G. Chen, R.J. Gould et H. Li ont prouvé récemment que tout tournoi k-connexe
ayant au moins 8k sommets est sommet décomposable en k cycles directs, ce qui répondait à
un problème de B. Bollobas.
Dans cet exposé, je prouve, en tant que conséquence d'un résultat plus général, que tout
tournoi k-connexe de diamètre au moins 4 et d'ordre au moins 3k + 2 (le minimum possible),
est décomposable en k cycles directs.
Ensuite, pour un tournoi connexe T de diamètre au plus 3, je détermine une relation entre le
nombre maximum de cycles directs sommet-disjoints et le nombre maximum de cycles
sommet-disjoints couvrant T. En combinant avec un lemme de Chen, Gould et Li, je prouve
qu'un tournoi k-connexe de diamètre 2 ( resp 3) et d'ordre au moins 5k 3 est décomposable
en k cycles sommet disjoints (resp. k-1).
Des problèmes ouverts seront proposés.
Enfin, pour généraliser en quelque sorte, je m'intéresse à des cycles ayant mutuellement
exactement un sommet donné ou deux sommets donnés en commun.