Propriétés de Modèles de Mobilité à Direction Aléatoire
Plusieurs modèles de mobilité ont récemment été proposés dans le but
d'analyser ou de simuler le mouvement des utilisateurs dans un réseau sans
fil. Les plus connus sont le random waypoint et le modèle à direction
aléatoire. Le random waypoint possède de bonnes propriétés physiques mais
son analyse est difficile. Le modèle à direction aléatoire semble moins attrayant,
mais il possède d'excellentes propriétés mathématiques. La vitesse d'un mobile
y est facile à calculer contrairement au random waypoint. En outre, à l'état
stationnaire, la position et la direction des mobiles sont uniformément
distribuées, indépendamment de l'état initial des mobiles. La contribution de
cet article est d'établir ces deux dernières propriétés, pour une classe
générale de modèles à direction aléatoire, dans lesquels les mouvements futurs
d'un mobile peuvent dépendre de ses mouvements passés. Ces résultats sont
obtenus pour des utilisateurs évoluant dans un espace fini de dimension un ou
deux. Deux variantes sont étudiées selon que les mobiles sont réfléchis ou
réapparaissent instantanément à un autre endroit de l'espace lorsqu'ils
atteignent une frontière. Des relations simples entre ses deux variantes sont
établies, à partir desquelles nous montrons que dans les deux cas la position
et la direction des mobiles sont uniformément distribuées à l'état
stationnaire. Par des arguments trajectoriels, nous montrons également que
pour les deux variantes n'importe quel mouvement de mobilité linéraire par
morceaux préserve la distribution uniforme de la position et de la direction,
dès lors que les mobiles sont initialement uniformément distribués dans
l'espace en position et en direction.
Philippe Nain
Last modified: Tue Mar 15 15:09:11 MET 2005