7 Fonction d'évaluation centrée

Soit une fonction $f(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ de ${\cal R}^n~~$ dans ${\cal R}$ et son gradient $g= (\partial f/\partial x_i)$

Théorème de la valeur moyenne: $\forall x \in X, \exists z \in X$ tel que

$$f(x)=f(Mid(X))+g^T(z)(x-Mid(X))$$

on en déduit

$$f(X) \subset f(Mid(X))+G(X)(X-Mid(X))$$

donc $F(X)=f(Mid(X))+G(X)(X-Mid(X))$ est une fonction d'inclusion de $f$