Riassunti dei corsi, progetto di massima

Analiticità e causalità nella fisica dell'ottocento e novecento ; risonanze in fisica atomica e fisica della particelle ; relazioni di disperzione in ottica e fisica delle particelle ; profilo di righe ; matrice S ; poli di Regge ; risommazioni, fra cui Padé.
G. Turchetti, Analiticità e risonanze in fisica
Le singolarità delle funzioni analitiche di una variabile complessa. Cosa fare delle serie divergenti o delle singolarità di funzioni analitiche ?
B. Candelpergher, Richiami di analisi complessa
Uso di risommazioni in fisica delle particelle e teoria dei campi. Attività matematica sugli approssimanti di Padé ; i theoremi di convergenza; approssimazione di funzioni, comprese le funzioni non meromorfe ; precauzioni d'uso e di interprazione ; precauzioni e algoritmi numerici.
E.B. Saff, Teoria e uso della tavola di Padé
Analisi di Fourier reale e complessa ; DFT, FFT, windowing ; interpretazione fra il comportamento nel reale e nel complesso di una funzione f(z) e della sua trasformata di Fourier $\hat{f}(\omega )$ ; teoremi di Wiener ; trasformazione di Laplace et di Mellin.
J.R. Partington, Trasformata di Fourier e analisi complessa
Richiami sull'approssimazione polinomiale e razionale (Tchebychev) ; introduzione agli spazi di Hardy del disco nel piano complesso ; approssimazione nelle classe di Hardy e legame con l'estrapolazione (Carleman) ; approssimazione meromorfa e razionale.
E.B. Saff, Approssimazione analitica e razionale
est-ce a jour ??? Convergenza in teoria delle probabilità ; ruolo cardine (delle diverse versioni) del teorema limite centrale in probabilità e statistica ; stima di ordini di grandezza ; alcune idee e lavori moderni ; velocità di convergenza, grandi deviazioni, tecniche funzionali.
P. Collet, Statistica e probabilità
(a) Richiami di meccanica hamiltoniana ; meccanica celeste ; sviluppi di perturbazioni
L. Biasco, Sistemi dinamici e meccanica celeste, Richiami di dinamica hamiltoniana. Problema dei tre corpi.
(b) Sviluppo nella costante di accoppiamento ; serie in meccanica, principalmente celeste. Studio in particolare con risommazione di Padé. Studio del dominio di analiticità e paragone fra diversi metodi.
A. Celletti, Sistemi dinamici e meccanica celeste, Serie in meccanica celeste ; domini di analiticità
(c) i. Teoremi di Ruelle, Keller, Pollicott, Dolgopyat.
ii. Risonanze di sistemi hamiltoniani.
V. Baladi, Sistemi dinamici e meccanica celeste, Risonanze nei sistemi iperbolici e hamiltoniani
(a) Analiticità e causalità, limitatezza e stabiblità in teoria del segnale e teoria del controllo. Processi stazionari nei domini temporale e di frequenza, trasformazioni lineari dei processi stazionari, decomposizione di Wold e predizione, filtraggio, modelli AR, ARMA e rappresentazione interna dei sistemi.
M. Deistler, Controllo e trattamento del segnale, Storia e richiami
(b)
N. Nikolski, Controllo e trattamento del segnale, Teoria spettrale e teoria del controllo,
(c) Approssimazione analitica e meromorfa delle funzioni di trasferimento ; condizioni sui poli, comportamenti asintotici.
L. Baratchart, Controllo e trattamento del segnale, Approcci recenti
(a) Fenomeni di Froissart.
J.-D. Fournier, Approssimazione razionale in presenza di rumore, Nello spazio reale o dei parametri
(b) Analisi di Szegö ; identificazione dei rumori.
B. Dujardin, Approssimazione razionale in presenza di rumore, Nello spazio di Fourier

(c) Misura spettrale aleatoria ; decomposizione spettrale di processi gaussiani stazionari ; processi di densità spettrale razionale ; calcolo di approssimanti razionali per processi gaussiani stazionari con metodi di analisi funzionale.
A. Gombani, Approssimazione razionale in presenza di rumore, Decomposizione spettrale di processi lineari gaussiani
I problemi della predizione e della rivelazione interferometrica delle onde gravitazionali ; i rumori dei rivelatori e la loro caratterizzazione ; non-gaussianità ; uso delle approssimazioni razionali.
J.-Y. Vinet, F. Bondu, E. Cuoco, Rivelazione interferometrica delle onde gravitazionali
Dal punto di vista del trattamento del segnale. Uso della trasformazione di Mellin.
P. Borgnat, Turbolenza e informazione
Applicare la matematica pura. Purificare le applicazioni della matematica. Interazioni fra la teoria dell'informazione e l'analisi complessa. Nuovi problemi aperti.
E.B. Saff, Tavola Rotonda : Utilizzo d'un stesso concetto in diverse discipline
Serie et integrali di Fourier dal 1807 al 2003.
J.-P. Kahane, La trasformata di Fourier nella storia della matematica
Serie multiple , fenomeno di Hartogs, singolarità a più variabili ; problemi di estensione, principio fondamentale di Erhenpreis ; frazioni razionali, convessità razionale e problemi di approssimazione ; estensione a più variabili dei risultati sulla velocità di approssimazione con polinomi (analogo del teorema di Bernstein).
N. Sibony, Singolarità e approssimazione con più variabili complesse
Da Fourier alle wavelets, fra i polinomi ortogonali e le basi di Szegö.
J.R. Partington, Le buone basi
A constrained approximation problem for reflexive Banach spaces, with applications. Martin Smith, York University
Abstract: (This is joint work with Isabelle Chalendar and Jonathan Partington) I will formulate a general approximation problem involving reflexive, smooth Banach spaces and provide an explicit solution. Two applications will be given. I will first give a solution to a Bounded Completion Problem, which involves approximation via Hardy class functions. I will also discuss the construction of minimal vectors and invariant subspaces for a linear operator.
Zolotarev's problem: asymptotics and applications to numerical linear algebra. Bernhard Beckermann Laboratoire de Mathematiques Appliquees (ANO) CNRS FRE 2222 Universite des Sciences et Technologies de Lille, France
Abstract: Given two disjoint compact sets E and F in the complex plane, Zolotarov's problem consists of finding a rational function of degree n being of modulus at most one on E, and as large as possible on F. Asymptotics for such optimal rational functions are known, e.g., in the case of real intervals. Here we consider the case of discrete sets, e.g., F being the set of 2n=th roots of unity. The main tool in these considerations is some extremal problem in logarithmic potential theory, namely the equilibrium for some condenser with maximum charge constrains.
F. Seyfert, Some tapas of approximation theory - applications towards other fields of mathematics