Le terme de ``marche aléatoire'' désigne le plus souvent un
processus stochastique en temps discret à valeur dans 
.
Un cas simple est celui du processus 
à valeur dans 
qui,
lorsqu'il se trouve à l'instant n au point (i,j), décide de
passer à l'un de ses plus proche voisin :
avec une probabilité 1/4 (indépendemment des positions
passées). Naturellement il s'agit d'un processus
de Markov [ 
Andrei Andreyevich Markov]
il est de plus à accroissement indépendant.
On peut imaginer des marches aléatoires sur des espaces et/ou combiné à un système de voisinage plus complexes.
La simulation d'un tel processus est triviale.