Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    x :~ {1 : 0}
|    y :~ {1 : 0}
|    break :~ {1 : 0}
|    0:While(0 ≥ break ∧  break ≥ 0)
|        1:If(n ≥ 1 + x) Then
|            Tick(1)
|            x :~ {1 : 1 + x}
|            y :~ {1 : 1 + y}
|          Else
|            2:If(m ≥ 1 + y) Then
|                Tick(1)
|                x :~ {1 : 1 + x}
|                y :~ {1 : 1 + y}
|              Else
|                break :~ {1 : 1}
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(0 ≥ break ∧  break ≥ 0)
|  |        1:If(n ≥ 1 + x) Then
|  |            Tick(1)
|  |            x :~ {1 : 1 + x}
|  |            y :~ {1 : 1 + y}
|  |          Else
|  |            2:If(m ≥ 1 + y) Then
|  |                Tick(1)
|  |                x :~ {1 : 1 + x}
|  |                y :~ {1 : 1 + y}
|  |              Else
|  |                break :~ {1 : 1}
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  `- ite(n ≥ 1 + x,[1 | ⊤],[m ≥ 1 + y] · [1 | ⊤])
|  |
|  +- linear-template
|  |  |
|  |  `- 3 + [1 + -break | 1 + -break ≥ 0] + [1 + break | 1 + break ≥ 0] + [1 + -n + x | 1 + -n + x ≥ 0] + [m + -y | m + -y ≥ 0] + [n + -x | n + -x ≥ 0]
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[1 | ⊤],[1 + -break | 1 + -break ≥ 0],[1 + break | 1 + break ≥ 0],[1 + -n + x | 1 + -n + x ≥ 0],[m + -y | m + -y ≥ 0],[n + -x | n + -x ≥ 0]]
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    0 ≥ break ∧  break ≥ 0 ==> ite(n ≥ 1 + x,[1 | ⊤],[m ≥ 1 + y] · [1 | ⊤]) + h([1 | ⊤],ite(n ≥ 1 + x,[1 + -break | 1 + -break ≥ 0],[m ≥ 1 + y] · [1 + -break | 1 + -break ≥ 0]),ite(n ≥ 1 + x,[1 + break | 1 + break ≥ 0],ite(m ≥ 1 + y,[1 + break | 1 + break ≥ 0],2)),ite(n ≥ 1 + x,[2 + -n + x | 2 + -n + x ≥ 0],ite(m ≥ 1 + y,[2 + -n + x | 2 + -n + x ≥ 0],[1 + -n + x | 1 + -n + x ≥ 0])),ite(n ≥ 1 + x,[-1 + m + -y | -1 + m + -y ≥ 0],ite(m ≥ 1 + y,[-1 + m + -y | -1 + m + -y ≥ 0],[m + -y | m + -y ≥ 0])),ite(n ≥ 1 + x,[-1 + n + -x | -1 + n + -x ≥ 0],ite(m ≥ 1 + y,[-1 + n + -x | -1 + n + -x ≥ 0],[n + -x | n + -x ≥ 0]))) ≼ h([1 | ⊤],[1 + -break | 1 + -break ≥ 0],[1 + break | 1 + break ≥ 0],[1 + -n + x | 1 + -n + x ≥ 0],[m + -y | m + -y ≥ 0],[n + -x | n + -x ≥ 0])
|  |    0 ≥ 1 + break ∨  break ≥ 1 ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[1 + -break | 1 + -break ≥ 0],[1 + break | 1 + break ≥ 0],[1 + -n + x | 1 + -n + x ≥ 0],[m + -y | m + -y ≥ 0],[n + -x | n + -x ≥ 0])
|  |
|  `- [m + -y | m + -y ≥ 0] + [n + -x | n + -x ≥ 0]
|
`- [m | m ≥ 0] + [n | n ≥ 0]