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24.2.3 Une autre approche

Le calcul des coordonnées des points d'intersection n'est pas forcément nécessaire pour déterminer le signe du déterminant

3 cas de figure:
  1. $L_+$ ou $L_-$= $\emptyset$: signe du déterminant est connue
  2. $L_+$ et $L_-$ $\not= \emptyset$: couper les boîtes de $L_+$ et $L_-$ jusqu'à trouver celle où la contrainte de choix est satisfaite ou que le cas 1- s'applique
  3. une boîte tend vers un point sans que le signe du déterminant soit constant: le signe du déterminant ne peut pas être déterminé
Temps de calcul (modélisation algébrique): 0 à 40 ms



Que faire si le signe du déterminant est indéterminé ?


\begin{picture}( 10.1, 6.4)( 1.740, 5.669)
\put(1.740000,5.669000){$\bullet$}
\p...
...38,9.95){$\theta_1$}
\put(3.70,9.50){$a_1$}
\put(2.49,9.41){$b_1$}
\end{picture}

\begin{eqnarray*}
&&(x_P,y_P)= R_1(a_1\cos\theta_P,b_1\sin\theta_P)\\
&&(x_Q,y_Q)= R_2(a_2\cos\theta_Q,b_2\sin\theta_Q)\\
\end{eqnarray*}

donc

\begin{displaymath}
\vert PQ~~RS\vert=\sum A_i\cos/\sin(\theta_{PQRS})\cos/\sin(\theta_{PQRS})
\end{displaymath}

le changement de variables peut permettre de diminuer les erreurs d'arrondis et d'arriver à statuer sur des cas non déterminés dans la formulation algébrique


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Jean-Pierre Merlet
2007-05-18