Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    flag :~ {1 : 1}
|    i :~ {1 : 0}
|    0:While(flag ≥ 1 ∧  k ≥ 1 + i)
|        Choice
|          1/2: flag :~ {1 : 0}
|          1/2: flag :~ {1 : 1}
|        i :~ {1 : 1 + i}
|        Tick(1)
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(flag ≥ 1 ∧  k ≥ 1 + i)
|  |        Choice
|  |          1/2: flag :~ {1 : 0}
|  |          1/2: flag :~ {1 : 1}
|  |        i :~ {1 : 1 + i}
|  |        Tick(1)
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  `- [1 | ⊤]
|  |
|  +- linear-template
|  |  |
|  |  `- 1 + [flag | flag ≥ 0] + [-i + k | -i + k ≥ 0]
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[1 | ⊤],[flag | flag ≥ 0],[-i + k | -i + k ≥ 0]]
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    flag ≥ 1 ∧  k ≥ 1 + i ==> [1 | ⊤] + h([1 | ⊤],1/2,[-1 + -i + k | -1 + -i + k ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[flag | flag ≥ 0],[-i + k | -i + k ≥ 0])
|  |    1 ≥ 1 + flag ∨  1 + i ≥ 1 + k ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[flag | flag ≥ 0],[-i + k | -i + k ≥ 0])
|  |
|  `- [-i + k | -i + k ≥ 0]
|
`- [k | k ≥ 0]