Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    va :~ {1 : n}
|    vb :~ {1 : 0}
|    0:While(va ≥ 1)
|        Tick(1)
|        1:If(m ≥ 1 + vb) Then
|            vb :~ {1 : 1 + vb}
|            va :~ {1 : -1 + va}
|          Else
|            vb :~ {1 : 0}
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(va ≥ 1)
|  |        Tick(1)
|  |        1:If(m ≥ 1 + vb) Then
|  |            vb :~ {1 : 1 + vb}
|  |            va :~ {1 : -1 + va}
|  |          Else
|  |            vb :~ {1 : 0}
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  `- [1 | ⊤]
|  |
|  +- conditions-template
|  |  |
|  |  `- 1 + [1 + -m + vb | 1 + -m + vb ≥ 0] + [m | m ≥ 0] + [m + -vb | m + -vb ≥ 0] + [va | va ≥ 0]
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[1 | ⊤],[1 + -m + vb | 1 + -m + vb ≥ 0],[m | m ≥ 0],[m + -vb | m + -vb ≥ 0],[va | va ≥ 0]]
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    m ≥ 1 ∧  va ≥ 1 ==> [1 | ⊤] + h([1 | ⊤],ite(m ≥ 1 + vb,[2 + -m + vb | 2 + -m + vb ≥ 0],[1 + -m | 1 + -m ≥ 0]),[m | m ≥ 0],ite(m ≥ 1 + vb,[-1 + m + -vb | -1 + m + -vb ≥ 0],[m | m ≥ 0]),ite(m ≥ 1 + vb,[-1 + va | -1 + va ≥ 0],[va | va ≥ 0])) ≼ h([1 | ⊤],[1 + -m + vb | 1 + -m + vb ≥ 0],[m | m ≥ 0],[m + -vb | m + -vb ≥ 0],[va | va ≥ 0])
|  |    1 ≥ 1 + va ∧  m ≥ 1 ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[1 + -m + vb | 1 + -m + vb ≥ 0],[m | m ≥ 0],[m + -vb | m + -vb ≥ 0],[va | va ≥ 0])
|  |
|  `- [m ≥ 1] · ([1 + -m + vb | 1 + -m + vb ≥ 0] + 2·[va | va ≥ 0])
|
`- [m ≥ 1] · ([1 + -m | 1 + -m ≥ 0] + 2·[n | n ≥ 0])