Equations Stochastiques Récursives et Files d'Attente à Serveur Infini
L'objectif de cet article est d'étudier des mesures de performances de la
file d'attente G/G/$\infty$ en temps discret sous des processus d'arrivées
généraux. Nous supposons plus précisément qu'à chaque unité de temps une
rafale avec une taille aléatoire arrive. Le processus des tailles des rafales
est supposé stationnaire érgodique et la distribution des temps de services est de
type de Cox. Notre but est d'obtenir explicitement les deux premiers moments
du nombre de clients dans la file dans l'état stationnaire. Nous l'obtenons en
calculant les deux premiers moments de certaines équations
récursives stochastiques satisfaites par notre système. Puis nous montrons que
cette classe d'équations récursives permet d'analyser non seulement une seule
file mais aussi un réseau entier. Nous étudions enfin le processus de temps
d'activité résiduel de la file G/G/$\infty$ sous des hypothèses de temps
d'arrivées et de services stationnaires et érgodiques. Nous obtenons le régime
stationnaire unique et montrons le couplage à ce régime à partir de tout état
initial.
Philippe Nain
Last modified: Tue Mar 15 14:30:00 MET 2005