6 Fonction d'évaluation naturelle

elle repose sur le fait que chaque fonction mathématique
élémentaire a un équivalent intervalle

Exemple:

$$\hspace*{-1cm}F([1.1,2])=[1.1,2]+\sin([1.1,2])=[1.1,2]+[0.8912,1]=[1.9912,3]$$

La fonction d'évaluation naturelle est:

• monotone pour l'inclusion
• non minimale en général
• minimale si chaque variable n'apparaît qu'une fois et que tous les opérateurs de la fonction sont continues

Exemple: pour $x$ dans [-1,1]

• $x(x+1) \rightarrow [-2,2]$
• $x*x+x \rightarrow [-2,2]$
• $x^2+x \rightarrow [-1,2]$
• $(x+1/2)^2-1/4 \rightarrow [-1/4,2]$ (minimal)

A noter que la forme de Horner n'est pas forcément la meilleure