Modélisation du coeur
Un des axes de recherche de l'équipe Asclépios concerne la
modélisation de la déformation des tissus mous (parenchyme hépatique
ou cérébral,...) et la modélisation de la physiologie (croissance
de tumeurs cérébrales, contraction cardiaque ou respiration). Ces
études requièrent d'effectuer des simulations numériques
sur des modèles discrétisés, représentés
par des maillages non-structurés volumiques
principalement des maillages tétraèdriques.
En particulier, l'équipe est fortement
impliquée dans l'Action d'Envergure Nationale
CardioSense3D qui
cherche à modéliser la fonction mécanique et électrophysiologique du
coeur. Dans un tel projet, le domaine de calcul,
constitué par les des deux chambres ventriculaires
est discrétisé par un maillage tétraèdrique.
De tels simulations nécessitent certaines garanties sur le maillage
utilisé.
Contrôle strict de la qualité du maillage (borne supérieure et
inférieure) au dépend du nombre d'éléments. Ici, la qualité du
maillage peut s'exprimer de plusieurs manières. Par exemple le
rapport entre les rayons de la sphère inscrite et circonscrite, mais
aussi les valeurs des angles dièdres (inférieures à $\pi/2$ par
exemple) ou d'autres critères géométriques (permettant d'obtenir une
M-Matrice de rigidité).
Contrôle strict du nombre d'éléments générés (borne supérieure
et inférieure) au dépend des critères de qualité du maillage.
Contrôle local de la taille des éléments en fournissant une
carte de valeurs souhaitées.
Possibilité de créer des maillages tétraèdriques à partir
d'images volumiques, le maillage correspondant à la région interne
d'une isosurface.
Possibilité de propager des étiquettes depuis la surface vers le
volume.
Le mailleur de CGAL
Dans le cadre du développement de CGAL, l'équipe Geometrica de l'INRIA
travaille depuis plusieurs années sur le développement d'un générateur de
maillages. Le mailleur de CGAL est un mailleur simplicial basé sur le raffinement de Delaunay.
Cet outil est capable de générer des maillages surfaciques ou volumiques,
il est suffisamment flexible pour s'adapter à de multiples types de
données en particulier aux images tridimensionnelles produites par les techniques
d'imagerie médicales. Pour devenir vraiment
utile, cet outil, en cours de finalisation,
a besoin d'être testé sur des données réelles,
confronté et adapté aux contraintes de l'utilisation pratique
et comparé à des solutions alternatives.
Le travail du stagiaire
Le travail du stagiaire consistera à tester l'adéquation
du générateur de maillage proposé par CGAL
aux exigences de la simulation cardiaque.
Par example, le stagiaire s'attachera à simuler un circuit de réentrée dans le myocarde, ce qui demande un raffinement local du maillage autour des zones ou les cellules cardiaques sont nécrosées (mortes). Il investiguera une méthode numérique fondée sur une équation simplifiée (eikonale) de propagation des ondes électriques. Cette approximation requiert cependant que l'angle entre 2 faces d'un tétraèdre soit inférieur à 90 degrés et cette contrainte devra etre respectée lors de la génération du maillage.
Outils :
PC Linux,
langage C++,
Bibliothèque géométrique
CGAL
Bibliographie :
Geometry and Topologie for mesh generation.
Herbert Edelsbrunner, Cambridge university press, 2001
J. D. Boissonnat and S. Oudot. Provably good surface sampling and
approximation. Proceedings of International Symposium on computational
Geometry (2003).
Meshing Volumes Bounded by Smooth Surfaces.
Steve Oudot, Laurent Rineau and Mariette Yvinec.
Proc. 14th International Meshing Roundtable, 2005, pp 203-219
M. Sermesant, Y. Coudière, V. Moreau-Villéger, K.S. Rhode, D.L.G Hill, and R. Ravazi.
A Fast-Marching Approach to Cardiac Electrophysiology Simulation
for XMR Interventional Imaging.
In Proceedings of MICCAI'05, volume 3750 of LNCS, Palm Springs, California, pages 607-615, 2005. Springer Verlag.
M. Sermesant, K. Rhode, G. Sanchez-Ortiz, O. Camara, R. Andriantsimiavona, S. Hegde, D. Rueckert, P. Lambiase, C. Bucknall, E. Rosenthal, H. Delingette, D. Hill, N. Ayache, and R. Razavi. Simulation of Cardiac Pathologies using an Electromechanical Biventricular Model and XMR Interventional Imaging. Medical Image Analysis, 9(5):467-480, 2005.
et mettre dans le texte un pointeur vers le site de cardiosense3D :
www.inria.fr/CardioSense3D
Sinon il y a un stagiare qui doit se transformer en stagiaire.