Cet article est consacré à l'analyse de la politique discriminatoire
à temps partagé ``Discriminatory Processor Sharing'' (DPS). Le modèle
DPS est assez général et correspond à une file d'attente avec un
serveur et plusieurs classes. Avec DPS, le temps moyen de réponse
conditionné par la quantité de service demandée n'est connu que pour la
loi exponentielle. Pour le cas général, Fayolle et al. ont
montré que le temps conditionnel moyen de réponse satisfait à un
système d'équations intégro-différentielles. Dans cet article, en nous
appuyant sur l'analyse de Fayolle et al., nous démontrons que
le nombre moyen de tâches d'une classe demeure fini si et seulement si
le poids de cette classe est strictement positif et que le temps
conditionnel moyen de réponse de chaque classe a une asymptote. Nous
fournissons une expression en forme close pour la valeur de l'écart de
l'asymptote et nous constatons que l'écart pour une classe ne dépend
que des deuxièmes moments des classes ayant un poids différent du
sien. Au cours de notre analyse, nous prouvons deux résultats
intéressants en soi: une loi de conservation pour un système à temps
partagé avec plusieurs classes et, en utilisant un argument
trajectoriel, nous démontrons que les temps de réponse des classes
sont ordonnés stochastiquement par rapport aux poids. Finalement, nous
comparons les performances des politiques DPS et PS. Lorsque les
distributions du temps de service sont exponentielles, nous démontrons
que si les poids sont assignés de façon inverse par rapport aux
moyennes des temps de service requis, le temps moyen de réponse dans
la file DPS est inférieur à celui de la file PS.
Philippe Nain
Last modified: Tue Mar 15 14:40:23 MET 2005