Desargues
Geogebra sheet
Coq statement
Lemma Desargues: forall A B C A1 B1 C1 P Q R S:point,
X S = 0 -> Y S = 0 -> Y A = 0 ->
collinear A S A1 -> collinear B S B1 -> collinear C S C1 ->
collinear B1 C1 P -> collinear B C P ->
collinear A1 C1 Q -> collinear A C Q ->
collinear A1 B1 R -> collinear A B R ->
collinear P Q R
\/ X A = X B \/ X A = X C \/ X B = X C \/ X A = 0
\/ collinear S B C \/ parallel A C A1 C1 \/ parallel A B A1 B1.
Proof.
geo_begin.
let lv := rev (X A
:: X B
:: Y B
:: X C
:: Y C
:: Y A1 :: X A1
:: Y B1
:: Y C1
:: X R
:: Y R
:: X Q
:: Y Q :: X P :: Y P :: X C1 :: X B1 :: nil) in
tzRpv 0%Z (X A::X B::Y B::X C::Y C::X A1::Y B1::Y C1::nil) lv.
Qed.
Algebraic version
p:= ((((-1)*u1^2*u2^3+u1^3*u2^2)*u3+(((-1)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u3)*u4^2+((u1*u2^3+(-1)*u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+((((-1)*u1^2+u1*u2)*u3^2)*u4^3+((u1^3+(-1)*u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+((u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5) *i*j*l*m + (((u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1*u2^3+u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+(((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^3+(((-1)*u1^3+u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5) *i*j*k*n + (((u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1*u2^3+u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+(((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^3+(((-1)*u1^3+u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5) *i*j*l*o + ((((-1)*u1^2*u2^3+u1^3*u2^2)*u3+(((-1)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u3)*u4^2+((u1*u2^3+(-1)*u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+((((-1)*u1^2+u1*u2)*u3^2)*u4^3+((u1^3+(-1)*u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+((u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5) *i*j*n*o + ((((-1)*u1^2*u2^3+u1^3*u2^2)*u3+(((-1)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u3)*u4^2+((u1*u2^3+(-1)*u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+((((-1)*u1^2+u1*u2)*u3^2)*u4^3+((u1^3+(-1)*u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+((u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5) *i*j*k*p + (((u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1*u2^3+u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+(((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^3+(((-1)*u1^3+u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5) *i*j*m*p + ((((-1)*u1^2+u1*u2)*u3^2)*u4^4+((2*u1^3+(-1)*u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3^2)*u4^3+(((-1)*u1^4+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3^2)*u4+((u1^3*u2^3+(-1)*u1^4*u2^2)*u3+(((-1)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u3)*u4^3+((u1*u2^3+u1^2*u2^2+(-2)*u1^3*u2)*u3)*u4^2+(((-2)*u1^2*u2^3+u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *i*l*m*q + (((-1)*u1^2*u2^4+2*u1^3*u2^3+(-1)*u1^4*u2^2+((-1)*u1*u2^3+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u4^2+(u1*u2^4+(-1)*u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u4)*u5^2+(((u1^3+u1*u2^2+(-2)*u1^2*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1^4+(-1)*u1*u2^3+u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3)*u4^2+((u1^2*u2^3+(-2)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *j*l*m*q + (((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^4+(((-2)*u1^3+u1*u2^2+u1^2*u2)*u3^2)*u4^3+((u1^4+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4^2+((u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3^2)*u4+(((-1)*u1^3*u2^3+u1^4*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+2*u1^3*u2)*u3)*u4^2+((2*u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *i*k*n*q + ((u1^2*u2^4+(-2)*u1^3*u2^3+u1^4*u2^2+(u1*u2^3+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u4^2+((-1)*u1*u2^4+u1^2*u2^3+u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u4)*u5^2+((((-1)*u1^3+(-1)*u1*u2^2+2*u1^2*u2)*u3)*u4^3+((u1^4+u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^3+2*u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *j*k*n*q + (((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^4+(((-2)*u1^3+u1*u2^2+u1^2*u2)*u3^2)*u4^3+((u1^4+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4^2+((u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3^2)*u4+(((-1)*u1^3*u2^3+u1^4*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+2*u1^3*u2)*u3)*u4^2+((2*u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *i*l*o*q + ((u1^2*u2^4+(-2)*u1^3*u2^3+u1^4*u2^2+(u1*u2^3+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u4^2+((-1)*u1*u2^4+u1^2*u2^3+u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u4)*u5^2+((((-1)*u1^3+(-1)*u1*u2^2+2*u1^2*u2)*u3)*u4^3+((u1^4+u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^3+2*u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *j*l*o*q + ((((-1)*u1^2+u1*u2)*u3^2)*u4^4+((2*u1^3+(-1)*u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3^2)*u4^3+(((-1)*u1^4+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3^2)*u4+((u1^3*u2^3+(-1)*u1^4*u2^2)*u3+(((-1)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u3)*u4^3+((u1*u2^3+u1^2*u2^2+(-2)*u1^3*u2)*u3)*u4^2+(((-2)*u1^2*u2^3+u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *i*n*o*q + (((-1)*u1^2*u2^4+2*u1^3*u2^3+(-1)*u1^4*u2^2+((-1)*u1*u2^3+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u4^2+(u1*u2^4+(-1)*u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u4)*u5^2+(((u1^3+u1*u2^2+(-2)*u1^2*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1^4+(-1)*u1*u2^3+u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3)*u4^2+((u1^2*u2^3+(-2)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *j*n*o*q + ((((-1)*u1^2+u1*u2)*u3^2)*u4^4+((2*u1^3+(-1)*u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3^2)*u4^3+(((-1)*u1^4+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3^2)*u4+((u1^3*u2^3+(-1)*u1^4*u2^2)*u3+(((-1)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u3)*u4^3+((u1*u2^3+u1^2*u2^2+(-2)*u1^3*u2)*u3)*u4^2+(((-2)*u1^2*u2^3+u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *i*k*p*q + (((-1)*u1^2*u2^4+2*u1^3*u2^3+(-1)*u1^4*u2^2+((-1)*u1*u2^3+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u4^2+(u1*u2^4+(-1)*u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u4)*u5^2+(((u1^3+u1*u2^2+(-2)*u1^2*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1^4+(-1)*u1*u2^3+u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3)*u4^2+((u1^2*u2^3+(-2)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *j*k*p*q + (((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^4+(((-2)*u1^3+u1*u2^2+u1^2*u2)*u3^2)*u4^3+((u1^4+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4^2+((u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3^2)*u4+(((-1)*u1^3*u2^3+u1^4*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+2*u1^3*u2)*u3)*u4^2+((2*u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *i*m*p*q + ((u1^2*u2^4+(-2)*u1^3*u2^3+u1^4*u2^2+(u1*u2^3+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u4^2+((-1)*u1*u2^4+u1^2*u2^3+u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u4)*u5^2+((((-1)*u1^3+(-1)*u1*u2^2+2*u1^2*u2)*u3)*u4^3+((u1^4+u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^3+2*u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3)*u4)*u5) *j*m*p*q + (((u1^3+u1*u2^2+(-2)*u1^2*u2)*u3)*u4^4+(((-2)*u1^4+(-1)*u1*u2^3+3*u1^3*u2)*u3)*u4^3+((u1^5+2*u1^2*u2^3+(-3)*u1^3*u2^2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1^3*u2^3+2*u1^4*u2^2+(-1)*u1^5*u2)*u3)*u4+(u1^3*u2^4+(-2)*u1^4*u2^3+u1^5*u2^2+((-1)*u1*u2^3+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u4^3+(u1*u2^4+(-3)*u1^3*u2^2+2*u1^4*u2)*u4^2+((-2)*u1^2*u2^4+3*u1^3*u2^3+(-1)*u1^5*u2)*u4)*u5) *l*m*q^2 + ((((-1)*u1^3+(-1)*u1*u2^2+2*u1^2*u2)*u3)*u4^4+((2*u1^4+u1*u2^3+(-3)*u1^3*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1^5+(-2)*u1^2*u2^3+3*u1^3*u2^2)*u3)*u4^2+((u1^3*u2^3+(-2)*u1^4*u2^2+u1^5*u2)*u3)*u4+((-1)*u1^3*u2^4+2*u1^4*u2^3+(-1)*u1^5*u2^2+(u1*u2^3+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u4^3+((-1)*u1*u2^4+3*u1^3*u2^2+(-2)*u1^4*u2)*u4^2+(2*u1^2*u2^4+(-3)*u1^3*u2^3+u1^5*u2)*u4)*u5) *k*n*q^2 + ((((-1)*u1^3+(-1)*u1*u2^2+2*u1^2*u2)*u3)*u4^4+((2*u1^4+u1*u2^3+(-3)*u1^3*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1^5+(-2)*u1^2*u2^3+3*u1^3*u2^2)*u3)*u4^2+((u1^3*u2^3+(-2)*u1^4*u2^2+u1^5*u2)*u3)*u4+((-1)*u1^3*u2^4+2*u1^4*u2^3+(-1)*u1^5*u2^2+(u1*u2^3+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u4^3+((-1)*u1*u2^4+3*u1^3*u2^2+(-2)*u1^4*u2)*u4^2+(2*u1^2*u2^4+(-3)*u1^3*u2^3+u1^5*u2)*u4)*u5) *l*o*q^2 + (((u1^3+u1*u2^2+(-2)*u1^2*u2)*u3)*u4^4+(((-2)*u1^4+(-1)*u1*u2^3+3*u1^3*u2)*u3)*u4^3+((u1^5+2*u1^2*u2^3+(-3)*u1^3*u2^2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1^3*u2^3+2*u1^4*u2^2+(-1)*u1^5*u2)*u3)*u4+(u1^3*u2^4+(-2)*u1^4*u2^3+u1^5*u2^2+((-1)*u1*u2^3+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u4^3+(u1*u2^4+(-3)*u1^3*u2^2+2*u1^4*u2)*u4^2+((-2)*u1^2*u2^4+3*u1^3*u2^3+(-1)*u1^5*u2)*u4)*u5) *n*o*q^2 + (((u1^3+u1*u2^2+(-2)*u1^2*u2)*u3)*u4^4+(((-2)*u1^4+(-1)*u1*u2^3+3*u1^3*u2)*u3)*u4^3+((u1^5+2*u1^2*u2^3+(-3)*u1^3*u2^2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1^3*u2^3+2*u1^4*u2^2+(-1)*u1^5*u2)*u3)*u4+(u1^3*u2^4+(-2)*u1^4*u2^3+u1^5*u2^2+((-1)*u1*u2^3+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u4^3+(u1*u2^4+(-3)*u1^3*u2^2+2*u1^4*u2)*u4^2+((-2)*u1^2*u2^4+3*u1^3*u2^3+(-1)*u1^5*u2)*u4)*u5) *k*p*q^2 + ((((-1)*u1^3+(-1)*u1*u2^2+2*u1^2*u2)*u3)*u4^4+((2*u1^4+u1*u2^3+(-3)*u1^3*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1^5+(-2)*u1^2*u2^3+3*u1^3*u2^2)*u3)*u4^2+((u1^3*u2^3+(-2)*u1^4*u2^2+u1^5*u2)*u3)*u4+((-1)*u1^3*u2^4+2*u1^4*u2^3+(-1)*u1^5*u2^2+(u1*u2^3+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u4^3+((-1)*u1*u2^4+3*u1^3*u2^2+(-2)*u1^4*u2)*u4^2+(2*u1^2*u2^4+(-3)*u1^3*u2^3+u1^5*u2)*u4)*u5) *m*p*q^2 + ((((u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1*u2^3+u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+(((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^3+(((-1)*u1^3+u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5)*u6+(((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^4+(((-2)*u1^3+u1*u2^2+u1^2*u2)*u3^2)*u4^3+((u1^4+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4^2+((u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3^2)*u4+(((-1)*u1^3*u2^3+u1^4*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+2*u1^3*u2)*u3)*u4^2+((2*u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3)*u4)*u5)*u8) *i*l*m + ((((u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2)*u3+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1*u2^3+u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+(((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^3+(((-1)*u1^3+u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5)*u6+((u1^2*u2^4+(-2)*u1^3*u2^3+u1^4*u2^2+(u1*u2^3+(-2)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u4^2+((-1)*u1*u2^4+u1^2*u2^3+u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u4)*u5^2+((((-1)*u1^3+(-1)*u1*u2^2+2*u1^2*u2)*u3)*u4^3+((u1^4+u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1^2*u2^3+2*u1^3*u2^2+(-1)*u1^4*u2)*u3)*u4)*u5)*u7) *j*l*m + 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(((((-1)*u1^2*u2^3+u1^3*u2^2)*u3+(((-1)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u3)*u4^2+((u1*u2^3+(-1)*u1^3*u2)*u3)*u4)*u5^2+((((-1)*u1^2+u1*u2)*u3^2)*u4^3+((u1^3+(-1)*u1*u2^2)*u3^2)*u4^2+((u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u3^2)*u4)*u5)*u6+(((-1)*u1^2*u2^4+2*u1^3*u2^3+(-1)*u1^4*u2^2+((-1)*u1*u2^3+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u4^2+(u1*u2^4+(-1)*u1^2*u2^3+(-1)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u4)*u5^2+(((u1^3+u1*u2^2+(-2)*u1^2*u2)*u3)*u4^3+(((-1)*u1^4+(-1)*u1*u2^3+u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3)*u4^2+((u1^2*u2^3+(-2)*u1^3*u2^2+u1^4*u2)*u3)*u4)*u5)*u7) *j*k*n + 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*n*o + 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*m*p
F:= [
(u1) *q ;
((-1)*u3) *i + (u2*u7) ;
((-1)*u5) *j + (u4*u8) ;
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(u2+(-1)*u4) *k + ((-1)*u3+u5) *l + (u3*u4+(-1)*u2*u5) ;
((-1)) *j*m + (1) *j*q + ((-1)) *n*q + (u6) *m + (u8) *n + ((-1)*u6*u8) ;
(u1+(-1)*u4) *m + (u5) *n + ((-1)*u1*u5) ;
((-1)) *i*o + (1) *i*q + ((-1)) *p*q + (u6) *o + (u7) *p + ((-1)*u6*u7) ;
(u1+(-1)*u2) *o + (u3) *p + ((-1)*u1*u3) ;
];
Certificate
CR:=[
(((u1^4+(-1)*u1^3*u2)*u3+((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3)*u4^2+(((-2)*u1^3+2*u1^2*u2)*u3)*u4+((-1)*u1^4+(-1)*u1^2*u2^2+2*u1^3*u2+(u1^3+u1*u2^2+(-2)*u1^2*u2)*u4)*u5)*u6^2+(((-1)*u1^5+u1^4*u2)*u3+(((-1)*u1^3+u1^2*u2)*u3)*u4^2+((2*u1^4+(-2)*u1^3*u2)*u3)*u4+(u1^5+u1^3*u2^2+(-2)*u1^4*u2+((-1)*u1^4+(-1)*u1^2*u2^2+2*u1^3*u2)*u4)*u5)*u6) ; (((((-1)*u1+u2)*u3^3)*u4^2+((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^3)*u4+((u2^3+(-2)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u3)*u5^2+((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u3^2+(((-1)*u1^2+(-2)*u2^2+3*u1*u2)*u3^2)*u4)*u5)*u6+(((u1^2+(-1)*u1*u2)*u3^2)*u4^2+(((-1)*u1^3+u1^2*u2)*u3^2)*u4+((-1)*u1*u2^3+2*u1^2*u2^2+(-1)*u1^3*u2)*u5^2+(((-1)*u1^2*u2^2+u1^3*u2)*u3+((u1^3+2*u1*u2^2+(-3)*u1^2*u2)*u3)*u4)*u5)*u7) *l + 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(((u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2+((-1)*u2^2+u1*u2)*u4)*u5^3+(u1^2*u2*u3+(((-1)*u1+2*u2)*u3)*u4^2+((u1^2+(-3)*u1*u2)*u3)*u4)*u5^2+((-1)*u3^2*u4^3+2*u1*u3^2*u4^2+(-1)*u1^2*u3^2*u4)*u5)*u6+(u1*u3^2*u4^3+(-2)*u1^2*u3^2*u4^2+u1^3*u3^2*u4+((-1)*u1^2*u2^2+u1^3*u2+(u1*u2^2+(-1)*u1^2*u2)*u4)*u5^2+((-1)*u1^3*u2*u3+((u1^2+(-2)*u1*u2)*u3)*u4^2+(((-1)*u1^3+3*u1^2*u2)*u3)*u4)*u5)*u8) *l + ((((-1)*u2^3+u1*u2^2+(u2^2+(-1)*u1*u2)*u4)*u5^3+((-1)*u1*u2^2*u3+((u1+(-2)*u2)*u3)*u4^2+2*u2^2*u3*u4)*u5^2+(u3^2*u4^3+(((-1)*u1+(-1)*u2)*u3^2)*u4^2+u1*u2*u3^2*u4)*u5)*u6+((-1)*u1*u3^2*u4^3+((u1^2+u1*u2)*u3^2)*u4^2+(-1)*u1^2*u2*u3^2*u4+(u1*u2^3+(-1)*u1^2*u2^2+((-1)*u1*u2^2+u1^2*u2)*u4)*u5^2+(u1^2*u2^2*u3+(((-1)*u1^2+2*u1*u2)*u3)*u4^2+(-2)*u1*u2^2*u3*u4)*u5)*u8) *n + 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*l*o + 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(-1);