined elegantly in an object-oriented
software design. This software architecture was created in the
framework of a NEUP project sponsored by the U.S. Department of
Energy. Using this approach, we will show how to combine various
physical fields and equations in multiphysics PDE systems, use
different meshes to approximate specific behavior of each field, split
the spatial and temporal discretization to eliminate interference
between spatial discretizations and time integration methods, and to
combine hp-FEM and hp-DG in a monolithic way for problems where only
some of the quantities need to be discretized via DG. We will also
show the importance of controlled-accuracy time integration based on
adaptive implicit higher-order time-integration methods.
Amine Drissaoui, Laboratoire Ampere, Ecole Centrale de Lyon
Propagation de l'incertitude en dosimétrie numérique: comment réduire les coûts de calcul?
13 Septembre 2011, de 14h00 à 15h00, salle Galois Coriolis
La dosimétrie électromagnétique permet d'évaluer l'interaction du
champ électromagnétique avec les tissus biologiques : une application
typique est l'étude des effets de la téléphonie mobile sur l'homme.
Une quantité fondamentale dans ces travaux est la densité d'absorption
spécifique (DAS) qui correspond à la puissance massique (W/Kg)
absorbée par les tissus. Cependant, le DAS est difficilement mesurable
et on ne peut souvent l'estimer qu'en s'appuyant sur des simulations
numériques.
Les valeurs des paramètres électromagnétiques des tissus, utilisés dans les calculs du DAS, sont issus de quelques travaux de référence dans la littérature. Néanmoins, si l'on compare les différentes sources disponibles, on constate une dispersion des valeurs de ces paramètres. Afin de quantifier l'influence sur les grandeurs observées, de cette incertitude sur les paramètres d'entrée, nous avons adopté une approche basée sur la méthode de collocation stochastique. Nous privilégions ainsi une approche, dite non intrusive, où la prise en compte de l'incertitude s'effectue en dehors du code de calcul déterministe, qui est donc considéré comme une "boîte noire". Dans cet exposé, nous rappellerons les principes de notre approche et montrerons certains choix qui peuvent être faits pour optimiser le rapport coût de calcul/précision. En effet, la méthode repose sur une suite de calculs pour des valeurs des paramètres déterminées: on propose une approche adaptative pour choisir les valeurs des paramètres pour les calculs successifs et on montre comment les solutions des calculs déjà menés peuvent accélérer la résolution des problèmes suivants.