L1 MASS 2005

FEUILLE de TD no.4

Exercice 1.

a) Résoudre le système suivant.

\{ \begin{matrix}7x + 8y = 2 \\ 9x + 10y = 4 \end{matrix}

b) Discuter et résoudre le système suivant, où m ∈ ℝ.

\{ \begin{matrix}(m − 1)x + 2my = −2 \\ 2mx + (m − 1)y = m − 1 \end{matrix}

c) Discuter et résoudre le système suivant, où a ∈ ℝ.

\{ \begin{matrix}(a + 1)x + (a − 1)y = (a + 1)^{3} \\ (a^{2} + 1)x + (a^{2} − 1)y = (a^{2} + 1)^{2} \end{matrix}

Exercice 2.

a) Résoudre le système suivant.

\{ \begin{matrix}x + 2y − 4z = −4 \\ 2x + 5y − 9z = −10 \\ 3x − 2y + 3z = 11 \end{matrix}

b) Discuter et résoudre le système suivant, où a, b ∈ ℝ.

\{ \begin{matrix}x + 2y + z = 3 \\ ay + 5z = 10 \\ 2x + 7y + az = b \end{matrix}

Exercice 3. Mettre le système suivant sous forme échelon par la méthode de Gauss, puis le résoudre.

\{ \begin{matrix}x_{1} − 3x_{2} + 2x_{3} − x_{4} + 2x_{5} = 2 \\ 3x_{1} − 9x_{2} + 7x_{3} − x_{4} + 3x_{5} = 7 \\ 2x_{1} − 6x_{2} + 7x_{3} + 4x_{4} − 5x_{5} = 7 \end{matrix}

Exercice 4. Discuter et résoudre le système suivant, où a ∈ ℝ.

\{ \begin{matrix}x + y + z + at = 1 \\ x + y + az + t = 1 \\ x + ay + z + t = 1 \\ ax + y + z + t = 1 \end{matrix}