Analyse de la Concurrence entre des Flots TCP Filaires, DSL et sans Fils sur un Réseau d'Accès
Nous étudions dans cet article les performances d'une population
formée d'un grand nombre de flots TCP persistants qui se répartissent
en plusieurs classes subissant des pertes de paquets aléatoires de
deux types: des pertes dues à des erreurs de transmission et des
pertes dues à la congestion résultant du partage par ces flots d'un
routeur commun. Chaque classe a son taux d'erreur de transmission. Ce
cadre permet de considérer les situations suivantes: la concurrence
entre des flots filaires et sans fils sur un réseau d'accès, où la
classe filaire ne subit aucune perte de transmission de paquet ou de
petites pertes (comme le Bit Error Rate (BER) des flots DSL),
tandis que la classe sans fils subit des pertes de transmission plus
fréquentes; la concurrence entre deux types de flots DSL utilisant des
codages différents. Nous proposons un modèle simple et assez naturel
pour l'évolution jointe des débits de ces diverses classes de flots
TCP. Nous considérons deux modèles pour les erreurs de transmission:
des pertes suivant des lois de Poisson à taux constant et donc
indépendant du débit des flots et des pertes suivant des lois de
Poisson avec une intensité proportionnelle au débit du flot. Nous
étudions le modèle où la taille de la population tend vers
l'infini. Nous montrons qu'il existe un seuil positif sur les pertes
de transmission (donné explicitement) au dessus duquel il n'y a pas de
pertes de congestion et en dessous duquel l'état stationnaire est un
régime avec des congestions périodiques, dans lequel nous pouvons
calculer la moyenne et la distribution du débit de chaque flot. Nous
montrons aussi que le débit agrégé optimal est obtenu au seuil. Le
modèle avec population finie et ceux fondés sur d'autres classes de
processus ponctuels sont aussi étudiés. En particulier, nous donnons
une condition suffisante d'existence de pertes par congestion valable
pour tout modèle, indépendamment de la taille de la population et du
type des processus ponctuels des pertes par erreur de
transmission.
Philippe Nain
Last modified: Tue Mar 15 14:52:33 MET 2005