{"id":767,"date":"2012-11-05T17:14:13","date_gmt":"2012-11-05T17:14:13","guid":{"rendered":"http:\/\/www-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/?page_id=767"},"modified":"2019-08-01T11:22:32","modified_gmt":"2019-08-01T11:22:32","slug":"master-biostatistique","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/localhost:8888\/wordpress\/teaching\/master-biostatistique\/","title":{"rendered":"Processus stochastiques en temps continu pour la mod\u00e9lisation en \u00e9cologie"},"content":{"rendered":"<p>Ce cours du\u00a0Master de BioStatistique (Universit\u00e9s\u00a0de Montpellier II & I, et SupAgro Montpellier) a \u00e9t\u00e9 donn\u00e9 de 2009 \u00e0 2015. De 2009 \u00e0 2012, il a \u00e9t\u00e9 donn\u00e9 en collaboration avec Marc Joannides (Universit\u00e9 de Montpellier II). Ce cours\u00a0vise \u00e0 introduire quelques outils des processus stochastiques en temps continu pour la mod\u00e9lisation en biologie et en \u00e9cologie notamment en dynamique des populations hormis les mod\u00e8les d’\u00e9volution qui ne seront pas trait\u00e9 ici.<\/p>\n<p> <\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Le support de cours<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px;\">Support de cours <a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/m2\/cours.pdf\">ici<\/a>.<br \/>\nRappels de probabilit\u00e9s\u00a0<a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/kit-de-proba.pdf\">ici<\/a>.<br \/>\nSources R\u00a0<a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/m2\/tp-r.pdf\">tp sous R<\/a>.<br \/>\nQuelques <a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/m2\/exercices.pdf\">exercices<\/a>.<br \/>\nEnonc\u00e9s des examens des ann\u00e9es pr\u00e9c\u00e9dentes:\u00a0<a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/m2\/exam2010-ennonce.pdf\">2010<\/a>, <a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/m2\/exam2011-ennonce.pdf\">2011<\/a>, <a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/m2\/exam2012-ennonce.pdf\">2012<\/a><\/p>\n<p> <\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Mini-projet<\/strong><\/p>\n<p>Ce mini-projet se fera par bin\u00f4mes, il tournera autour du mod\u00e8le de\u00a0Lotka-Volterra:<\/p>\n<ul>\n<li>comprendre le mod\u00e8le et le d\u00e9crire.<\/li>\n<li>simuler en R le mod\u00e8le de Lotka-Volterra sous forme du syst\u00e8me d’\u00e9quations diff\u00e9rentielles : avec le sch\u00e9ma par d\u00e9faut mais aussi avec le sch\u00e9ma d’Euler (voir cours), commenter.<\/li>\n<li>\u00e9crire\/commenter le mod\u00e8le sous forme de processus de naissance et mort, le simuler sous R \u00e0 l’aide de l’algorithme de Gillespie : dans le cours cette d\u00e9marche est d\u00e9crite avec un seul param\u00e8tre de changement d’\u00e9chelle (commun aux proies et aux pr\u00e9dateurs), il faut refaire le m\u00eame travail avec des param\u00e8tres de changement d’\u00e9chelle diff\u00e9rents (1 pour les proies et 1 pour les pr\u00e9dateurs). Pour cela vous pouvez vous inspirer sur ce qui est fait dans le cours pour le ch\u00e9mostat (o\u00f9 il y a plusieurs param\u00e8tres d’\u00e9chelle).<\/li>\n<li>On peut donc proposer plusieurs asymptotiques : soit l’approximation diffusion sur les deux composantes (EDS pour les proies et les pr\u00e9dateurs), soit une EDO pour les proies et une EDS pour les pr\u00e9dateurs, soit – mais c’est plus compliqu\u00e9 \u00e0 simuler – une EDO pour les proies et un processus de naissance et mort pour les pr\u00e9dateurs.<\/li>\n<li>simuler le mod\u00e8le d’\u00e9quations diff\u00e9rentielles stochastiques \u00e0 l’aide du sch\u00e9ma d’Euler-Maruyama<\/li>\n<li>analyser les diff\u00e9rences entre le mod\u00e8le d\u00e9terministe et les mod\u00e8les stochastiques, notamment en terme d’extinction.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Chaque bin\u00f4me rendra soit un rapport soit une s\u00e9rie de transparents et fera un expos\u00e9 de 40 minutes (chaque membre du bin\u00f4me fera une partie de l’expos\u00e9).<\/p>\n<p> <\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>S\u00e9ances 2014\/2015<\/strong>\u00a0(UM2 – salle TD 9.01)<\/p>\n<ul>\n<li>s\u00e9ance 1: jeudi 4 d\u00e9cembre 2014 \/ 13:15- 16:30\n<ul>\n<li><a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/m2\/introduction.pdf\">transparents de l’introduction<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>s\u00e9ance 2: mercredi 10 d\u00e9cembre 2014, 8:00-11:15\n<ul>\n<li><a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/teaching\/m2\/s%C3%A9ance1.pdf\">transparents\u00a0sur les mod\u00e8les \u00e0 \u00e9quations diff\u00e9rentielles<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>s\u00e9ance 3:\u00a0mercredi 17 d\u00e9cembre 2014, 8:00-11:15<\/li>\n<li>s\u00e9ance 4: mercredi 7 janvier 2015, 9:00-12:15\n<ul>\n<li>s\u00e9ance sur ordinateur : simuler des processus<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>s\u00e9ance 5: mercredi 14\u00a0janvier 2015, 9:00-12:15<\/li>\n<li>s\u00e9ance 6: mercredi 21\u00a0janvier 2015, 9:00-12:15<\/li>\n<li>s\u00e9ance 7: mercredi\u00a028 janvier 2015, 9:00-12:15<\/li>\n<li>examen: mercredi 11 f\u00e9vrier\u00a02015, 9:00-11:30<\/li>\n<\/ul>\n<p> <\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>R\u00e9f\u00e9rences<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Allen, L. J. (2003). An Introduction to Stochastic Processes with Biology Applications. Prentice Hall.<\/li>\n<li>Chafa\u00ef, D. and Malrieu, F. (2007). Mod\u00e8les markoviens en biologie. Master 2 Recherche en Math\u00e9matiques Appliqu\u00e9es Universit\u00e9s de Rennes I et de Toulouse III. [voir site\u00a0<a href=\"http:\/\/djalil.chafai.net\/enseignement.html#m2r-markbio\">ici<\/a> et pdf <a href=\"http:\/\/djalil.chafai.net\/docs\/M2\/m2r-markbio.pdf\">l\u00e0<\/a>]<\/li>\n<li>Comets, F. and Meyre, T. (2006). Calcul stochastique et mod\u00e8les de diffusions. Dunod.<\/li>\n<li>Jacod, J. and Protter, P. (2003). L\u2019essentiel en th\u00e9orie des probabilit\u00e9s. Cassini.<\/li>\n<li>Klebaner, F. C. (2005). Introduction to Stochastic Calculus with Applications. Imperial College Press, 2nd edition.<\/li>\n<li>Norris, J. R. (1998). Markov chains. Cambridge University Press.<\/li>\n<li>culture g\u00e9n\u00e9rale: <a href=\"ftp:\/\/ftp-sop.inria.fr\/members\/Fabien.Campillo\/publications\/campillo2013d.pdf\">Fabien Campillo “Mod\u00e9lisation en dynamique des populations”, TDC 1062.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> <\/p>\n<hr \/>\n<p><strong>Quelques liens<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>wikipedia :\u00a0<a href=\"http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle\">\u00e9quations diff\u00e9rentielles<\/a><\/li>\n<li>wikipedia :\u00a0<a href=\"http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire\">\u00e9quations diff\u00e9rentielles ordinaires<\/a><\/li>\n<li>wikipedia :\u00a0<a href=\"http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_un\">\u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires<\/a><\/li>\n<li>wikipedia [en] :\u00a0<a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Lotka%E2%80%93Volterra_equation\">\u00e9quations de Lotka-Volterra<\/a><\/li>\n<li>wikipedia [en] :\u00a0<a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Numerical_ordinary_differential_equations\">int\u00e9gration num\u00e9rique d’\u00e9quations diff\u00e9rentielles ordinaires<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ce cours du\u00a0Master de BioStatistique (Universit\u00e9s\u00a0de Montpellier II & I, et SupAgro Montpellier) a \u00e9t\u00e9 donn\u00e9 de 2009 \u00e0 2015. De 2009 \u00e0 2012, il a \u00e9t\u00e9 donn\u00e9 en collaboration avec Marc Joannides (Universit\u00e9 de Montpellier II). 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