Simson

Geogebra sheet

Coq statement

Lemma Simson: forall A B C O D E F G:point,
  X A = 0 -> Y A = 0 -> 
  equaldistance O A O B ->
  equaldistance O A O C ->
  equaldistance O A O D ->
  orthogonal  E D B C ->
  collinear B C E ->
  orthogonal F D A C ->
  collinear A C F ->
  orthogonal G D A B ->
  collinear A B G ->
  collinear E F G
  \/ Y C = 0 \/ (X B)^2 = 0 \/ (Y B)^2 = 0 \/ (Y C - Y B)^2 = 0
  \/ equal3 B A 
  \/ equal3 A C \/ (X C - X B)^2 = 0
  \/ equal3 B C.
Proof.
geo_begin.
tzRp (X B::Y B::X C::Y C::Y D::nil).
Qed.

Algebraic version

p:=  ((u1^4*u2^4+u1^6*u2^2+(u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^2+((-2)*u1^3*u2^4+(-2)*u1^5*u2^2)*u3)*u4^7+((-4)*u1^4*u2^5+(-4)*u1^6*u2^3+((-4)*u1^2*u2^5+(-4)*u1^4*u2^3)*u3^2+(8*u1^3*u2^5+8*u1^5*u2^3)*u3)*u4^6+(6*u1^4*u2^6+7*u1^6*u2^4+u1^8*u2^2+(2*u1^2*u2^4+2*u1^4*u2^2)*u3^4+((-6)*u1^3*u2^4+(-6)*u1^5*u2^2)*u3^3+(6*u1^2*u2^6+13*u1^4*u2^4+7*u1^6*u2^2)*u3^2+((-12)*u1^3*u2^6+(-16)*u1^5*u2^4+(-4)*u1^7*u2^2)*u3)*u4^5+((-4)*u1^4*u2^7+(-6)*u1^6*u2^5+(-2)*u1^8*u2^3+((-6)*u1^2*u2^5+(-6)*u1^4*u2^3)*u3^4+(16*u1^3*u2^5+16*u1^5*u2^3)*u3^3+((-4)*u1^2*u2^7+(-20)*u1^4*u2^5+(-16)*u1^6*u2^3)*u3^2+(8*u1^3*u2^7+16*u1^5*u2^5+8*u1^7*u2^3)*u3)*u4^4+(u1^4*u2^8+2*u1^6*u2^6+u1^8*u2^4+(u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^6+((-4)*u1^3*u2^4+(-4)*u1^5*u2^2)*u3^5+(7*u1^2*u2^6+13*u1^4*u2^4+6*u1^6*u2^2)*u3^4+((-16)*u1^3*u2^6+(-20)*u1^5*u2^4+(-4)*u1^7*u2^2)*u3^3+(u1^2*u2^8+13*u1^4*u2^6+13*u1^6*u2^4+u1^8*u2^2)*u3^2+((-2)*u1^3*u2^8+(-6)*u1^5*u2^6+(-4)*u1^7*u2^4)*u3)*u4^3+(((-2)*u1^2*u2^5+(-2)*u1^4*u2^3)*u3^6+(8*u1^3*u2^5+8*u1^5*u2^3)*u3^5+((-4)*u1^2*u2^7+(-16)*u1^4*u2^5+(-12)*u1^6*u2^3)*u3^4+(8*u1^3*u2^7+16*u1^5*u2^5+8*u1^7*u2^3)*u3^3+((-4)*u1^4*u2^7+(-6)*u1^6*u2^5+(-2)*u1^8*u2^3)*u3^2)*u4^2+((u1^2*u2^6+u1^4*u2^4)*u3^6+((-4)*u1^3*u2^6+(-4)*u1^5*u2^4)*u3^5+(u1^2*u2^8+7*u1^4*u2^6+6*u1^6*u2^4)*u3^4+((-2)*u1^3*u2^8+(-6)*u1^5*u2^6+(-4)*u1^7*u2^4)*u3^3+(u1^4*u2^8+2*u1^6*u2^6+u1^8*u2^4)*u3^2)*u4) *g*h +  (((-1)*u1^4*u2^4+(-1)*u1^6*u2^2+((-1)*u1^2*u2^4+(-1)*u1^4*u2^2)*u3^2+(2*u1^3*u2^4+2*u1^5*u2^2)*u3)*u4^7+(4*u1^4*u2^5+4*u1^6*u2^3+(4*u1^2*u2^5+4*u1^4*u2^3)*u3^2+((-8)*u1^3*u2^5+(-8)*u1^5*u2^3)*u3)*u4^6+((-6)*u1^4*u2^6+(-7)*u1^6*u2^4+(-1)*u1^8*u2^2+((-2)*u1^2*u2^4+(-2)*u1^4*u2^2)*u3^4+(6*u1^3*u2^4+6*u1^5*u2^2)*u3^3+((-6)*u1^2*u2^6+(-13)*u1^4*u2^4+(-7)*u1^6*u2^2)*u3^2+(12*u1^3*u2^6+16*u1^5*u2^4+4*u1^7*u2^2)*u3)*u4^5+(4*u1^4*u2^7+6*u1^6*u2^5+2*u1^8*u2^3+(6*u1^2*u2^5+6*u1^4*u2^3)*u3^4+((-16)*u1^3*u2^5+(-16)*u1^5*u2^3)*u3^3+(4*u1^2*u2^7+20*u1^4*u2^5+16*u1^6*u2^3)*u3^2+((-8)*u1^3*u2^7+(-16)*u1^5*u2^5+(-8)*u1^7*u2^3)*u3)*u4^4+((-1)*u1^4*u2^8+(-2)*u1^6*u2^6+(-1)*u1^8*u2^4+((-1)*u1^2*u2^4+(-1)*u1^4*u2^2)*u3^6+(4*u1^3*u2^4+4*u1^5*u2^2)*u3^5+((-7)*u1^2*u2^6+(-13)*u1^4*u2^4+(-6)*u1^6*u2^2)*u3^4+(16*u1^3*u2^6+20*u1^5*u2^4+4*u1^7*u2^2)*u3^3+((-1)*u1^2*u2^8+(-13)*u1^4*u2^6+(-13)*u1^6*u2^4+(-1)*u1^8*u2^2)*u3^2+(2*u1^3*u2^8+6*u1^5*u2^6+4*u1^7*u2^4)*u3)*u4^3+((2*u1^2*u2^5+2*u1^4*u2^3)*u3^6+((-8)*u1^3*u2^5+(-8)*u1^5*u2^3)*u3^5+(4*u1^2*u2^7+16*u1^4*u2^5+12*u1^6*u2^3)*u3^4+((-8)*u1^3*u2^7+(-16)*u1^5*u2^5+(-8)*u1^7*u2^3)*u3^3+(4*u1^4*u2^7+6*u1^6*u2^5+2*u1^8*u2^3)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^6+(-1)*u1^4*u2^4)*u3^6+(4*u1^3*u2^6+4*u1^5*u2^4)*u3^5+((-1)*u1^2*u2^8+(-7)*u1^4*u2^6+(-6)*u1^6*u2^4)*u3^4+(2*u1^3*u2^8+6*u1^5*u2^6+4*u1^7*u2^4)*u3^3+((-1)*u1^4*u2^8+(-2)*u1^6*u2^6+(-1)*u1^8*u2^4)*u3^2)*u4) *f*i +  (((-1)*u1^4*u2^4+(-1)*u1^6*u2^2+((-1)*u1^2*u2^4+(-1)*u1^4*u2^2)*u3^2+(2*u1^3*u2^4+2*u1^5*u2^2)*u3)*u4^7+(4*u1^4*u2^5+4*u1^6*u2^3+(4*u1^2*u2^5+4*u1^4*u2^3)*u3^2+((-8)*u1^3*u2^5+(-8)*u1^5*u2^3)*u3)*u4^6+((-6)*u1^4*u2^6+(-7)*u1^6*u2^4+(-1)*u1^8*u2^2+((-2)*u1^2*u2^4+(-2)*u1^4*u2^2)*u3^4+(6*u1^3*u2^4+6*u1^5*u2^2)*u3^3+((-6)*u1^2*u2^6+(-13)*u1^4*u2^4+(-7)*u1^6*u2^2)*u3^2+(12*u1^3*u2^6+16*u1^5*u2^4+4*u1^7*u2^2)*u3)*u4^5+(4*u1^4*u2^7+6*u1^6*u2^5+2*u1^8*u2^3+(6*u1^2*u2^5+6*u1^4*u2^3)*u3^4+((-16)*u1^3*u2^5+(-16)*u1^5*u2^3)*u3^3+(4*u1^2*u2^7+20*u1^4*u2^5+16*u1^6*u2^3)*u3^2+((-8)*u1^3*u2^7+(-16)*u1^5*u2^5+(-8)*u1^7*u2^3)*u3)*u4^4+((-1)*u1^4*u2^8+(-2)*u1^6*u2^6+(-1)*u1^8*u2^4+((-1)*u1^2*u2^4+(-1)*u1^4*u2^2)*u3^6+(4*u1^3*u2^4+4*u1^5*u2^2)*u3^5+((-7)*u1^2*u2^6+(-13)*u1^4*u2^4+(-6)*u1^6*u2^2)*u3^4+(16*u1^3*u2^6+20*u1^5*u2^4+4*u1^7*u2^2)*u3^3+((-1)*u1^2*u2^8+(-13)*u1^4*u2^6+(-13)*u1^6*u2^4+(-1)*u1^8*u2^2)*u3^2+(2*u1^3*u2^8+6*u1^5*u2^6+4*u1^7*u2^4)*u3)*u4^3+((2*u1^2*u2^5+2*u1^4*u2^3)*u3^6+((-8)*u1^3*u2^5+(-8)*u1^5*u2^3)*u3^5+(4*u1^2*u2^7+16*u1^4*u2^5+12*u1^6*u2^3)*u3^4+((-8)*u1^3*u2^7+(-16)*u1^5*u2^5+(-8)*u1^7*u2^3)*u3^3+(4*u1^4*u2^7+6*u1^6*u2^5+2*u1^8*u2^3)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^6+(-1)*u1^4*u2^4)*u3^6+(4*u1^3*u2^6+4*u1^5*u2^4)*u3^5+((-1)*u1^2*u2^8+(-7)*u1^4*u2^6+(-6)*u1^6*u2^4)*u3^4+(2*u1^3*u2^8+6*u1^5*u2^6+4*u1^7*u2^4)*u3^3+((-1)*u1^4*u2^8+(-2)*u1^6*u2^6+(-1)*u1^8*u2^4)*u3^2)*u4) *g*j +  ((u1^4*u2^4+u1^6*u2^2+(u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^2+((-2)*u1^3*u2^4+(-2)*u1^5*u2^2)*u3)*u4^7+((-4)*u1^4*u2^5+(-4)*u1^6*u2^3+((-4)*u1^2*u2^5+(-4)*u1^4*u2^3)*u3^2+(8*u1^3*u2^5+8*u1^5*u2^3)*u3)*u4^6+(6*u1^4*u2^6+7*u1^6*u2^4+u1^8*u2^2+(2*u1^2*u2^4+2*u1^4*u2^2)*u3^4+((-6)*u1^3*u2^4+(-6)*u1^5*u2^2)*u3^3+(6*u1^2*u2^6+13*u1^4*u2^4+7*u1^6*u2^2)*u3^2+((-12)*u1^3*u2^6+(-16)*u1^5*u2^4+(-4)*u1^7*u2^2)*u3)*u4^5+((-4)*u1^4*u2^7+(-6)*u1^6*u2^5+(-2)*u1^8*u2^3+((-6)*u1^2*u2^5+(-6)*u1^4*u2^3)*u3^4+(16*u1^3*u2^5+16*u1^5*u2^3)*u3^3+((-4)*u1^2*u2^7+(-20)*u1^4*u2^5+(-16)*u1^6*u2^3)*u3^2+(8*u1^3*u2^7+16*u1^5*u2^5+8*u1^7*u2^3)*u3)*u4^4+(u1^4*u2^8+2*u1^6*u2^6+u1^8*u2^4+(u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^6+((-4)*u1^3*u2^4+(-4)*u1^5*u2^2)*u3^5+(7*u1^2*u2^6+13*u1^4*u2^4+6*u1^6*u2^2)*u3^4+((-16)*u1^3*u2^6+(-20)*u1^5*u2^4+(-4)*u1^7*u2^2)*u3^3+(u1^2*u2^8+13*u1^4*u2^6+13*u1^6*u2^4+u1^8*u2^2)*u3^2+((-2)*u1^3*u2^8+(-6)*u1^5*u2^6+(-4)*u1^7*u2^4)*u3)*u4^3+(((-2)*u1^2*u2^5+(-2)*u1^4*u2^3)*u3^6+(8*u1^3*u2^5+8*u1^5*u2^3)*u3^5+((-4)*u1^2*u2^7+(-16)*u1^4*u2^5+(-12)*u1^6*u2^3)*u3^4+(8*u1^3*u2^7+16*u1^5*u2^5+8*u1^7*u2^3)*u3^3+((-4)*u1^4*u2^7+(-6)*u1^6*u2^5+(-2)*u1^8*u2^3)*u3^2)*u4^2+((u1^2*u2^6+u1^4*u2^4)*u3^6+((-4)*u1^3*u2^6+(-4)*u1^5*u2^4)*u3^5+(u1^2*u2^8+7*u1^4*u2^6+6*u1^6*u2^4)*u3^4+((-2)*u1^3*u2^8+(-6)*u1^5*u2^6+(-4)*u1^7*u2^4)*u3^3+(u1^4*u2^8+2*u1^6*u2^6+u1^8*u2^4)*u3^2)*u4) *i*j +  ((u1^4*u2^4+u1^6*u2^2+(u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^2+((-2)*u1^3*u2^4+(-2)*u1^5*u2^2)*u3)*u4^7+((-4)*u1^4*u2^5+(-4)*u1^6*u2^3+((-4)*u1^2*u2^5+(-4)*u1^4*u2^3)*u3^2+(8*u1^3*u2^5+8*u1^5*u2^3)*u3)*u4^6+(6*u1^4*u2^6+7*u1^6*u2^4+u1^8*u2^2+(2*u1^2*u2^4+2*u1^4*u2^2)*u3^4+((-6)*u1^3*u2^4+(-6)*u1^5*u2^2)*u3^3+(6*u1^2*u2^6+13*u1^4*u2^4+7*u1^6*u2^2)*u3^2+((-12)*u1^3*u2^6+(-16)*u1^5*u2^4+(-4)*u1^7*u2^2)*u3)*u4^5+((-4)*u1^4*u2^7+(-6)*u1^6*u2^5+(-2)*u1^8*u2^3+((-6)*u1^2*u2^5+(-6)*u1^4*u2^3)*u3^4+(16*u1^3*u2^5+16*u1^5*u2^3)*u3^3+((-4)*u1^2*u2^7+(-20)*u1^4*u2^5+(-16)*u1^6*u2^3)*u3^2+(8*u1^3*u2^7+16*u1^5*u2^5+8*u1^7*u2^3)*u3)*u4^4+(u1^4*u2^8+2*u1^6*u2^6+u1^8*u2^4+(u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^6+((-4)*u1^3*u2^4+(-4)*u1^5*u2^2)*u3^5+(7*u1^2*u2^6+13*u1^4*u2^4+6*u1^6*u2^2)*u3^4+((-16)*u1^3*u2^6+(-20)*u1^5*u2^4+(-4)*u1^7*u2^2)*u3^3+(u1^2*u2^8+13*u1^4*u2^6+13*u1^6*u2^4+u1^8*u2^2)*u3^2+((-2)*u1^3*u2^8+(-6)*u1^5*u2^6+(-4)*u1^7*u2^4)*u3)*u4^3+(((-2)*u1^2*u2^5+(-2)*u1^4*u2^3)*u3^6+(8*u1^3*u2^5+8*u1^5*u2^3)*u3^5+((-4)*u1^2*u2^7+(-16)*u1^4*u2^5+(-12)*u1^6*u2^3)*u3^4+(8*u1^3*u2^7+16*u1^5*u2^5+8*u1^7*u2^3)*u3^3+((-4)*u1^4*u2^7+(-6)*u1^6*u2^5+(-2)*u1^8*u2^3)*u3^2)*u4^2+((u1^2*u2^6+u1^4*u2^4)*u3^6+((-4)*u1^3*u2^6+(-4)*u1^5*u2^4)*u3^5+(u1^2*u2^8+7*u1^4*u2^6+6*u1^6*u2^4)*u3^4+((-2)*u1^3*u2^8+(-6)*u1^5*u2^6+(-4)*u1^7*u2^4)*u3^3+(u1^4*u2^8+2*u1^6*u2^6+u1^8*u2^4)*u3^2)*u4) *f*k +  (((-1)*u1^4*u2^4+(-1)*u1^6*u2^2+((-1)*u1^2*u2^4+(-1)*u1^4*u2^2)*u3^2+(2*u1^3*u2^4+2*u1^5*u2^2)*u3)*u4^7+(4*u1^4*u2^5+4*u1^6*u2^3+(4*u1^2*u2^5+4*u1^4*u2^3)*u3^2+((-8)*u1^3*u2^5+(-8)*u1^5*u2^3)*u3)*u4^6+((-6)*u1^4*u2^6+(-7)*u1^6*u2^4+(-1)*u1^8*u2^2+((-2)*u1^2*u2^4+(-2)*u1^4*u2^2)*u3^4+(6*u1^3*u2^4+6*u1^5*u2^2)*u3^3+((-6)*u1^2*u2^6+(-13)*u1^4*u2^4+(-7)*u1^6*u2^2)*u3^2+(12*u1^3*u2^6+16*u1^5*u2^4+4*u1^7*u2^2)*u3)*u4^5+(4*u1^4*u2^7+6*u1^6*u2^5+2*u1^8*u2^3+(6*u1^2*u2^5+6*u1^4*u2^3)*u3^4+((-16)*u1^3*u2^5+(-16)*u1^5*u2^3)*u3^3+(4*u1^2*u2^7+20*u1^4*u2^5+16*u1^6*u2^3)*u3^2+((-8)*u1^3*u2^7+(-16)*u1^5*u2^5+(-8)*u1^7*u2^3)*u3)*u4^4+((-1)*u1^4*u2^8+(-2)*u1^6*u2^6+(-1)*u1^8*u2^4+((-1)*u1^2*u2^4+(-1)*u1^4*u2^2)*u3^6+(4*u1^3*u2^4+4*u1^5*u2^2)*u3^5+((-7)*u1^2*u2^6+(-13)*u1^4*u2^4+(-6)*u1^6*u2^2)*u3^4+(16*u1^3*u2^6+20*u1^5*u2^4+4*u1^7*u2^2)*u3^3+((-1)*u1^2*u2^8+(-13)*u1^4*u2^6+(-13)*u1^6*u2^4+(-1)*u1^8*u2^2)*u3^2+(2*u1^3*u2^8+6*u1^5*u2^6+4*u1^7*u2^4)*u3)*u4^3+((2*u1^2*u2^5+2*u1^4*u2^3)*u3^6+((-8)*u1^3*u2^5+(-8)*u1^5*u2^3)*u3^5+(4*u1^2*u2^7+16*u1^4*u2^5+12*u1^6*u2^3)*u3^4+((-8)*u1^3*u2^7+(-16)*u1^5*u2^5+(-8)*u1^7*u2^3)*u3^3+(4*u1^4*u2^7+6*u1^6*u2^5+2*u1^8*u2^3)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^6+(-1)*u1^4*u2^4)*u3^6+(4*u1^3*u2^6+4*u1^5*u2^4)*u3^5+((-1)*u1^2*u2^8+(-7)*u1^4*u2^6+(-6)*u1^6*u2^4)*u3^4+(2*u1^3*u2^8+6*u1^5*u2^6+4*u1^7*u2^4)*u3^3+((-1)*u1^4*u2^8+(-2)*u1^6*u2^6+(-1)*u1^8*u2^4)*u3^2)*u4) *h*k 
F:= [
 (2*u2) *m +  (2*u1) *n +  ((-1)*u1^2+(-1)*u2^2)  ;
 (2*u4) *m +  (2*u3) *n +  ((-1)*u3^2+(-1)*u4^2)  ;
 ((-1)) *l^2 +  (2) *l*n +  (2*u5) *m +  ((-1)*u5^2)  ;
 (u2+(-1)*u4) *j +  (u1+(-1)*u3) *k +  ((-1)*u1+u3) *l +  (((-1)*u2+u4)*u5)  ;
 (u1+(-1)*u3) *j +  ((-1)*u2+u4) *k +  (u2*u3+(-1)*u1*u4)  ;
 ((-1)*u4) *h +  ((-1)*u3) *i +  (u3) *l +  (u4*u5)  ;
 ((-1)*u3) *h +  (u4) *i ;
 ((-1)*u2) *f +  ((-1)*u1) *g +  (u1) *l +  (u2*u5)  ;
 ((-1)*u1) *f +  (u2) *g ;
];

Certificate

CR:=[
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C:=[
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 (((-1)*u1^5*u2^2+(-1)*u1^3*u2^2*u3^2+2*u1^4*u2^2*u3)*u4^6+(3*u1^5*u2^3+u1^7*u2+(u1^2*u2^3+(-2)*u1^4*u2)*u3^3+(u1^3*u2^3+5*u1^5*u2)*u3^2+((-5)*u1^4*u2^3+(-4)*u1^6*u2)*u3)*u4^5+((-3)*u1^5*u2^4+(-2)*u1^7*u2^2+3*u1^3*u2^2*u3^4+((-3)*u1^2*u2^4+(-3)*u1^4*u2^2)*u3^3+(3*u1^3*u2^4+(-5)*u1^5*u2^2)*u3^2+(3*u1^4*u2^4+7*u1^6*u2^2)*u3)*u4^4+(u1^5*u2^5+u1^7*u2^3+(-1)*u1^2*u2^3*u3^5+(-4)*u1^3*u2^3*u3^4+(3*u1^2*u2^5+11*u1^4*u2^3)*u3^3+((-5)*u1^3*u2^5+(-5)*u1^5*u2^3)*u3^2+(u1^4*u2^5+(-2)*u1^6*u2^3)*u3)*u4^3+(2*u1^2*u2^4*u3^5+(-1)*u1^3*u2^4*u3^4+((-1)*u1^2*u2^6+(-5)*u1^4*u2^4)*u3^3+(2*u1^3*u2^6+5*u1^5*u2^4)*u3^2+((-1)*u1^4*u2^6+(-1)*u1^6*u2^4)*u3)*u4^2+((-1)*u1^2*u2^5*u3^5+2*u1^3*u2^5*u3^4+(-1)*u1^4*u2^5*u3^3)*u4) *l +  ((u1^6*u2+u1^4*u2*u3^2+(-2)*u1^5*u2*u3)*u4^7+((-2)*u1^6*u2^2+(-2)*u1^3*u2^2*u3^3+2*u1^4*u2^2*u3^2+2*u1^5*u2^2*u3)*u4^6+(u1^6*u2^3+(u1^2*u2^3+u1^4*u2)*u3^4+(2*u1^3*u2^3+(-2)*u1^5*u2)*u3^3+((-6)*u1^4*u2^3+u1^6*u2)*u3^2+2*u1^5*u2^3*u3)*u4^5+((-2)*u1^3*u2^2*u3^5+((-2)*u1^2*u2^4+2*u1^4*u2^2)*u3^4+(2*u1^3*u2^4+2*u1^5*u2^2)*u3^3+(2*u1^4*u2^4+(-2)*u1^6*u2^2)*u3^2+(-2)*u1^5*u2^4*u3)*u4^4+(u1^2*u2^3*u3^6+2*u1^3*u2^3*u3^5+(u1^2*u2^5+(-6)*u1^4*u2^3)*u3^4+((-2)*u1^3*u2^5+2*u1^5*u2^3)*u3^3+(u1^4*u2^5+u1^6*u2^3)*u3^2)*u4^3+((-2)*u1^2*u2^4*u3^6+2*u1^3*u2^4*u3^5+2*u1^4*u2^4*u3^4+(-2)*u1^5*u2^4*u3^3)*u4^2+(u1^2*u2^5*u3^6+(-2)*u1^3*u2^5*u3^5+u1^4*u2^5*u3^4)*u4+(((-1)*u1^6*u2+(-1)*u1^4*u2*u3^2+2*u1^5*u2*u3)*u4^6+(2*u1^6*u2^2+3*u1^3*u2^2*u3^3+(-4)*u1^4*u2^2*u3^2+(-1)*u1^5*u2^2*u3)*u4^5+((-1)*u1^6*u2^3+((-2)*u1^2*u2^3+u1^4*u2)*u3^4+((-3)*u1^3*u2^3+(-3)*u1^5*u2)*u3^3+(11*u1^4*u2^3+3*u1^6*u2)*u3^2+((-5)*u1^5*u2^3+(-1)*u1^7*u2)*u3)*u4^4+((-1)*u1^3*u2^2*u3^5+(5*u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^4+((-5)*u1^3*u2^4+3*u1^5*u2^2)*u3^3+((-5)*u1^4*u2^4+(-5)*u1^6*u2^2)*u3^2+(5*u1^5*u2^4+2*u1^7*u2^2)*u3)*u4^3+(2*u1^3*u2^3*u3^5+((-4)*u1^2*u2^5+(-5)*u1^4*u2^3)*u3^4+(7*u1^3*u2^5+3*u1^5*u2^3)*u3^3+((-2)*u1^4*u2^5+u1^6*u2^3)*u3^2+((-1)*u1^5*u2^5+(-1)*u1^7*u2^3)*u3)*u4^2+((-1)*u1^3*u2^4*u3^5+(u1^2*u2^6+3*u1^4*u2^4)*u3^4+((-2)*u1^3*u2^6+(-3)*u1^5*u2^4)*u3^3+(u1^4*u2^6+u1^6*u2^4)*u3^2)*u4)*u5)  ; 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0;  ((u1^2*u2^6+u1^4*u2^4)*u3^6+((-4)*u1^3*u2^6+(-4)*u1^5*u2^4)*u3^5+(u1^2*u2^8+7*u1^4*u2^6+6*u1^6*u2^4)*u3^4+((-2)*u1^3*u2^8+(-6)*u1^5*u2^6+(-4)*u1^7*u2^4)*u3^3+(u1^4*u2^8+2*u1^6*u2^6+u1^8*u2^4)*u3^2+(u1^4*u2^4+u1^6*u2^2+(u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^2+((-2)*u1^3*u2^4+(-2)*u1^5*u2^2)*u3)*u4^6+((-4)*u1^4*u2^5+(-4)*u1^6*u2^3+((-4)*u1^2*u2^5+(-4)*u1^4*u2^3)*u3^2+(8*u1^3*u2^5+8*u1^5*u2^3)*u3)*u4^5+(6*u1^4*u2^6+7*u1^6*u2^4+u1^8*u2^2+(2*u1^2*u2^4+2*u1^4*u2^2)*u3^4+((-6)*u1^3*u2^4+(-6)*u1^5*u2^2)*u3^3+(6*u1^2*u2^6+13*u1^4*u2^4+7*u1^6*u2^2)*u3^2+((-12)*u1^3*u2^6+(-16)*u1^5*u2^4+(-4)*u1^7*u2^2)*u3)*u4^4+((-4)*u1^4*u2^7+(-6)*u1^6*u2^5+(-2)*u1^8*u2^3+((-6)*u1^2*u2^5+(-6)*u1^4*u2^3)*u3^4+(16*u1^3*u2^5+16*u1^5*u2^3)*u3^3+((-4)*u1^2*u2^7+(-20)*u1^4*u2^5+(-16)*u1^6*u2^3)*u3^2+(8*u1^3*u2^7+16*u1^5*u2^5+8*u1^7*u2^3)*u3)*u4^3+(u1^4*u2^8+2*u1^6*u2^6+u1^8*u2^4+(u1^2*u2^4+u1^4*u2^2)*u3^6+((-4)*u1^3*u2^4+(-4)*u1^5*u2^2)*u3^5+(7*u1^2*u2^6+13*u1^4*u2^4+6*u1^6*u2^2)*u3^4+((-16)*u1^3*u2^6+(-20)*u1^5*u2^4+(-4)*u1^7*u2^2)*u3^3+(u1^2*u2^8+13*u1^4*u2^6+13*u1^6*u2^4+u1^8*u2^2)*u3^2+((-2)*u1^3*u2^8+(-6)*u1^5*u2^6+(-4)*u1^7*u2^4)*u3)*u4^2+(((-2)*u1^2*u2^5+(-2)*u1^4*u2^3)*u3^6+(8*u1^3*u2^5+8*u1^5*u2^3)*u3^5+((-4)*u1^2*u2^7+(-16)*u1^4*u2^5+(-12)*u1^6*u2^3)*u3^4+(8*u1^3*u2^7+16*u1^5*u2^5+8*u1^7*u2^3)*u3^3+((-4)*u1^4*u2^7+(-6)*u1^6*u2^5+(-2)*u1^8*u2^3)*u3^2)*u4) *g +  (((-1)*u1^2*u2^6+(-1)*u1^4*u2^4)*u3^6+(4*u1^3*u2^6+4*u1^5*u2^4)*u3^5+((-1)*u1^2*u2^8+(-7)*u1^4*u2^6+(-6)*u1^6*u2^4)*u3^4+(2*u1^3*u2^8+6*u1^5*u2^6+4*u1^7*u2^4)*u3^3+((-1)*u1^4*u2^8+(-2)*u1^6*u2^6+(-1)*u1^8*u2^4)*u3^2+((-1)*u1^4*u2^4+(-1)*u1^6*u2^2+((-1)*u1^2*u2^4+(-1)*u1^4*u2^2)*u3^2+(2*u1^3*u2^4+2*u1^5*u2^2)*u3)*u4^6+(4*u1^4*u2^5+4*u1^6*u2^3+(4*u1^2*u2^5+4*u1^4*u2^3)*u3^2+((-8)*u1^3*u2^5+(-8)*u1^5*u2^3)*u3)*u4^5+((-6)*u1^4*u2^6+(-7)*u1^6*u2^4+(-1)*u1^8*u2^2+((-2)*u1^2*u2^4+(-2)*u1^4*u2^2)*u3^4+(6*u1^3*u2^4+6*u1^5*u2^2)*u3^3+((-6)*u1^2*u2^6+(-13)*u1^4*u2^4+(-7)*u1^6*u2^2)*u3^2+(12*u1^3*u2^6+16*u1^5*u2^4+4*u1^7*u2^2)*u3)*u4^4+(4*u1^4*u2^7+6*u1^6*u2^5+2*u1^8*u2^3+(6*u1^2*u2^5+6*u1^4*u2^3)*u3^4+((-16)*u1^3*u2^5+(-16)*u1^5*u2^3)*u3^3+(4*u1^2*u2^7+20*u1^4*u2^5+16*u1^6*u2^3)*u3^2+((-8)*u1^3*u2^7+(-16)*u1^5*u2^5+(-8)*u1^7*u2^3)*u3)*u4^3+((-1)*u1^4*u2^8+(-2)*u1^6*u2^6+(-1)*u1^8*u2^4+((-1)*u1^2*u2^4+(-1)*u1^4*u2^2)*u3^6+(4*u1^3*u2^4+4*u1^5*u2^2)*u3^5+((-7)*u1^2*u2^6+(-13)*u1^4*u2^4+(-6)*u1^6*u2^2)*u3^4+(16*u1^3*u2^6+20*u1^5*u2^4+4*u1^7*u2^2)*u3^3+((-1)*u1^2*u2^8+(-13)*u1^4*u2^6+(-13)*u1^6*u2^4+(-1)*u1^8*u2^2)*u3^2+(2*u1^3*u2^8+6*u1^5*u2^6+4*u1^7*u2^4)*u3)*u4^2+((2*u1^2*u2^5+2*u1^4*u2^3)*u3^6+((-8)*u1^3*u2^5+(-8)*u1^5*u2^3)*u3^5+(4*u1^2*u2^7+16*u1^4*u2^5+12*u1^6*u2^3)*u3^4+((-8)*u1^3*u2^7+(-16)*u1^5*u2^5+(-8)*u1^7*u2^3)*u3^3+(4*u1^4*u2^7+6*u1^6*u2^5+2*u1^8*u2^3)*u3^2)*u4) *k ; 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