Le carre d'un graphe G est le graphe G^2 ayant meme sommets que G teks
que deux sommets sont relies dans G^2 si et seulement si ils sont a
distance au plus 2 dans G. Wegner a prouve que le carre d'un graphe
planaire subcubique (i.e. tel que tout sommet a degre au plus 3) est
8-colorable et conjecture qu'il est 7-colorable.
Comme souvent on peut obtenir de meilleures bornes sur le nombre
chromatique en supposant que la maille (taille du plus petit cycle est
grande). Ainsi Dvorak, Skrekovski et Tancer ont montre qu'un graphe
planaire subcubique est 6-colorable si sa maille est au moins 10,
5-colorable si sa maille est au moins 14 et 4-colorable si la maille
est au moins 24. Ces deux derniers resultats ont egalement ete prouves
par Montassier et Raspaud.
Nous ameliorons ces resultats en montrant que le nombre chromatique du
carre d'un graphe planaire subcubique est au plus 6 si la maille est
au moins 9 et au plus 5 si la maille est au moins 13.