Symmetry group for orthogonal wave equations
Study case suggested by G. Metivier, Universite de Rennes.
| > | coord_frame([x,y],[s,phi,psi],fr):
LieAlg:= [ vect(x),vect(y), v_zip([-y,x],[x,y],plus, vect), v_zip([x,y,2*s[0,0]],[x,y,s[0,0]],plus,vect), v_zip([phi[0,0]],[phi[0,0]],plus,vect), v_zip([psi[0,0]],[psi[0,0]],plus,vect)]: |
| > | Section:=[x=0,y=0,s[0,0]=1,phi[0,0]=1, psi[0,0]=1, s[1,0]=0]: stair(Section); |
| > | C, Invariantizations :=dmf(LieAlg,Section, fr, [op(Section), s[0,1]=2*s1, s[2,0] = 2*s1*(s3+s1),s[1,1] = 2*s1*s2, phi[1,0]=phi1, phi[0,1]=phi2, psi[1,0]=psi1, psi[0,1]=psi2],'COM'): |
"Section :"
![[s[1, 0] = 0, psi[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, s[0, 0] = 1, y = 0, x = 0]](images/dmf_332.gif){kind=small}
"Transversality condition :" -s[0 1]
"Invariantizations:"
![x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1, s[2, 0] = 2*s1*(s3+s1), s[1, 1] = 2*s1*s2, phi[1, 0] = phi1, phi[0, 1] = phi2, psi[1, 0] = psi1, psi[0, 1] = psi2,...](images/dmf_333.gif){kind=small}
![x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1, s[2, 0] = 2*s1*(s3+s1), s[1, 1] = 2*s1*s2, phi[1, 0] = phi1, phi[0, 1] = phi2, psi[1, 0] = psi1, psi[0, 1] = psi2,...](images/dmf_334.gif){kind=small}
![x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1, s[2, 0] = 2*s1*(s3+s1), s[1, 1] = 2*s1*s2, phi[1, 0] = phi1, phi[0, 1] = phi2, psi[1, 0] = psi1, psi[0, 1] = psi2,...](images/dmf_335.gif){kind=small}
![x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1, s[2, 0] = 2*s1*(s3+s1), s[1, 1] = 2*s1*s2, phi[1, 0] = phi1, phi[0, 1] = phi2, psi[1, 0] = psi1, psi[0, 1] = psi2,...](images/dmf_336.gif){kind=small}
"Commutation rules"
![[D1, D2] = -1/2*(-2*s[2, 0]+s[0, 1]^2)*D1/s[0, 1]+s[1, 1]*D2/s[0, 1]](images/dmf_337.gif)
"Syzygies"
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_338.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_339.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_340.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_341.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_342.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_343.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_344.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_345.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_346.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_347.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_348.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_349.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_350.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_351.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_352.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_353.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_354.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_355.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_356.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_357.gif){kind=small}
![[s2[0, 0]*y5[0, 0]-s2[0, 0]*y7[0, 0]-psi2[0, 0]*y6[0, 0]-2*y6[0, 0]*s3[0, 0]+psi1[0, 0]*y7[0, 0]-y6[0, 1]+y7[1, 0], -2*s2[0, 0]*y6[0, 0]+y5[0, 0]*s1[0, 0]-psi2[0, 0]*y5[0, 0]-y5[0, 0]*s3[0, 0]+y7[0, 0...](images/dmf_358.gif){kind=small}
"Syzygies with attempt to eliminate the y's"
![y0[0, 0] = -1/2/s1[0, 0]](images/dmf_359.gif){kind=small}
![y7[0, 0] = psi2[0, 1]-s2[0, 0]*psi1[0, 0]-psi2[0, 0]*s1[0, 0]+psi2[0, 0]^2](images/dmf_360.gif){kind=small}
![y6[0, 0] = psi1[0, 1]+s2[0, 0]*psi2[0, 0]-s1[0, 0]*psi1[0, 0]+psi2[0, 0]*psi1[0, 0]](images/dmf_361.gif){kind=small}
![y5[0, 0] = psi1[1, 0]+psi2[0, 0]*s3[0, 0]+psi2[0, 0]*s1[0, 0]+psi1[0, 0]^2](images/dmf_362.gif){kind=small}
![y4[0, 0] = phi2[0, 1]-s2[0, 0]*phi1[0, 0]-phi2[0, 0]*s1[0, 0]+phi2[0, 0]^2](images/dmf_363.gif){kind=small}
![y3[0, 0] = phi1[0, 1]+s2[0, 0]*phi2[0, 0]-s1[0, 0]*phi1[0, 0]+phi2[0, 0]*phi1[0, 0]](images/dmf_364.gif){kind=small}
![y2[0, 0] = phi1[1, 0]+phi2[0, 0]*s3[0, 0]+phi2[0, 0]*s1[0, 0]+phi1[0, 0]^2](images/dmf_365.gif){kind=small}
![y1[0, 0] = 2*s1[0, 1]+2*s1[0, 0]^2](images/dmf_366.gif){kind=small}
![s2[1, 0] = s1[0, 1]+s2[0, 0]^2+s3[0, 0]^2+s1[0, 0]*s3[0, 0]+s3[0, 1]](images/dmf_367.gif){kind=small}
![s1[1, 0] = s2[0, 0]*s1[0, 0]](images/dmf_368.gif){kind=small}
![psi2[1, 0] = psi1[0, 1]+s2[0, 0]*psi2[0, 0]+psi1[0, 0]*s3[0, 0]](images/dmf_369.gif){kind=small}
![phi2[1, 0] = phi1[0, 1]+s2[0, 0]*phi2[0, 0]+phi1[0, 0]*s3[0, 0]](images/dmf_370.gif){kind=small}
| fr > | COM; |
![[[y, x] = [-s3[0, 0], -s2[0, 0]]]](images/dmf_371.gif){kind=small}
| fr > | Invariantizations; |
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_372.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_373.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_374.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_375.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_376.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_377.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_378.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_379.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_380.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_381.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_382.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_383.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_384.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_385.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_386.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_387.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_388.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_389.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_390.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_391.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_392.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_393.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_394.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_395.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_396.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_397.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_398.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_399.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_400.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_401.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_402.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_403.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_404.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_405.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_406.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_407.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_408.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_409.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_410.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_411.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_412.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_413.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_414.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_415.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_416.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_417.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_418.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_419.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_420.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_421.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_422.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_423.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_424.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_425.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_426.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_427.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_428.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_429.gif){kind=small}
![[x = 0, y = 0, s[0, 0] = 1, phi[0, 0] = 1, psi[0, 0] = 1, s[1, 0] = 0, s[0, 1] = 2*s1[0, 0], s[2, 0] = 2*s1[0, 0]*(s3[0, 0]+s1[0, 0]), s[1, 1] = 2*s2[0, 0]*s1[0, 0], phi[1, 0] = phi1[0, 0], phi[0, 1] ...](images/dmf_430.gif){kind=small}
| fr > |