PhD 
Contribution à la restauration d'images et à l'analyse de séquences: Approches Variationnelles et Solutions de Viscosité (.PS.GZ) Pierre Kornprobst
PhD, Université Nice Sophia Antipolis, 1998
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Mention : Très honorable avec les félicitations Mots-clés : problèmes d'optimisation, espaces BV, relaxation, Gamma-convergence, opérateurs elliptiques, solutions de viscosité, équations d'Euler, régularisation semi-quadratique, point fixe, schémas aux différences finies. Résumé : Notre objectif est d'apporter une contribution méthodologique à l'analyse de trois applications de la Vision par Ordinateur. Les méthodologies n'étant pas sans rapport avec ce que l'on recherche, notre deuxième objectif sera d'expliciter et de justifier les algorithmes utilisés et de montrer les résultats obtenus. Les applications sont : * Restaurer une image. Devant la diversité des méthodes par EDP non linéaires, nous commençons par une étude comparative. Nous proposons un formalisme commun à l'ensemble de ces méthodes et effectuons une série de tests numériques pour évaluer leur capacité. Ensuite, nous proposons une méthode convergente pour l'élimination du bruit et du flou. Cette approche combine un terme parabolique et un terme ``hyperbolique''. Nous justifions ce modèle via la théorie des solutions de viscosité et donnons un schéma numérique qui tienne compte de la spécificité de chaque opérateur. * Connaître le mouvement. Etant donné une séquence d'images, il s'agit d'estimer un champ de vitesses, communément appelé flot optique. Nous proposons une approche variationnelle basée sur la contrainte du flot optique. L'étude de ce problème est menée sur l'espace des fonctions à variations bornées. Deux situations sont alors envisagées suivant la régularité des données. Pour une donnée Lipschitz, on démontre que le problème sur BV est bien posé et nous construisons via des arguments de Gamma-convergence et de dualité, un algorithme convergent. Pour une donnée BV, nous donnons la représentation intégrale du problème relaxé pour une topologie adaptée. * Analyser une séquence d'images. Nous proposons une approche variationnelle originale pour analyser les séquences d'images bruitées avec un fond fixe. La spécificité de cette approche est l'estimation couplée du fond de l'image et de la détection du mouvement. Nous justifions théoriquement ce modèle sur BV et apportons un algorithme stable et convergent. De nombreux exemples illustrent les capacités de cette approche originale. |
