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24.1 Singularités de robots parallèles


\begin{picture}( 6.1, 7.5)( 3.596, 6.337)
\put(3.596000,6.337000){$\bullet$}
\pu...
...7.35,12.86){$y_r$}
\put(5.87,13.80){$z_r$}
\put(5.12,11.98){$x_r$}
\end{picture}

Posture du robot: définie par les coordonnées $x,y,z$ de $C$ et 3 angles de rotation $\psi$, $\theta$, $\phi$



Équilibre mécanique du robot:

Singularités: si $\vert J^{-1}\vert=0$

Problème:
Déterminer l'absence de singularités pour un robot donné quelque soit sa posture dans un espace de travail donné

Espace de travail:


\begin{displaymath}
J^{-1}_i = (( \frac{A_iB_i}{\rho_i}~~~\frac{ CB_i \times
A_iB_i}{\rho_i}))
\end{displaymath}

soit

\begin{displaymath}
M_i = (( A_iB_i~~~ CB_i \times A_iB_i))
\end{displaymath}

si $\vert J^{-1}\vert$=0 $\Leftrightarrow$ $\vert M\vert$=0


\begin{displaymath}
\hspace*{-2cm}\vert M\vert= \sum a_i x^{j_1} y^{j_2} z^{j_3}...
...{j_6}(\theta)cos^{j_7}(\theta)\sin^{j_8}(\phi)\cos^{j_9}(\phi)
\end{displaymath}

L'important dans le problème est de prouver l'existence ou l'absence de singularités MAIS pas de localiser une singularité




\begin{picture}( 12.7, 8.2)( 1.189, 6.003)
\put(1.189000,6.003000){$\bullet$}
\p...
...(3.74,11.47){0}
\put(7.84,11.50){0}
\put(7.63,7.18){SINGULARIT\'E}
\end{picture}


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Jean-Pierre Merlet
2007-05-18