Au cours des années 80, Robertson et Seymour ont mené à terme
un ambitieux projet sur les mineurs de graphes. Pour cela, ils
ont défini, entre autre, les décompositions arborescentes. Ces
décompositions se sont avérées avoir des applications
algorithmiques importantes.
Au cours de cet exposé, je ferai une présentation chronologique
des problèmes qui ont motivé l'introduction de ces décompositions
et des principaux travaux qui ont été effectué dans ce domaine.
Dans un second temps, j'évoquerai certaines applications récentes
de ces décompositions aux matroïdes.