1.0 Objectifs Scientifiques

Dans cette action, on réalisera un certain nombre d'études visantà proposer des améliorations sur plusieurs aspects de lamodélisation d'organes anatomiques à partir d'images médicales tridimensionnelles, et plus particulièrement sur le prototype de simulateur développé dans le projet Epidaure en collaboration avec l'IRCAD. Pour cela, on fera appel à l'expérience de plusieurs équipes de l'INRIA dans différentes disciplines scientifiques afin d'aborder les directions de recherche suivantes : étude d'une modélisation biomécanique plus fine des organes considérés, prise en compte de déformations et d'opérations de découpe en temps réel, interaction entre organes voisins, rendu réaliste et étude de plusieurs algorithmes de résolution numérique optimisés et parallélisés.

L'expertise médicale et biomécanique nécessaire à l'évaluation des performances des algorithmes sera effectuée par des collaborateurs extérieurs.

Les objectifs scientifiques associés à cette action incitative sont multiples et pluridisciplinaires puisqu'ils regroupent des travaux sur le traitement d'images médicales, le calcul numérique, l'informatique parallèle et la synthèse d'image. Plus précisément, les études envisagées porteront sur les points suivants~:

modélisation biomécanique d'organes : un premier objectif est de valider des lois de comportement biomécanique réaliste introduisant éventuellement des contraintes d'incompressibilité, de non-linéarité et de visco-élasticité. Ces lois de comportement seront déduites de courbes rhélogiques fournies par des collaborateurs extérieurs. Un deuxième objectif est de permettre la validation et le perfectionnement de modèles de déformations temps-réels.
modèles déformables réalistes et temps-réels autorisant la découpe : une composante importante de l'outil de simulation concerne la prise en compte en temps réel d'une action du type cisaillement ou découpe sur le modèle éléments finis de l'organe. La difficulté de la modélisation consiste à obtenir une modélisation autorisant à la fois une déformation réaliste et rapide, et une modification de sa topologie (découpe).
interaction entre corps déformables et rigides :l'objectif est ici de modéliser l'interaction entre un corps solide (par exemple un instrument chirurgical) et un corps déformable (un organe mou) mais aussi l'interaction entre deux corps mous. La modélisation de l'interaction doit prendre en compte la détection de collisions et les déformations induites.
rendu réaliste : pour obtenir un réalisme visuel de la simulation, il est nécessaire de plaquer des textures surfaciques et volumiques sur des modèles géométriques éventuellement déformables. De plus, ces textures doivent être modifiées au cours du temps afin de prendre en compte les changements topologiques du modèle (découpe) ainsi que des effets physiologiques (saignement, coagulation,...).
analyse numérique : cette partie concerne l'améliorationdu traitement numérique du modèle éléments finis et en particulier les aspects efficacité et robustesse des phases de résolution linéaire mises en jeu. Cette étape est cruciale notamment dans le contexte de la prise en compte de modèles biomécaniques plus complexes. Pour ce faire, notre attention se portera sur deux classes de méthodes de résolution modernes : les méthodes de décomposition de domaines et les méthodes d'accélération multigrille.
calcul parallèle/distribué : le réalisme de l'outil de simulation est fortement dépendant des possibilités de réaction en temps réel aux événements externes sur le modèle d'organe. Dans cette optique, l'adaptation du logiciel pour une exécution sur une plate-forme parallèle/distribuée contribuera à réduire de façon conséquente ces temps de réaction. Cette adaptation porterait avant tout sur les noyaux les plus coûteux : construction du modèle éléments finis de l'organe, résolution des systèmes linéaires et adaptation des maillages volumiques.

2.0 Organisation de l'action

Les études proposées doivent être vues comme faisant partie d'une phase préparatoire (l'action incitative proposée ici) à uneaction de valorisation ultérieure qui aura pour but la mise au point d'une version opérationnelle du simulateur existant. Néanmoins, les développements de nouvelles fonctionnalités réalisés dans le cadre de ces études feront l'objet d'un travail d'intégration préliminaire afin de permettre une évaluation globale du simulateur et notamment de la validité des approches envisagées. L'action se décompose en quatre tâches complémentaires. Au sein d'une même tâche, on pourra considérer plusieurs approches pour réaliser une même fonctionnalité. Ces approches seront comparées lors des séminaires de fin de 1ère et 2ème année.

2.1 Découpe automatique de maillages et interaction entre organes (Projets Epidaure, Imagis, Sharp, Sinus)

Les opérations de suture et de découpe modifient la topologie du maillage sous-jacent et ne permettent plus l'utilisation de pré-calculs assurant le mode de fonctionnement temps réel pendant la simulation.

L'objet de cette partie de l'étude est donc , de proposer et d'évaluer différentes stratégies ayant pour but d'une part, la modification de la topologie du maillage en cours de simulation, et d'autre part, la prise en compte des modifications anatomiques liées aux opérations de découpe et de suture. On se propose d'étudier plusieurs approches permettant de réaliser des modèles déformables autorisant une découpe. Cette partie demande une collaboration étroite entre les projets Epidaure, Imagis , Sharp et Sinus.

2.2 Modèles Implicites (Projet Imagis)

Les études porteront sur les points suivant~:

Détection des collisions :avec les modélisations surfaciques traditionnelles (objets facétisés), la détection d'une collision entre deux corps rigides ou déformables est quadratique par rapport au nombre de sommets à leur surface. Disposer d'une représentation implicite pour l'un au moins de ces corps permettrait de réaliser cette opération de détection en temps linéaire.
Modélisation efficace d'organes ``secondaires" se déformant dans les zones de contact :} Les surfaces implicites permettent une modélisation approchée efficace des contacts entre objets déformables et des déformations locales qui en résultent. En effet, au lieu de simuler le processus de déformation se propageant peu à peu à travers les noeuds d'un maillage, elles permettent de calculer la déformation locale et les forces résultantes sur la surface de contact en une seule étape. Ce modèle, dont la moindre précision pourrait être insuffisante pour modéliser l'organe que l'on désire étudier, devrait par contre permettre une modélisation approchée particulièrement efficace des organes déformables voisins. Enfin, les surfaces implicites engendrées par des points appelés ``squelettes" sont particulièrement appropriées à la modélisation de corps pouvant changer de topologie (en particulier, se découper en plusieurs composants) sous l'action de forces extérieures, exercées par exemple par des outils. Selon que l'organe sécable à modéliser est structuré ou non, les points ``squelettes'' peuvent être portés soit par un maillage masse-ressort dont certaines liaisons pourront être détruites au cours du temps, soit par un système de particules régi par des forces d'attraction/répulsion. Ce modèle en deux couches (squelettes et surface implicite) pourra être exploré dans la cadre de la simulation de découpes.

2.3 Modèles Masses Ressorts Volumiques (Projet Sharp)

Le modèle développé au sein du projet Sharp combine une représentation géométrique et un réseau de masses/liaisons visco-élastiques pour la dynamique. Le modèle géométrique permet de discrétiser le volume total en tétraèdres. Un réseau de liaisons visco-élastiques est ensuite associé aux tétraèdres afin de déterminer leur comportement dynamique. Les surfaces de ces tétraèdres qui correspondent à la surface initiale de l'objet sont utilisées pour le calcul des interactions. Cette approche permet de traiter de manière uniformisée les corps solides et déformables en interaction. Les différents sujet abordés pour cela sont:

La technique de discrétisation du volume. Pour cela, nous avons mis au point des algorithmes semi-automatiques homogènes pour les volumes usuels.
L'idendification des paramètres des liaisons visco-élastiques. Actuellement, nous utilisons un algorithme basé sur des algorithmes génétiques testé pour la modélisation des ligaments croisés du genou. Nous aimerions valider cette méthode sur d'autres exemples.
Les interactions. Pour la détection de collisions entre objets déformables, donc potentiellement concaves, nous utilisons une méthode dérivée de l'algorithme de Guilbert de complexité $O(n)$. Pour déterminer les forces de contact, nous utilisons un modéle visco-élastique qui permet de modéliser le contact entre objets déformables tout en respectant la loi de Poisson pour les impacts.

Dans le cadre de cette action, nous souhaitons travailler d'une part sur l'identification de paramètres nécessaire à une modélisation réaliste et d'autre part sur le problème de la coupe d'objets déformables dans un processus interactif.

Le projet Sharp étudiera un modèle à la fois "volumique" et masses/ressorts. L'élément de base est un tétrahèdre dont les propriétés sont déterminées par des relations visco-élastiques. La masse est discrétisée et répartie sur les points critiques (sommets et centre de gravité). Cette modélisation autorise:

la modélisation des objets à partir de volumes déformables ou rigides,
le calcul des distances entre objets en temps linéaire $O(n)$,
la modélisation des forces de contact via un modèle visco-élastique non linéaire.

2.4Modèles Hybrides Eléments Finis/Masses Ressorts (Projet Epidaure )

On se propose de s'appuyer sur le simulateur déjà existant au sein du projet Epidaure qui est fondé sur une modélisation en éléments finis pré-calculés. Ce modèle n'autorise pas de changement de topologie en raison des pré-calculs. La superposition au modèle d'éléments finis, de modèles déformables dynamiques tels que les masses-ressorts permettent d'envisager une modélisation temps-réels de la découpe de tissus mous. Une méthode efficaces de détection de collision avec des modèles déformables doit être mise au point pour simuler l'interaction avec plusieurs instruments.

2.5 Modèles Eléments Finis (Projet Sinus)

Dans une première étape, on se propose d'étudier l'adaptation d'algorithmes de traitement de maillage surfacique, précédemment développés au projet Sinus, afin de prendre en compte l'interaction avec un outil de découpe. Une approche simplifiée pourrait consister à analyser l'intersection entre une droite est une triangulation de surface; la droite définit une ligne séparatrice et le problème posé est alors celui de la génération d'une nouvelle triangulation faisant intervenir des points à l'intersection entre la droite et les arêtes coupées. La solution proposée doit tenir compte de contraintes de temps de calcul de façon à permettre une application répétée simulant l'effet d'incision en profondeur. La seconde étape porte sur la modification du maillage volumique sous-jacent soit par re-maillage local soit par re-maillage complet.

2.6 Rendu Réaliste (Projet Imagis)

L'un des buts fondamentaux du simulateur est d'offrir une visualisation temps réel de l'opération virtuelle tout en assurant un réalisme visuel aussi grand que possible. Pour cela, une recherche exploratoire réalisée au sein du projet Imagis permettra d'améliorer les deux problèmes suivants:

la modélisation des matériaux et des textures pour les différents organes en présence. Le cas d'organes très déformables et sécables complique énormément ce problème~: citons la nature semi-translucide et très filandreuse du ménisque pour l'arthroscopie du genou, ou les problèmes de saignement et de coagulation lors d'une découpe pour l'endoscopie du foie.
la modélisation de l'éclairage} produit par la fibre optique, ainsi que, le cas échéant, par le laser. Pour cela, on prendra en compte la position et les caractéristiques optiques de la caméra. En particulier, les déformations liées au grand angle devront être restituées.

2.7 Modélisation biomécanique non-linéaire (Projets Mostra/M3N)

Le modèle actuel d'élasticité des tissus doit être affiné par l'introduction de données biomécaniques relatives à l'organe étudié incluant les structures vasculaires et certaines pathologies (tumeurs, zones nécrosées, ...). De plus, il est important de complexifier le modèle biomécanique sous-jacent en introduisant un modèle visco-élastique, et éventuellement incompressible; cette étude sera menée dans le cadre d'une contribution commune des projets Mostra et M3N sur la base de travaux récents sur la modélisation numérique du contact oeil-trépan. Le modèle géométrique de l'organe ainsi que les conditions aux limites de déformations seront fournies par le projet Epidaure en collaboration avec des experts médicaux et biomécaniciens. Les résultats du calcul des déformations seront ensuite communiqués au équipes travaillant sur les modèles de déformation ( Epidaure, Sharp, Imagis et Sinus) afin de valider les différentes approches (comme décrit dans le paragraphe précédent).

2.8 Analyse numérique et calcul parallèle/distribué (Projets Sinus et Epidaure)

Il s'agit d'optimiser la maquette actuelle en intégrant les outils les plus adaptés du calcul scientifique. En effet, le pré-calcul requiert la résolution (pour chaque sommet non contraint de la surface de l'organe), d'un système linéaire avec prise en compte de multiplicateurs de Lagrange (pour les sommets contraints). Actuellement, cette inversion repose sur l'utilisation d'une méthode de gradient conjugué (GC) non-préconditionnée et donc peu efficace ce qui rend la phase de pré-calcul très coûteuse. L'amélioration de cette composante du simulateur fera l'objet des points suivants (différentes stratégies seront évaluées) : introduction d'une technique de pré-conditionnement reposant sur un principe de décomposition de domaine (algorithme de type Schwarz additif) tout en en préservant la méthode itérative existante (CG), étude d'un algorithme de résolution par sous-domaine du type Schur (dans ce cas, on ramène la résolution du système linéaire global à celle d'un système interface; on pourra notamment évaluer les méthodes développées aux projets Mostra et M3N ainsi que la méthode FETI Développée par C. Farhat et F.-X. Roux à l'Université du Colorado à Boulder) et étudier une méthode d'accélération multigrille (plusieurs stratégies sont envisageables). Dans chaque cas, l'adaptation aux plate-formes de calcul parallèles/distribuées sera prise en compte des les premières étapes de conception des algorithmes. Les plate-formes cibles seront les fermes de stations récemment mises en place à l'UR Sophia-Antipolis (ferme de stations Dec Alpha 500/333 Mhz ( interconnexion ethernet 100 Mbit/s) et fermes de PC P6/200 Mhz (interconnexion myrinet 600 Mbit/s).

Cette partie fera l'objet d'une coopération étroite entre les projets Epidaure et Sinus.