{VERSION 5 0 "IBM INTEL NT" "5.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 258 "" 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 
259 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 1 14 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 274 "" 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 
275 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 285 "" 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 286 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 289 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 290 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 
292 "" 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 295 "" 1 14 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 296 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 297 "" 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 298 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 
300 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 301 "" 1 14 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 302 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 303 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 305 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal
" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 
1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 
-1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 
0 1 }{PSTYLE "Warning" -1 7 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 
1 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" 
-1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 
1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 
-1 "Times" 1 14 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 
0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 0 0 0 1 
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" 
-1 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 
1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 260 1 {CSTYLE "" -1 -1 
"Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 
}{PSTYLE "Normal" -1 261 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 
2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 262 
1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 
0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 40 "DEUG -- MASS1 en  2002-2
003,  Avril 2003" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 29 "5\350me TP : Courbe
s et surfaces" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "Les ; ont tous \351t
\351 remplac\351s par des :  \340 vous de les r\351tablir." }}{SECT 0 
{PARA 3 "" 0 "" {TEXT 290 33 "I) Courbes d\351finies implicitement" }}
{PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 558 "Les courbes donn\351es par des \351qua
tions \"explicites\", de la forme y=f(x), sont les graphes des fonctio
ns f. Les courbes donn\351es de fa\347on implicite, c'est-\340-dire po
ur lesquelles y n'est pas exprim\351 directement en fonction de x, son
t les courbes d\351finies par les \351quations de la forme g(x,y)=0. A
insi la courbe d\351finie par l'\351quation x^2+y^2=1, dans un rep\350
re orthonorm\351, est un cercle de centre l'origine et de rayon 1. Il \+
peut aussi \352tre \"param\351tr\351\" \340 l'aide des \351quations pa
ram\351tr\351es  x=cos(t), y=sin(t), pour t r\351el entre 0 et 2*Pi. O
n le dessine en posant :" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 
"C:=[cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 24 "plot(C,x=-2..2,y=-2..2):" }}}{EXCHG {PARA 262 "" 0 "" {TEXT 
-1 201 "Maple peut directement tracer le cercle sans param\351trisatio
n, \340 partir de l'\351quation implicite f(x,y)=0. Il faut pour cel
\340 utiliser la fonction implicitplot qui fait partie de la biblioth
\350que \"plots\". " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "with
(plots):implicitplot(x^2+y^2-1,x=-2..2,y=-2..2):" }}{PARA 7 "" 1 "" 
{TEXT -1 50 "Warning, the name changecoords has been redefined\n" }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 117 "Pour un trac\351 pr\351cis, on ut
iliser l'option \"numpoints\" qui permet de d\351cider du nombre de po
ints calcul\351s par Maple. " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "imp
licitplot(3*x^2-6*sin(x)*cos(y)+y^2,x=-2..2,y=-2..2):" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "implicitplot(3*x^2-6*sin(x)*cos(y)+
y^2,x=-2..2,y=-2..2,numpoints=900):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
256 10 "Exercice: " }{TEXT -1 111 "Tracer la courbe d' \351quation x^3
-y^2=0. Comparez avec le \"cusp\" qui est la courbe param\351tr\351e p
ar  (x=t^2,y=t^3)" }{TEXT 295 1 "." }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "
" 0 "" {TEXT -1 71 "On peut aussi tracer plusieurs courbes implicites \+
sur le m\352me graphique" }{TEXT 296 1 "." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 64 "implicitplot(\{x^2 + y^2/3 = 1,x^2/3+y^2=1\},x=-Pi.
.Pi,y=-Pi..Pi):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 259 10 "Exercice :" }
{TEXT -1 131 " tracer sur un m\352me graphique la famille d'ellipses d
\351finie par x^2/(1+a)^2+y^2/(2-a)^2=1 pour a variant de 0.1 en 0.1 e
ntre 0 et 1" }{TEXT 258 1 "." }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 63 "On peut aussi contr\364ler la pr\351cision via la comma
nde grid=[m,n]" }{TEXT 261 1 "." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 46 "implicitplot(x^3+y^3-3*x*y=0,x=-3..3,y=-3..3):" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "implicitplot(x^3+y^3-3*x*y=0,x=-3..
3,y=-3..3,grid=[5,5]):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "i
mplicitplot(x^3+y^3-3*x*y=0,x=-3..3,y=-3..3,grid=[50,50]):" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 126 "Parfois on peut ramener une \351quation \+
implicite du type f(x,y)=0 \340 une \351quation \"explicite\" du type \+
y-g(x)=0, comme ci dessous." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
44 "implicitplot(y^2-x^3-x-1=0,x=-4..4,y=-4..4):" }}}{EXCHG {PARA 0 ">
 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "aa:=[solve(y^2-x^3-x-1=0,y)]:" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "for i from 1 to 2 do plot(aa[i],x=-
4..4) od:" }}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 301 27 "II)  Surfaces dans
 l'espace" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "En coordonn\351es ca
rt\351siennes, on cherche ici \340 repr\351senter le graphe de la fonc
tion  z=f(x,y).  " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "plot3d
(cos(x^2+y^2)*sin(x),x=-2..2,y=-2..2):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 193 "On peut  voir la surface avec diff\351rentes perspective
s. Pour cel\340 il faut d'abord cliquer sur le graphe, la barre des t
\342ches propose alors des boutons qui permettent de faire pivoter la \+
surface" }{TEXT 267 1 "." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 
"plot3d(sin(x),x=-2*Pi..2*Pi,y=-2..2):" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "plot3d(sin(x)+sin(y),x=-2*Pi..2*Pi,
y=-2*Pi..2*Pi):" }}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 302 45 "III)Transfor
mations de surfaces et animations" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 219 "Tra
nslation verticale : on peut translater la surface de m vers le haut e
n remplacant f(x,y) par f(x,y)+m. Pour bien comprendre le r\351sultat \+
tracer les diff\351rentes surfaces sur un m\352me graphique et pr\351c
iser les couleurs." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "plot3d
(\{sin(x^2+y^2),sin(x^2+y^2)+4\},x=-2..2,y=-2..2):" }}}{EXCHG {PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 125 "s1:=plot3d(sin(x^2+y^2),x=-2..2,y=-2..2,co
lor=GREEN):\ns2:=plot3d(sin(x^2+y^2)+4,x=-2..2,y=-2..2,color=RED):\ndi
splay3d(s1,s2):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 124 "Translation d
ans la direction de l' axe des x de n. Il suffit de remplacer x par x-
n. Par exemple pour n=4 dans le graphe s2" }{TEXT 269 1 "." }}{PARA 0 
"" 0 "" {TEXT -1 69 "(pour mieux voir l'effet, on translate aussi la f
en\352tre des valeurs)." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 129 
"s1:=plot3d(sin(x^2+y^2),x=-2..2,y=-2..2,color=GREEN):\ns2:=plot3d(sin
((x-2)^2+y^2)+4,x=-0..4,y=-2..2,color=RED):\ndisplay3d(s1,s2):" }}}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 275 10 "Exercice: " }{TEXT -1 119 "Transl
ation dans la direction de l' axe des y de p. Il suffit de remplacer y
 par y-p. Par exemple pour p=2. Faites le !" }}}{EXCHG {PARA 258 "" 0 
"" {TEXT 274 88 "Pour mieux comprendre la suite des transformations, n
ous allons utiliser des animations." }{TEXT 292 1 " " }{TEXT 297 81 "L
a syntaxe est similaire \340 celle utilis\351es pour les animations en
 dimension deux." }{TEXT -1 54 " D\351crivez ce que vous voyez et essa
yez de l'expliquer." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 63 "anim
ate3d(t*cos(x)*sin(y),x=-Pi/2..Pi/2, y=-Pi/2..Pi/2,t=1..3):" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 55 "animate3d(exp((x/t)^2+(y/t)^
2),x=-1..1,y=-1..1,t=1..3):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
54 "animate3d(exp((x)^2+(y)^2)*t,x=-2..2,y=-2..2,t=-3..3):" }}}{SECT 
0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 303 38 "IV) Points particuliers d' une surface
" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 275 "Les surfaces ont des points particul
iers qui sont les maxima locaux (\"dans toutes les directions  z est d
\351croissant\"), minima locaux (\"dans toutes les directions z est cr
oissant\") et des points selles (\"dans une direction z est croissant \+
et dans une autre z est d\351croissant)." }{TEXT 298 1 " " }{TEXT -1 
0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Voici un exemple de maximum
l local :" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 115 "a:=plot3d(8*c
os(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(1+x^2+y^2),x=-5..5,y=-5..5):\nb:=textplot3d([0,
0,10,'Maximum']): display3d(a,b):" }}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
285 10 "Exercice: " }{TEXT 289 1 " " }{TEXT -1 73 "Donner un exemple d
e minimum local. Est-ce un minimum global ? Justifier." }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Voici un exemple de point selle :" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "plot3d(x^2-y^2,x=-2..2,y=-2.
.2):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 286 10 "Exercice: " }{TEXT 305 
1 " " }{TEXT -1 195 "Faire bouger le graphe pr\351c\351dent pour trouv
er \"la direction dans laquelle le point selle repr\351sente un maximu
m pour z \" et \"la direction dans laquelle le point selle repr\351sen
te un minimum pour z\"" }{TEXT 300 91 ".\nPuis d\351crivez les points \+
particuliers des surfaces d\351finies dans les paragraphes 2 et 3. " }
}}}{MARK "37 0 3" 90 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 
0 1 2 33 1 1 }